2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第二次学段考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第二次学段考试数学（理）试题 Word版

武威六中2018-2019学年度 第二学期第二次学段考试高二数学（理）试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．实数是复数为纯虚数的(　　) ‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2． 若，则时是(　　)‎ A．1 B. C． D．以上答案均不正确 ‎3．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有 (　　) ‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 则第个图案中的白色地面砖有(　　) ‎ A．块 B．块 C．块 D．块 ‎5．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为(　　)‎ A．240种 B．120种 C．96种 D．480种 ‎6.已知、分别是复数、在复平面内对应的点，是原点，若，则三角形一定是 (　　)．‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎7.若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是（ ） ‎ ‎ A B. C. 270 D. 90‎ 8． 由直线，及轴围成平面图形的面积为(　　) ‎ A． B． C． D．‎ 8． 某市高三毕业办的教师制定了一项7月份旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果、为必选城市，并且在游览过程中必须按先后的次序经过、两城市(、两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是(　　) ‎ A．120 B．240 C．480 D．600‎ ‎10．设，则除以9的余数为 (　　) ‎ A．0 B．2 C．7 D．0或7‎ ‎11．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，‎ ‎ ，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，其四个面的面积分别为，则四面体的体积________. ‎ ‎14．的展开式中的系数为________．‎ ‎15．定义运算，则对复数符合条件的复数等于________． ‎ ‎16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__． ‎ 三、解答题 ‎17．已知复数满足，的虚部是2.‎ ‎(1)求复数；‎ ‎(2)设，，在复平面上的对应点分别为，，，求的面积．‎ ‎18．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，‎ ‎(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？‎ ‎(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？‎ ‎19．已知，,且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎20．若函数，当时，函数有极值.‎ ‎(1)求函数的解析式．‎ ‎(2)若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．‎ ‎21．数列满足，前项和.‎ ‎(1)写出，，； ‎ ‎(2)猜想的表达式，并证明．‎ 说明：应用数学归纳法或其它方法，只要证明出结论即可给分.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求函数在上的最小值；‎ ‎(2)对任意，证明不等式.‎ 高二数学（理）答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D B A B B C D D C A 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 179 15. 16. (－1,0]‎ 三、解答题 ‎17．解　(1)设，则，‎ 由题意得且，‎ 解得或，所以或. 4分 ‎(2)当时，，，‎ 所以，所以. 7分 ‎ 当时，，，‎ 所以，所以. 10分 ‎18．解:(1)将取出4个球分成三类情况：‎ ‎①取4个红球，没有白球，有种；‎ ‎②取3个红球1个白球，有种；‎ ‎③取2个红球2个白球，有种，‎ 故有＋＋＝115种． 6分 ‎ ‎(2)设取个红球，个白球，‎ 则, 故或或.‎ 因此，符合题意的取法种数有:(种)． 12分 ‎19．解　(1)因为，所以，‎ 化简可得，且， 解得. 6分 (2) 方法一：令，得.再令，得，‎ ‎，‎ 所以. 12分 ‎ 方法二：因为，所以，‎ 所以，，即.‎ 所以，.‎ ‎20. 解：.‎ ‎(1)由题意得， 解得.‎ 故所求函数的解析式为. 5分 ‎(2)由(1)可得，令，得或.‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎(－∞，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)[]‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎   ‎－  因此，当时，有极大值， 当时，有极小值－.‎ 由函数的大致图象可知， 10分 ‎ 若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个不同交点，所以 . 12分 ‎21．解(1)令，∵， ∴， 即. ∴.‎ 令，得， 即，∴.‎ 令，得， 即，∴.‎ ‎(2)猜想，下面用数学归纳法给出证明． 6分 ‎①当时，，结论成立．‎ ‎②假设当时，结论成立，即， 8分 ‎ 则当时，＝＝，‎ ‎， 即.‎ ‎∴. ∴.‎ 因此，当时结论成立．‎ 由①②可知，对一切都有. 12分 ‎22.解：(1)由已知条件得：，‎ 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以： ‎ ‎①当，即时，；‎ ‎②当，即时，在上单调递增，；‎ 综上：. 6分 ‎(2)证明：由已知条件得：，现在证明左边的最小值大于右边的最大值即可． ‎ 由(1)可知的最小值是，当且仅当时取到；‎ 设，则，‎ 易知，，当且仅当时取到.‎ 从而，对一切，不等式成立． 12分