数学文卷·2017届河南省南阳市第一中学高三上学期第六次周考（12

数学文卷·2017届河南省南阳市第一中学高三上学期第六次周考（12

‎ ‎ 数学（文）‎ 试题（12.31）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，则复数的模为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知等差数列的前项和为，满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知随机事件与，经计算得到的范围是，则（下表是的临界值表，供参考）正确的是 （ ）‎ A．有把握说事件与有关 B．有把握说事件与无关 C. 有把握说事件与有关 D．有把握说事件与无关 ‎5. 在中，,则的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. 函数在上单调递增 D．函数的值域是 ‎7. 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体枳为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 如图，平行四边形中，，点在边上，且，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知函数的图象关于对称，则函数的图象的一条对称轴是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 已知正三角形的顶点，顶点在第一象限，若点在内部，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11. 设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的一个顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于两点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知定义在上的函数满足如下条件：‎ ‎①函数的图象关于轴对称；‎ ‎②对于任意；‎ ‎③当时，；‎ ‎④函数，若过点的直线与函数的图象在上，恰有个交点，在直线斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，若输入的分别为，执行该程序框图（图中“” 表示除以的余数，例：），则输出的 ．‎ ‎14. 函数满足，若，则 ．‎ ‎15. 已知圆，过直线上的动点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为 ．‎ ‎16. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线 相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）在中,角、、所对的边分别为、、，且成等差数列.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）某水泥厂甲、乙两个车间包裝水泥，在自动包装传送带上每隔分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下:‎ 甲:‎ 乙:‎ ‎（1）画出这两组数据的茎叶图；‎ ‎（2）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示），并说明哪个车间的产品较稳定；‎ ‎（3）从甲中任取一个数据，从乙中任取一个数据，求满足条件的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）在四面体中，，在侧面中，两中线，且.‎ ‎（1）求证: 平面平面；‎ ‎（2）若，求四面体的体积.‎ ‎21. （本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；（若有根，则记较小的根记为）‎ ‎（2）设，求的取值范围.‎ 河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第六次周考数学（文）‎ 试题（12.31）参考答案 一、选择题 ‎1-5: CBDAA 6-10: DADDA 11-12： DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1) 成等差数列，,由正弦定理，得 ‎,即: ,又在 中，‎ ‎ 的范围是.‎ ‎18. 解：(1) 切线方程为令，得.‎ ‎(2),,从而.‎ ‎19. 解：(1) 茎叶图 ‎(2)；‎ ‎ ；‎ ‎；‎ ‎，‎ ‎，故甲车间产品比较稳定.‎ ‎（3）所有可能的情况,不满足条件的有:,所以.‎ ‎20. 解：(1) 证明: 且平面,又,且为中点，平面平面平面平面.‎ ‎(2) 过作于，设平面平面平面，则，又，‎ ‎.‎ ‎21. 解：(1) 设,设,由条件知,,故的方程为:.‎ ‎(2) 由得,设与椭圆交点为,得 ‎,消去,得,整理得时，上式不成立：时，，因 或.容易验证成立，所以成立即所求的取值范围.‎ ‎22. 解：(1) 因为，所以，当时，在上为单调递增函数; 当时，在上为单调递减函数; 当时，由得，其较小的根为，所以较大根为，由得或;由得.所以当时在和上为单调递增函数; 在上为单调递减函数.‎ ‎(2) 因为,当时，恒成立，当时，，令，则，又令，则，则当时，，故单调递增当时，，故单调递减，所以在时有最大值.而综上可知时，,故在区间单调递减, 所以,故所求的取值范围为.‎