河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题

河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题

河北省保定市2013届高三第一次模拟 数学理试题（A卷）‎ 一、选择题（60分）‎ ‎1、若复数数，则ln｜z｜＝‎ ‎　A、－2　　B、0　　C、1　　D、4‎ ‎2、已知集合A＝{x｜x＞2，或x＜－1}，B＝{x｜}，若，‎ ‎={x｜}，则＝‎ A、－4　　B、－‎3　‎　C、4　　D、3‎ ‎3、设函数的部分图象如右图所示，则函数f（x）的表达式为 ‎　A、　　　B、‎ C、　　　D、‎ ‎4.已知x,y满足不等式组，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为 ‎　　A、　　B、　　C、　D、2‎ ‎5.执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n 的值为 ‎ A.1　B、‎2　‎C、3 　D、 4‎ ‎6.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于 ‎ A. 2 　B. ‎5 ‎　C、2或5　 D、‎ ‎ 7.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA =VC，已知其正视图（VAC）的面积为，则其左视图的面积为 ‎　　A、　　B、　　C、　　D、‎ ‎ 8.双曲线(b>a>0)与圆交点，c2 =a2＋b2，则双曲线的离心率e的取值范围是 ‎ A、(1，) B、(，) C.、(，2) D. (，2) ‎ ‎ 9.已知函数.f (x) =在R上单调递减，则实数a的取值范围是 ‎ A、a＞－2　　　B、－2＜a＜－‎1　‎　C、a≤－2　　　D、a≤－‎ ‎ 10．正方体ABCD-A1B‎1C1 D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足∠DPD1＝∠CPM，则点P的轨迹为 ‎ A.圆的一部分 　　B.椭圆的一部分 ‎ c双曲线的一部分　D.抛物线的一部分 ‎11.数列｛｝的通项公式＋1，前n项和为Sn（），则＝‎ ‎ A. 1232 　. ‎2580 ‎　C: 3019 　D. 4321‎ ‎ 12.设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f (x－1)＝－f (x＋1)，则曲线y=f (x)‎ ‎ 在点x=10处的切线的斜率为 ‎ A.－1　 B. ‎0 ‎　C. 1 　D. 2‎ ‎ 第II卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13一第21题为必考题，每个考生都必须做答。‎ ‎ 第22一第24题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.在的展开式中，x3的系数是＿＿＿＿．（用数字作答）‎ ‎14.一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是＿＿＿．‎ ‎15.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B＝，则｜cosA一cosC｜的值为＿＿＿＿‎ ‎16.设a>1，b>1，且ab+a－b－10＝0，a＋b的最小值为m．记满足x2＋y2≤m的所有整点的坐标为，则＝＿＿＿＿‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知向量，函数f(x)＝的 第n(n）个零点记作（从左向右依次计数），则所有组成数列｛｝．‎ ‎（1)若，求x2；‎ ‎ (2)若函数f (x)的最小正周期为，求数列｛｝的前100项和S100.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：‎ ‎ ‎ ‎ (1)设学校规定7：20后（含7：" 20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；‎ ‎ (2）设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形,M为AB中点，且△SAB为等腰直角三角形，SA=SB=2, SC⊥BD, DA⊥平面SAB.‎ ‎(1)求证：平面SBD⊥平面SMC ‎(2）设四棱锥S－ABCD外接球的球心为H，求棱锥H－MSC的高；‎ ‎(3)求平面SAD与平面SMC所成的二面角的正弦值。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF1 NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且｜AB｜＝。‎ ‎ （1)求｜AF2｜•｜BF2｜的最大值；‎ ‎(2)若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数f（x）=ln（1+x）－。‎ ‎ (1)求函数f（x）的极值；‎ ‎ (2)当a>0时，若对任意的x≥0，恒有f (x)≥0，求实数a的取值范围；‎ ‎ (3)设且x>2，试证明：‎ ‎ ‎ ‎ 请从第22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题 号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；http:// sj .jty wx.com多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4 －1：几何证明选讲 ‎ 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P ‎ (1)求证：PM2 =PA·PC；‎ ‎ （2）⊙O的半径为2，OM＝2，求MN的长 ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为 ‎（为参数）。‎ ‎ (1)若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，），判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎ (2)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差。‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 ‎ 设函数f (x) =｜x－a｜＋3x，其中a≠0.‎ ‎ （1)当a=2时，求不等式f(x)）≥3x＋2的解集；‎ ‎ (2)若不等式f (x) ≤0的解集包含｛x｜x≤－1｝，求a的取值范围．‎