数学文卷·2019届湖南省邵阳市第二中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届湖南省邵阳市第二中学高二上学期期末考试（2018-01）

邵阳市二中2017年下学期期末考试 高 二 年 一 期 数 学（文科）试 卷 时间：100分 分值：100分 命题人：龙 艳 审核人：刘国强 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)‎ ‎1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　)‎ A．{x|x≥－1}　　　　 B．{x|x≤2}‎ C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}‎ ‎2.“α＝”是“tan α＝1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.命题“”的否定是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程为必过点 （ ）‎ A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D．(1.5,4)‎ ‎5．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)．‎ A．y2＝－8x B．y2＝8x ‎ C．y2＝－4x D．y2＝4x ‎6.用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容应是(　　)‎ A.＝成立 B.＜成立 C.＝或＜成立 D.＝且＜成立 ‎7.双曲线－＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到焦点F1的距离是12，则点P到焦点F2的距离是(　　)‎ A．17 B．7‎ C．7或17 D．2或22‎ ‎8.设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为 ( )‎ x y O x y O A x y O B x y O C x y O D ‎9.已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)‎ A．a1a2a3…a9＝29 　 　 B．a1＋a2＋…＋a9＝29‎ C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9‎ ‎10.已知是奇函数,当时,,当时,‎ 的最小值为,则的值等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共60分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎11.已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．则在复平面内z1－z2对应的点在第________象限．‎ ‎12.曲线y＝－1在点A（1,0）处的切线的斜率为________．‎ ‎13.点A的极坐标为（2，），则点A的直角坐标为 .‎ ‎14.现有下列命题:‎ ‎①命题“”的否定是“”;‎ ‎②若,,则=;‎ ‎③函数是偶函数的充要条件是;‎ ‎④若非零向量满足==(),则=1.‎ 其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上)‎ 三、解答题(本大题共5小题,共44分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)‎ ‎15.(8分)命题http://www.zk5u.com/：关于的不等式http://www.zk5u.com/对于一切恒成立，‎ 命题http://www.zk5u.com/：指数函数是增函数，若http://www.zk5u.com/为真，为假，求实数http://www.zk5u.com/的取值范围．‎ ‎16.(8分）已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎(1)将曲线C的参数方程化为普通方程.‎ ‎(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点，求|AB|.‎ ‎17（8分）.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)‎ ‎(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 总计 ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．‎ 参考公式： ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎18.(10分)‎ 如图，经过点P(2,3)，且中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为. ‎ ‎(1)求椭圆M的方程；‎ ‎(2)若椭圆M的弦PA，PB所在直线分别交x轴于点C，D，且|PC|＝|PD|，求证：直线AB的斜率为定值．‎ ‎19.（10分）已知函数（）.‎ ‎（1）若，求曲线在处切线的斜率；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.‎ ‎.‎ 邵阳市二中2017年下学期期末考试 高 二 年 一 期 数 学（文科）试 卷 时间：100分 分值：100分 命题人：龙 艳 审核人：刘国强 参考答案 一、选择题 ‎1.A　借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．‎ ‎2.A　∵若α＝，则tan α＝1‎ 而若tan α＝1，‎ 则α＝kπ＋(k∈Z)，α不一定等于；‎ ‎∴α＝是tan α＝1的充分不必要条件．‎ ‎3.C命题“”为特称命题，否定为全称命题：‎ ‎4.D 过样本点中心.‎ ‎5.B p=4,焦点在x轴上.‎ ‎6.C　“大于”的否定为“小于或等于”．‎ ‎7.D　依题意及双曲线定义知，||PF1|－|PF2||＝10，即12－|PF2|＝±10，∴|PF2|＝2或22.‎ ‎8.D 当时,;当时,的符号变化依次为＋、－、＋.‎ ‎9.D　等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1＋a2＋…＋a9＝2＋2＋…＋2＝2×9.‎ ‎10.D ∵是奇函数,∴在上的最大值为 ‎,‎ 当时,,令得,又,∴.‎ 令时,,在上递增;令时,, 在上递减;∴,∴,得.‎ 二、填空题 ‎11.二 因为z1－z2＝－2＋2i，所以对应点(－2,2)在第二象限．‎ ‎12.-1.‎ ‎13.（0,2）‎ ‎14.②③ 将=代入=‎ 得()=0,∴,有,④错.‎ ‎15. p:-26.635，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．‎ ‎18.解：(1)设椭圆M的方程为＋＝1(a>b>0)，‎ 则＋＝1，且e2＝＝，‎ 解得a2＝16，b2＝12.‎ 故椭圆M的方程为＋＝1.‎ ‎(2)证明：由题意知，直线PA的斜率必存在，故设直线PA的方程为y＝k(x－2)＋3，A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|PC|＝|PD|可知，直线PB的方程为y＝－k(x－2)＋3.‎ 由方程组可得 ‎(4k2＋3)x2－8k(2k－3)x＋4(2k－3)2－48＝0.①‎ 又方程①有一实根为2，故另一实根为 ‎＝ ‎＝，‎ 故xA＝.‎ 同理，xB＝.‎ ‎∴xA＋xB＝，‎ xA＋xB－4＝－，xA－xB＝.‎ ‎∴直线AB的斜率kAB＝ ‎＝ ‎＝＝，‎ 即直线AB的斜率为定值．‎ ‎19.（1）由已知得（），则.‎ 故曲线在处切线的斜率为3.‎ ‎（2）（）.‎ ‎①当时，由于，故，‎ 所以，所以的单调递增区间为.‎ ‎②当时，由，得.‎ 在区间上，，在区间上，，‎ 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（3）由已知，转化为，‎ 因为，，‎ 所以，‎ 由（2）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故的极大值即为最大值，又，‎ 所以，即.‎