【推荐】专题02+命题及其关系、充分条件与必要条件-2019年高三数学（理）二轮必刷题

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专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎1．下列判断正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充分不必要条件 B．函数的最小值为2‎ C．当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题 D．命题“,”的否定是“,”‎ ‎【答案】C ‎2．下列说法中错误的是 ‎①命题“，有”的否定是“，都有”；‎ ‎②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；‎ ‎③已知为假命题，则实数的取值范围是；‎ ‎④我市某校高一有学生人，高二有学生人，高三有学生人，现采用分层抽样的方法从该校抽取个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为人.‎ A．①④ B．①③④ C．②④ D．①②‎ ‎【答案】A ‎3．下列命题中，真命题的是（ ）‎ A．‎ B． ‎ C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据指数函数的性质可得,故错误；‎ 时，不成立，故错误；‎ 当时，不成立，故错误；‎ 因为“，则中至少有一个大于1”的逆否命题 “都小于等于1，则”正确，所以“，则中至少有一个大于1”正确，故选D. ‎ ‎14．设均为单位向量，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎15．设，命题“方程有实数根”， 命题“对任意实数，恒成立”.‎ ‎（1）若为真命题，求的最大值；‎ ‎（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）若为真命题, 则, 解得.‎ 故的最大值是. ‎ ‎（2）若命题为真命题, 则解得.‎ 若为真命题，且为假命题，则“真假”或“假真”，即 或,解得或 故的取值范围是. ‎ ‎19．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题， 的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】命题的逆命题：若，则，故 命题的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则， ‎ 则实数的取值范围是 ‎20．下列共用四个命题.‎ ‎（1）命题“， ”的否定是“， ”；‎ ‎（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；‎ ‎（3）， ， ，则是的充分不必要条件；‎ ‎（4）已知幂函数为偶函数，则.‎ 其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）‎ ‎【答案】‎ ‎21．“”是“”的________条件.‎ ‎【答案】充分不必要 ‎22．“”是“函数的图象关于轴对称”的__________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．‎ ‎【答案】充分不必要 ‎【解析】‎ 若函数的图象关于轴对称，则.‎ ‎∴必要性不成立 若，则函数的图象关于轴对称 ‎∴充分性成立 ‎∴“”是“函数的图象关于轴对称”的充分不必要条件 故答案为充分不必要. ‎