数学文卷·2018届广东省清远市三中高二上学期第四次月考（2016-12）

数学文卷·2018届广东省清远市三中高二上学期第四次月考（2016-12）

广东省清远市清城区三中高二第一学期第四次月考 数学（文）试题 (本卷满分 150 分，时间 120 分钟) 一、选择题（60 分，每题 5 分） 1.若 1 1 0a b   ，则下列不等式：① a b ；② a b ab  ；③ 2b a a b   ；④ 2 2a a bb   中， 正确的不等式有（ ） A．1 个 B．2 个 C.3 个 D．4 个 2.递减的等差数列 na 的前 n 项和 nS 满足 5 10S S ，则欲使 nS 取最大值， n 的值为（ ） A．10 B．7 C.9 D．7 或 8 3.若 a b c， ， 是常数，则“ 0a  且 2 4 0b ac  ”是“对任意 x R ，有 2 0ax bx c   ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分 也不必要条件 4.下列四个命题： ①“若 2 2 0x y  ，则实数 x y， 均为 0”的逆命题； ②“相似三角形的面积相等”的否命题； ③“ A B A ，则 A B ”的逆否命题； ④“末位数不是 0 的数可被 3 整除”的逆否命题，其中真命题为（ ） A．①② B．②③ C.①③ D．③④ 5.已知等比数列 na 的公比为正数，且 2 3 9 5 22 1a a a a ， ，则 1a  （ ） A． 1 2 B． 2 2 C. 2 D．2 6.设 a b R， ，若 0a b  ，则下列不等式中正确的是（ ） A． 0b a  B． 3 3 0a b  C. 2 2 0a b  D． 0b a  7．函数 f（x）=log2x+1 的定义域为（ ） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，+∞） 8．已知 a=2π﹣3，b=log32，c=ln0.99，那么 a，b，c 的大小关系为（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 9．函数 f（x）=cos（2x+ ）的一条对称轴为（ ） A． B． C． D．﹣ 10．函数 f（sinx）=cos2x，那么 f（ ）的值为（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 11．阅读如图的程序框图．若使输出的结果不大于 64，则输入的整数 i 的最大值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（5 分）一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球 O 的球面上，球 O 的体 积为（ ） A． π B． π C． π D． π 二、填空题（20 分，每题 5 分） 13．任取  1,1k   ,直线  2y k x  与圆 2 2 4x y  相交于 ,M N 两点, 则 2 3MN  的概率是 ． 14．若不等式 22 0x ax b   的解集为{ | 3 2}x x   ，则 a  _______. 15．已知锐角 终边上一点 (sin ,cos )5 5P   ，则 的值为________. 16．已知球的表面积为 64 ,用一个平面截球，使截面圆的半径为 2 , 则截面与球心的距离 是 ． 三、解答题（70 分） 17．（12 分）已知方程 C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0， （1）若方程 C 表示圆，求实数 m 的范围； （2）在方程表示圆时，该圆与直线 l：x+2y﹣4=0 相交于 M、N 两点，且|MN|= ，求 m 的值． 18．（12 分）已知圆 2 2: 2 4 0C x y y    ,直线 : 1 0l mx y m    ． （1）判断直线l 与圆C 的位置关系； （2）若直线l 与圆C 交于不同两点 ,A B ,且 3 2AB  ,求直线l 的方程． 19.（12 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 )0,2(M ， AB 边所在直线的方程为 063  yx ，点 )1,1(T 在 AD 边所在直线上． (Ⅰ)求 AD 边所在直线的方程 O y x MD C B A T (Ⅱ)求矩形 ABCD 外接圆的方程 20.(12 分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名 观众进行调查，其中女性有 55 名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时 间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性．根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料判断是否有 95%的把握认为 “体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 附：K2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d ，其中 n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 21．（12 分）分别在下列条件下求椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为 8； （2 经过两点 1 2( 6,1) (- 3,- 2)P P、 22.（10 分）已知命题 :p 关于 x 的函数  2 2 4 32 2y x a a x a a     在 2,  上单调 递增， :q 关于 x 的不等式 2 1 0ax ax   的解集为 R ，若 p q 为假， p q 为真，求实 数 a 的取值范围． 数学（文）答案 一、1-12：CDACB DAABC BC 二、13、 3 3 14、2 15、 3 10  16、 32 三、 17.解：（1）∵方程 C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0 表示圆， ∴D2+E2﹣4F＞0， 即 4+16﹣4m＞0 解得 m＜5， ∴实数 m 的取值范围是（﹣∞，5）． （2）∵方程 C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0， ∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m， 圆心（1，2）到直线 x+2y﹣4=0 的距离 d= = ∵圆与直线 l：x+2y﹣4=0 相交于 M、N 两点，且|MN|= ， ∴ ， 解得 m=4 18.（1）将圆方程化为标准方程 5)1( 22  yx ,所以圆 C 的圆心 )1,0(C ,半径 5r , 圆心 )1,0(C 到直线 01:  mymxl 的距离 51 11 110 22      m m m md , 因此直线l 与圆C 相交． （ 2 ） 设 圆 心 到 直 线 l 的 距 离 为 d , 则 2 2 2 23)5( 2 2      d , 又 2 2 1 , 1 22      m m m md ,解得  ,1m 所求直线为 0 yx 或 02  yx ． 19.（1）直线 AB 方程为 063  yx ，斜率 3 1ABk 四边形 ABCD 为矩形， ABAD  1 ABAD kk ， 3 ADk )1,1(T 在直线 AD 上，直线 AD 的方程为 )1(31  xy 即 023  yx （2）矩形 ABCD 对角线交于点 M ，且 |||||||| MDMCMBMA  M 为矩形 ABCD 的外接圆的圆心 联立方程 )2,0( 063 023       A yx yx 22||  MAr 矩形 ABCD 外接圆方程为 8)2( 22  yx 20. 解： 由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名观众中，“体育迷”共 25 名，从而完成 2×2 列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得 K2＝100×30×10－45×152 75×25×45×55 ＝100 33 ≈3.030. 因为 3.030<3.841，所以我们没有 95%的把握认为“体育迷”与性别有关． 21.（1）解：由题意，椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为 2 2 2 2 1( 0)y x a ba b     由焦点坐标可得 3c  ，短轴长为 8，即 2 8, 4b b  ，所以 2 2 2 25a b c    椭圆的标准方程为 2 2 125 16 y x  (2)设椭圆的方程为 2 2 1mx ny  （ 0, 0m n  ），因为椭圆过 1 2( 6,1) (- 3,- 2)P P、 6 1 3 2 1 m n m n       解得 1 9 1 3 m n      所以椭圆的标准方程为： 2 2 19 3 x y  22.解：∵函数     22 2 4 3 2 22 2y x a a x a a x a a a           ，在 2,  上单调 递增， ∴对称轴  2 2a a    ， 即 2 2 0a a   ，解得 1a   或 2a  ， 即 : 1p a   或 2a  ， 由不等式 2 1 0ax ax   的解集为 R 得 0 0 a    ，即 2 0 4 0 a a a     ，解得 0 4a  ， ∴ : 0 4q a  ，∵ p q 假， p q 真， ∴ p 与 q 一真一假， ∴ p 真 q 假或 p 假 q 真， 即 1 2 0 4 a a a a       或 或 或 1 2 0 4 a a       ， ∴ 1a   或 4a  或 0 2a  ． 所以实数 a 的取值范围是     , 1 0,2 4,    ．