2020版高中数学 第三章 统计案例滚动训练五 新人教A版选修2-3

2020版高中数学 第三章 统计案例滚动训练五 新人教A版选修2-3

第三章 统计案例 滚动训练五(§3.1～§3.2)‎ 一、选择题 ‎1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　)‎ A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 考点　回归分析 题点　回归分析的概念和意义 答案　D 解析　“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选D.‎ ‎2．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)‎ ‎①模型Ⅰ的相关系数r为－0.98；②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为－0.50；④模型Ⅳ的相关系数r为0.25.‎ A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 考点　线性相关系数 题点　线性相关系数的应用 答案　A 解析　相关系数的绝对值越大，其相关性越强，模型Ⅰ相关系数为－0.98，其绝对值最大，相关性也最强，∴模型Ⅰ的拟合效果最好，故选A.‎ ‎3．下列关于K2的说法正确的是(　　)‎ 8‎ A．K2在任何相互独立的问题中都可以用来检验有关系还是无关系 B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大 C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用 D．K2的观测值的计算公式为k＝ 考点　独立性检验及其基本思想 题点　独立性检验的方法 答案　C 解析　本题主要考查对K2的理解，K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，所以A错；K2的值越大，说明我们能以更大的把握认为两个分类变量有关系，不能判断相关性的大小，所以B错；D中(ad－bc)应为(ad－bc)2.‎ ‎4．已知变量x与y具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据求得的回归方程可能是(　　)‎ A.＝－1.314x＋1.520‎ B.＝1.314x＋1.520‎ C.＝－1.314x－1.520‎ D.＝1.314x－1.520‎ 考点　线性回归方程 题点　求线性回归方程 答案　B 解析　由样本数据散点图可知，回归方程中>0，>0，故选B.‎ ‎5．下列说法中，错误说法的个数是(　　)‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；‎ ‎②回归方程＝3－7x，变量x增加1个单位时，平均增加7个单位；‎ ‎③在一个2×2列联表中，若K2的观测值k＝13.079，则有99.9%以上的把握认为两个变量之间有关系．‎ 8‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 答案　B 考点　线性回归分析 题点　线性回归方程的应用 解析　数据的方差与加了什么样的常数无关，故①正确；对于回归方程＝3－7x，变量x增加1个单位时，平均减少了7个单位，故②错误；若k＝13.079>10.828，则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系，故③正确．‎ ‎6．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k＝6.023，则市政府认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度是(　　)‎ A．90% B．95%‎ C．97.5% D．99.5%‎ 考点　独立性检验及其基本思想 题点　独立性检验的方法 答案　C 解析　由临界值表得P(K2≥5.024)≈0.025，而6.023>5.024，所以认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度为97.5%.‎ ‎7．高三某班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：‎ x ‎24‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎19‎ ‎16‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎13‎ y ‎92‎ ‎79‎ ‎97‎ ‎89‎ ‎64‎ ‎47‎ ‎83‎ ‎68‎ ‎71‎ ‎59‎ 根据上表可得回归方程的系数≈3.53.若某学生每周用于数学学习的时间为18小时，则可预测该学生的数学成绩(结果保留整数)是(　　)‎ A．71分 B．80分 C．74分 D．77分 考点　线性回归分析 题点　线性回归方程的应用 答案　D 解析　学生每周用于数学学习的时间的平均值 ＝＝17.4(小时)，数学成绩的平均值 ＝＝74.9(分)，所以＝－ 8‎ ‎＝74.9－3.53×17.4＝13.478.‎ 当x＝18时，＝3.53×18＋13.478＝77.018≈77，所以预测该学生的数学成绩为77分．‎ ‎8．某市通过随机询问100位市民能否做到“光盘”，得到如下的2×2的列联表：‎ 不能做到“光盘”‎ 能做到“光盘”‎ 总计 男 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 总计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 下列说法正确的是(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到‘光盘’与性别无关”‎ C．有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”‎ D．有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别无关”‎ 考点　独立性检验及其基本思想 题点　独立性检验的方法 答案　C 解析　由题设知，K2＝≈3.030>2.706，∴有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”．‎ 二、填空题 ‎9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.‎ 零件数x(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y(min)‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．‎ 考点　线性回归方程 题点　样本点中心的应用 答案　68‎ 解析　由表知＝30，设模糊不清的数据为m，‎ 则＝(62＋m＋75＋81＋89)＝，‎ 因为＝0.67＋54.9，‎ 8‎ 即＝0.67×30＋54.9，‎ 解得m＝68.‎ ‎10．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本，某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1 481，＝≈－1.818 2，＝71－(－1.818 2)×≈77.36，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元．‎ 考点　线性回归分析 题点　线性回归方程的应用 答案　1.818 2‎ 解析　由已知得＝－1.818 2x＋77.36，销售量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元．‎ ‎11．为了调查患慢性气气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结构如下表：‎ 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计 吸烟 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 不吸烟 ‎5‎ ‎55‎ ‎60‎ 总计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 根据列联表数据，求得K2＝________(保留3位有效数字)，根据下表，在犯错误的概率不超过________的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关．‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2＝.‎ 考点　独立性检验及其基本思想 8‎ 题点　独立性检验的方法 答案　22.2　0.001‎ 解析　K2的观测值k＝ ‎≈22.2＞10.828.‎ 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关．‎ 三、解答题 ‎12．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间(单位：时)的样本数据．‎ ‎(1)应收集多少位女生样本数据？‎ ‎(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．‎ ‎(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ K2＝.‎ 考点　独立性检验思想的应用 题点　分类变量与统计、概率的综合性问题 解　(1)由分层抽样可得300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．‎ ‎(2)由频率分布直方图得学生每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.‎ 8‎ ‎(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，可得每周平均体育运动时间与性别列联表：‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得K2的观测值 k＝≈4.762>3.841.‎ 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ 四、探究与拓展 ‎13．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y＝3e2x＋1的图象附近，则可通过转换得到的线性回归方程为________．‎ 考点　非线性回归分析 题点　非线性回归分析 答案　y＝1＋ln 3＋2x 解析　由y＝3e2x＋1，得ln y＝ln(3e2x＋1)，即ln y＝2x＋1＋ln 3，令u＝ln y，v＝x，则线性回归方程为u＝1＋ln 3＋2v.‎ ‎14．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x(单位：cm)及个数y，如下表：‎ 零件尺寸x ‎1.01‎ ‎1.02‎ ‎1.03‎ ‎1.04‎ ‎1.05‎ 零件 个数y 甲 ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ 乙 ‎7‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ a 由表中数据得y关于x的线性回归方程为＝－91＋100x(1.01≤x≤1.05)，其中合格零件尺寸为1.03±0.01(cm)．完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？‎ 合格零件数 不合格零件数 总计 甲 乙 总计 考点　独立性检验思想的应用 8‎ 题点　独立性检验与线性回归方程的综合应用 解　＝1.03，＝，由＝－91＋100x知，＝－91＋100×1.03，‎ 所以a＝11，由于合格零件尺寸为1.03±‎0.01 cm，‎ 故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：‎ 合格零件数 不合格零件数 总计 甲 ‎24‎ ‎6‎ ‎30‎ 乙 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 总计 ‎36‎ ‎24‎ ‎60‎ 所以K2＝ ‎＝＝10，‎ 因为K2＝10＞6.635，故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关．‎ 8‎