吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

田家炳高中2018-2019学年度下学期期中考试卷 高二数学（文）‎ 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上。每小题5分，共60分）‎ ‎1.设全集U=R,A=,B =, 则下图中阴影部分表示的集合为(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:‎ 做不到"光盘"‎ 能做到"光盘"‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ 附:‎ ‎. 参照附表,得到的正确结论是(    )‎ A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为"该市居民能否做到'光盘'与性别有关" B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为"该市居民能否做到'光盘'与性别无关" C.有90%以上的把握认为"该市居民能否做到'光盘'与性别有关" D.有90%以上的把握认为"该市居民能否做到'光盘'与性别无关"‎ ‎4.在一线性回归模型中,计算相关指数,下列哪种说法不够妥当?(   )‎ A.该线性回归方程的拟合效果较好 B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 ‎ C.随机误差对预报变量的影响约占 D.有的样本点在回归直线上 ‎5.已知复数的共轭复数 (为虚数单位),则在复平面内对应的点位于(    )‎ A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限 ‎6.如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若命题“,使得”是假命题,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.定义运算,则符合条件的复数为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.复数满足,则 (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在复平面上的中, ,.则对应的复数是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.计算 (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知集合,,,则实数的为(   )‎ A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共有4个小题。每空5分，共20分）‎ ‎13.设,定义与的差集为且,则__________‎ ‎14.设A、B是的子集,若则称为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是__________(规定与是两个不同的“理想配集”).‎ ‎15.观察下列各式: ,则 ‎ ‎16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是__________.‎ 三、解答题（本大题共有6个小题，17题10分满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合 ‎1.若是单元素集合,求集合;‎ ‎2.若中至少有一个元素,求的取值范围.‎ ‎18.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名,为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。  1.从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;‎ ‎2.规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? (注:)‎ 生产能手 非生产能手 合计 ‎25周岁以上组 ‎   ‎ ‎     ‎ ‎ ‎ ‎25周岁以下组 ‎   ‎ ‎     ‎ ‎ ‎ ‎  合计 ‎   ‎ ‎     ‎ ‎            ‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎            ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.设:实数满足 (),实数满足.‎ ‎1.若且“”为真,求实数的取值范围;‎ ‎2.若是的必要不充分要条件,求实数的取值范围.‎ ‎20.从某居民区随机抽取个家庭,获得第个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得, ,,‎ ‎. 1.求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程; 2.判断变量与之间是正相关还是负相关;‎ ‎3.若该居民区某家庭月收入为千元,预测该家庭的月储蓄. 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为,‎ 附:线性回归方程中, ,‎ ‎21.实数为何值时,复数是: 1.实数; 2.虚数; 3.纯虚数; 4. .‎ ‎22.已知复数,求复数的模的最大值、最小值.‎ 高二文科数学期中考试答案 ‎1.答案：B ‎2.答案：A 解析：或,,所以,故A ‎3.答案：C 解析：由题设知, ,,,,所以, . 由附表可知,有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选C ‎4.答案：D 解析：由相关指数的意义可知,A,B,C说法均妥当.相关指数,其值较大,说明残差平方和较小,绝大部分样本点分布在回归直线附近,不一定有的样本点在回归直线上.‎ ‎5.答案：D 解析：由知,所以对应的点的坐标为,位于第四象限 ‎6.答案：B 解析：由复数的几何意义及共轭复数定义可知,共轭复数对应的点关于轴对称(实数的共轭复数是其本身)‎ ‎7.答案：A 解析：‎ ‎∵命题“,使得”是假命题,∴,使得是真命题,∴,∴,∴,∴.故选A.‎ ‎8.答案：A 解析：∵, ∴, 故选A ‎9.答案：D 解析：由,得,则,故 ‎10.答案：B 解析：∵,且,∴,∴,故选B.‎ ‎11.答案：B 解析：‎ ‎12.答案：B 解析：‎ 由题意 解得.‎ ‎13.答案：‎ 解析：因为, ,且,‎ 所以且,且 ‎14.答案：9‎ 解析：对子集A分类讨论: 当A是二元集{2,3},B可以为{1,2,3,4},{2,3,4},{1,2,3},{2,3},共四种结果 A是三元集{1,2,3}时B可以取 {2,3,4},{2,3},共2种结果 A是三元集{2,3,4}时,B可以为{1,2,3},{2,3},共2种结果 当A是四元集{1,2,3,4},此时B取{2,3},有1种结果, 根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果, 故答案为:9.‎ ‎15.199‎ 解析：‎ ‎,,,‎ ‎16.答案：1和3‎ 解析：丙说他的卡片上的数字之和不是5,所以丙的卡片上的数字要么是1和2,要么是1和3.又乙说他与丙的卡片上相同的数字不是1,所以卡片2和3必定在乙手中.因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2,所以甲的卡片上的数字只能是1和3.‎ ‎17.答案：1.因为集合是方程的解集,‎ 则当时, ,符合题意;‎ 当时,方程应有两个相等的实数根,则,解得,此时,符合题意.‎ 综上所述,当时, ,当时, . 2.由1问可知,当时, 符合题意;‎ 当时,要使方程有实数根,则,解得且.‎ 综上所述,若集合中至少有一个元素,则.‎ ‎18.答案： 1.由已知得,样本中有周岁以上组工人名, 周岁以下组工人名. 所以样本中日平均生产件数不足件的工人中, 周岁以上组工人有 (人),记为;25周岁以下组工人有 (人),记为.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有种,它们是: ,,,,,,,,,. 其中,至少名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是 ,,,,,,.故所求的概率. 2.由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手有 ‎ (人),“周岁以下组”中的生产能手有 (人),据此可得列联表如下:‎ 生产能手 非生产能手 合计 ‎25周岁以上组 ‎   15‎ ‎     45‎ ‎ 60‎ ‎25周岁以下组 ‎   15‎ ‎     25‎ ‎ 40‎ ‎     合计 ‎   30‎ ‎     70‎ ‎100‎ 所以得. 因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.‎ ‎19.答案：1.由得, 得,则. 由 解得. 即. 若,则, 若为真,则同时为真, 即,解得, ∴实数的取值范围. 2.若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件, ∴,即, 解得 ‎20.答案 1.由题意知, ,, ‎ ‎, , 由此可得,, 故所求线性回归方程为. 2.由于变量的值随值的增加而增加,故与之间是正相关. 3.将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 (千元).‎ ‎21.答案：1.当,即或时, 是实数. 2.当,即且时, 是虚数. 3.当即时, 是纯虚数. 4.当即时, 是.‎ ‎22.答案：解法一:由已知得,复数对应的点在复平面内以原点为圆心, 为半径的圆上,设, ∴. ∴. ∴复数对应的点在复平面内以为圆心, 为半径的圆上, 此时圆上的点对应的复数的模有最大值,圆上的点对应的复数的模有最小值. 如图,故,.‎