高中数学选修第2章2_2_3同步训练及解析

高中数学选修第2章2_2_3同步训练及解析

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选B.P＝C2·＝.‎ ‎2．若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于(　　)‎ A．0.665 B．0.00856‎ C．0.91854 D．0.99144‎ 解析：选D.P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)‎ ‎＝C0.10×0.95＋C0.1×0.94＋C0.12×0.93＝0.99144.‎ ‎3．某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，书厂新进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要2人照看的概率为(　　)‎ A．0.1536 B．0.1808‎ C．0.5632 D．0.9728‎ 解析：选D.“一小时内至多有2台印刷机需要工人照看”的事件，有0、1、2台需要照看三种可能．因此，所求概率为C·0.20·0.84＋C·0.21·0.83＋C·0.22·0.82＝0.9728.‎ ‎4．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．‎ 解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝C6＋C6＋C6＝.‎ 答案： 一、选择题 ‎1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，发生k次的概率为(　　)‎ A．1－pk B．(1－p)kpn－k C．(1－p)k D．C(1－p)kpn－k 解析：选D.A发生的概率为p，则发生的概率为1－p，n次试验中发生k次的概率为C(1－p)kpn－k.‎ ‎2．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.恰有两次击中目标的概率是C·0.62(1－0.6)＝.‎ ‎3．掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为，若将此硬币掷4次，则正面朝上3次的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.设正面朝上X次，则X～B，‎ P(X＝3)＝C31＝.‎ ‎4．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为(　　)‎ A．0.18 B．0.28‎ C．0.37 D．0.48‎ 解析：选A.P＝C×0.43×(1－0.4)＋C×0.44＝0.1792≈0.18.‎ ‎5．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　)‎ A．C×2×5 B．C×2×5‎ C．C×2×5 D．C×2×2‎ 解析：选B.由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C×2×5，故选B.‎ ‎6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)‎ A.5 B．C5‎ C．C3 D．CC5‎ 解析：选B.如图，‎ 由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所求概率为P＝C2×3＝C5.故选B.‎ 二、填空题 ‎7．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为________．‎ 解析：设事件A在1次试验中发生的概率为p.‎ 由题意知，1－(1－p)4＝，∴(1－p)4＝，故p＝.‎ 答案： ‎8．设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率是________．‎ 解析：P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，‎ 即p2(1－p)2＝2·2，解得p＝或p＝.‎ 答案：或 ‎9．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)‎ 解析：在n次试验中，每次事件发生的概率都相等，故①正确；②中恰好击中3次需要看哪3次击中，所以正确的概率应为C0.93×0.1；利用对立事件，③正确．‎ 答案：①③‎ 三、解答题 ‎10．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：‎ ‎(1)甲恰好击中目标2次的概率；‎ ‎(2)求乙至少击中目标2次的概率．‎ 解：(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C3＝.‎ ‎(2)乙至少击中目标2次的概率为 C2·＋C3＝.‎ ‎11．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.‎ ‎(1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；‎ ‎(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个，求ξ的分布列．‎ 解：(1)设事件A表示“甲选做14题”，事件B表示“乙选做14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋ ”，且事件A、B相互独立．‎ ‎∴P(AB＋ )＝P(A)P(B)＋P()P()‎ ‎＝×＋×＝.‎ ‎(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，‎ 且ξ～B.∴P(ξ＝k)＝Ck4－k ‎＝C4(k＝0,1,2,3,4)．‎ 所以变量ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎12.某小组有10台用电量均为7.5 kW的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12 min，问全部机床用电量超过48 kW的可能性有多大？‎ 解：每台机床正在工作的概率为＝，而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况，所以工作机床台数ξ服从二项分布ξ～B，‎ P(ξ＝k)＝Ck10－k(k＝0,1,2,3，…，10)，‎ 因为48 kW可供6台机床同时工作，如果用电超过48 ‎ kW，即7台或7台以上的机床同时工作，这一事件的概率为：‎ P(ξ＝7)＝C·7·3，‎ P(ξ＝8)＝C·8·2，‎ P(ξ＝9)＝C·9·1，‎ P(ξ＝10)＝C·10·0，‎ P(ξ≥7)＝P(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)‎ ‎≈0.00086. ‎