2019-2020学年安徽省淮南市第一中学高一上学期第一次段考数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省淮南市第一中学高一上学期第一次段考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年安徽省淮南市第一中学高一上学期第一次段考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，则中元素的个数为（ ）‎ A.1 B.5 C.6 D.无数个 ‎【答案】C ‎【解析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以A中元素的个数为6.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎2．已知集合，，若，则实数值集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】,可以得到，求出集合的子集，这样就可以求出实数值集合.‎ ‎【详解】‎ ‎,的子集有，‎ 当时，显然有；当时，；‎ 当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.‎ ‎3．函数的定义域为（　　）‎ A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）‎ C．[，+∞） D．（3，+∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为函数，‎ 解得且；‎ 函数的定义域为, 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎4．下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ）‎ A.， B.,‎ C.， D.，‎ ‎【答案】A ‎【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．‎ ‎【详解】‎ ‎．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，‎ 表示同一个函数．‎ ‎．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，‎ 所以，不能表示同一个函数．‎ ‎．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以 ‎，‎ 不能表示同一个函数．‎ ‎．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相 同，所以，不能表示同一个函数．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对 应法则是否相同即可．‎ ‎5．函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】值域问题应先确定定义域，此题对根号下二次函数进行配方,利用对称轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域.‎ ‎【详解】‎ 定义域应满足，‎ 即，‎ 当时，；当或4时,，‎ 所以函数的值域为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域，函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.‎ ‎6．若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数是R上的单调递减函数，‎ 则满足且，解得，‎ 即实数的取值范围为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎7．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间 单调递减,在区间单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为函数为偶函数 所以f(-1)=f(1),解得a=1‎ 又因为函数在 单调递减,在单调递增 所以 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).‎ ‎8．若a>1，则函数y=ax与y=（1–a）x2的图象可能是下列四个选项中的 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：是单调递增的指数函数，是开口向上的抛物线，所以A正确.‎ ‎【考点】本题主要考查指数函数和二次函数的图象.‎ 点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数时指数函数单调递增，底数时指数函数单调递减；而二次函数是二次项系数大于，图象开口向上，二次项系数小于，图象开口向下。此外还要注意对数函数的图象，有时也和对数函数结合起来考查.‎ ‎9．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据二次函数图象可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为当时，当时或，因此的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.‎ ‎10．定义在R上的函数f(x)对任意00的解集是(　　)‎ A.(－2,0)∪(0,2)‎ B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ C.(－∞，－2)∪(0,2)‎ D.(－2,0)∪(2，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据已知中函数的图象关于原点对称，且任意都有，分时，时，时，时四种情况讨论，即可求得答案 ‎【详解】‎ 令，，则 则有 即 即时，‎ 令，，则 则有 即 即时，‎ 又由函数的图象关于原点对称 时，‎ 时，‎ 综上所述，不等式的解集为 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查的知识点函数奇偶性的性质，考查了分类讨论的数学思想，有一定的难度。‎ 二、填空题 ‎11．已知，则=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题首先可以根据题意令，求出，再将带入中进行计算，即可得出的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，令，解得，‎ 所以，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的解析式的相关性质，考查了如何利用函数的解析式求函数值，考查了计算能力，体现了基础性，提高了学生对函数的理解，是基础题目.‎ ‎12．已知定义在上的奇函数，它的图象关于直线对称．当时，‎ ‎，则______．‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【解析】【详解】‎ 由为奇函数，且其图象关于直线对称，‎ 知，且，‎ 所以，．‎ 是以8为周期的周期函数．‎ 又，，‎ 所以．‎ ‎13．函数（，且）的图象恒过点_________（写出点的坐标）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由指数函数的图象恒过点可知,令,则时有的函数值为1,从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为指数函数的图象恒过点,‎ 所以令,‎ 则当时,‎ 的函数值为,‎ 此时的值为.‎ 所以函数（，且）的图象恒过点.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的图象及性质和换元思想的简单应用;解题的关键是熟练掌握指数函数的性质,并根据性质判断出本题求定点的问题可以令指数为0;属于基础题.‎ ‎14．若不等式对恒成立，则的最大值为_________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】利用基本不等式求不等式左边最小值，即得结果 ‎【详解】‎ 因为，当且仅当时取等号，‎ 所以，即的最大值为2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ 三、解答题 ‎15．设全集 ，集合．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) . (2) ‎ ‎【解析】（1）先解不等式，再根据交集定义求结果（2）先转化条件得，再结合数组得结果 ‎【详解】‎ 解：（1）当时，.‎ 由 所以.‎ ‎（2）由得.‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合交集以及集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎16．函数是上的奇函数，当时，。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，求的值域。‎ ‎【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】（1）利用奇函数性质求解析式（2）分段求范围，最后取各段范围的并集得结果 ‎【详解】‎ 解：（1）是上奇函数 ‎·‎ 当时，·‎ 当时， ‎ ‎（2）当在上减，·‎ 当在上减，‎ 又时，·‎ ‎ 在上的值域为 ‎【点睛】‎ 本题考查利用奇偶性求函数解析式以及分段函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎17．已知函数 ‎(1)当时，在上求的最值；‎ ‎(2)若时恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) ； (2) ‎ ‎【解析】（1）根据二次函数单调性确定最值取法，（2）根据二次函数图像性质确定最小值取法，列对应不等式组，解得结果 ‎【详解】‎ 解：（1）当时，‎ 的对称轴为，则在上增，在上减 又 ‎（2）的对称轴为，抛物线开口向下 ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数图像与最值，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎18．若0≤x≤2，求函数y＝－3·2x＋5的最大值和最小值．‎ ‎【答案】最大值为，最小值为 .‎ ‎【解析】【详解】试题分析：‎ 令, 则 ，所以函数，其对称轴为，所以当时，函数取得最小值，此时；当时，函数取得最大值，此时，故函数的最大值和最小值分别为和.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）设，，，求函数的最小值；‎ ‎（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ； (2) ；(3).‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用函数单调性得证明方法证明函数在上是增函数，利用单调性求其值域；（2）通过换元法，问题转化为二次函数求最小值，利用对称轴分类讨论即可；（3）分离参数，求函数的最值，求最值时利用函数单调性.‎ 试题解析：(1) 在任取且，则，，‎ 所以，，即， ‎ 所以是上增函数，故当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以函数的值域为. ‎ ‎ (2) ，，‎ 令，，则. ‎ ‎①当时，在上单调递增，故；‎ ‎②当时，在上单调递减，故；‎ ‎③当时，在上单调递减，在上单调递增，故；‎ 综上所述， ‎ ‎(3)由(2)知，当时，，所以，‎ 即，整理得，. ‎ 因为，所以对于任意的时恒成立.‎ 令，，问题转化为. ‎ 在任取且，则，，‎ 所以，， ‎ ‎①当时，，所以，即，‎ 所以函数在上单调递增；‎ ‎②当时，，所以，即，‎ 所以函数在上单调递减；‎ 综上，，从而.‎ 所以，实数的取值范围是. ‎ 试题点睛：本题涉及函数单调性定义，利用单调性求函数最值，分类讨论等内容，属于难题.解题时注意分析函数增减性及其应用，特别是含参数的函数求最值时，要注意分类讨论，过程要不重不漏.‎