数学（平行班）卷·2019届河南省安阳市滑县二中高二第二次月考（2017-11）

数学（平行班）卷·2019届河南省安阳市滑县二中高二第二次月考（2017-11）

绝密★启用前 2016 级数学 11 月月考试题（平行班） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 出题人姓名：_韩清峰 审题人：岳江波 分卷 I 一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.将正奇数集合{1,3,5，…}由小到大按第 n 组有(2n－1)个奇数进行分组：(第一组){1}，(第 二组){3,5,7}，(第三组){9,11,13,15,17}，…，则 2 015 位于第( ) A． 31 组 B． 32 组 C． 33 组 D． 34 组 2..已知命题 p1：∃x∈R，使得 x2＋x＋1＜0；p2：∀x∈[－1，2]，使得 x2－1≥0.以下命题为 真命题的是( ) A． (¬p1)∧p2 B．p1∧(¬p2)C． (¬p1)∧(¬p2)D．p1∧p2 3.已知命题 p：∃x∈R，使 sinx＝ ；命题 q：∀x∈R，都有 x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题 p∧q 是真命题；②命题(￢p)∨q 是真命题；③命题(￢p)∨(￢q)是假命题；④命题 p∧(￢q)是假命题．其中正确的是( ) A． ②③ B． ②④C． ③④D． ①②③ 4..下列说法中正确的是( ) A． “x>5”是“x>3”必要不充分条件 B． 命题“对∀x∈R，恒有 x2＋1>0”的否定是“∃x∈R，使得 x2＋1≤0” C． ∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 D． 设 p，q 是简单命题，若 p∨q 是真命题，则 p∧q 也是真命题 5.已知命题 p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题 q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若 p∧q 为真命题，则 实数 m 的取值范围是( ) A． (－∞，－2)B． [－2,0)C． (－2,0)D． (0,2) 6.下列有关命题的说法正确的是( ) A． 命题“若 x2＝1，则 x＝1”的否命题为“若 x2＝1，则 x≠1” B． “x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C． 命题“∃x0∈R， ＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0” D． 命题“若 x＝y，则 sinx＝siny”的逆否命题为真命题 7..过抛物线 y2＝4x 的焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点，则 的值是 ( ) A． 12B． －12C． 3D． －3 8..抛物线 y=x2 上一点到直线 2x-y-4=0 的距离最小的点的坐标是( ) A． ( , )B． (1,1)C． ( , )D． (2,4) 9..直线 y＝kx＋2 与抛物线 y2＝8x 只有一个公共点，则 k 的值为( )． A． 1B． 1 或 3C． 0D． 0 或 1 10..与直线 2x－y＋4＝0 平行的抛物线 y＝x2 的切线方程为( ) A． 2x－y＋3＝0B． 2x－y－3＝0C． 2x－y＋1＝0D． 2x－y－1＝0 11..抛物线 y2＝12x 截直线 y＝2x＋1 所得弦长等于( ) A． B． 2 C． D． 15 12.已知点 A(2,0)，抛物线 C：x2＝4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准 线相交于点 N，则|FM|∶|MN|＝( ) A． 2∶ B． 1∶2C． 1∶ D． 1∶3 分卷 II 二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.如果直线 L:x+y-b=0 与曲线 C:y= 有公共点,那么 b 的取值范围是 . 14..已知 A(－1，0)，B(2，4)，△ABC 的面积为 10，则动点 C 的轨迹方程是________． 15.已知△ABC 的顶点 B(0,0)，C(5,0)，AB 边上的中线长|CD|＝3，则顶点 A 的轨迹方程为 ________________． 16.与圆 A:(x+5)2+y2=49 和圆 B:(x-5)2+y2=1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为 . ________． 三、解答题(共 6 小题,17 题 10.0 分，其余每小题 12.0 分,共 70 分) 17.已知抛物线的顶点在原点，x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为 的直线，被抛物线所截 得的弦长为 6，求抛物线方程． 18.已知 A 为椭圆 (a>b>0)上的一个动点，直线 AB、AC 分别过焦点 F1、F2，且 与椭圆交于 B、C 两点，若当 AC 垂直于 x 轴时，恰好有|AF1|∶|AF2|＝3∶1，求该椭圆的离心 率． 19.已知定点 A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆，求另一焦点 F 的轨迹方程． 20.经过点 M(2,2)作直线 l 交双曲线 x2－ ＝1 于 A，B 两点，且 M 为 AB 中点． (1)求直线 l 的方程； (2)求线段 AB 的长． 21.设 p：实数 x 满足 x2－4ax＋3a2＜0，其中 a＞0.q：实数 x 满足 . (1)若 a＝1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围． (2)￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 22.选做题（1）试求等轴双曲线 y=1/x 实轴顶点坐标和焦点坐标 （2）试求抛物线 y=ax2+bx+c 的准线方程和焦点坐标 答案解析 1.【答案】B 【解析】依题意前 n 组中共有奇数： 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝ ＝n2 个， 而 2 015＝2×1 008－1，它是第 1 008 个正奇数. ∵312＝961＜1 008＜1 024＝322，∴2 015 应在第 31＋1＝32 组中. 2.【答案】C 【解析】由题可知，命题 p1 为假命题，命题 p2 为假命题，因此(¬p1)∧(¬p2)为真命题． 3.【答案】B 【解析】∵p 是假命题，∴￢p 是真命题；∵q 是真命题， ∴￢q 是假命题，∴(￢p)∨q 是真命题，p∧q 是假命题，(￢p)∨(￢q)是真命题，p∧(￢q) 是假命题，故选 B. 4.【答案】B 【解析】对于 A，x>5 是 x>3 的充分不必要条件；对于 C，∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx 都不 是奇函数；对于 D，p∨q 为真命题；则 p 与 q 有两种情况：均为真命题，一真一假，故 p∧q 不能判断其真假性；对于 B 是特称命题与全称命题的互换． 5.【答案】C 【解析】由题可知若 p∧q 为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题，对于命题 p 为真，则 m<0，对于命题 q 为真，则 m2－4<0，即－20)，则焦点 F ，直线 l 为 y＝x－ . 设直线 l 与抛物线的交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，过 A、B 分别向抛物线的准线作垂线 AA1、BB1， 垂足分别为 A1、B1. 则|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1| ＝ ＋ ＝x1＋x2＋p＝6， ∴x1＋x2＝6－p.① 由 消去 y，得 2＝2px， 即 x2－3px＋ ＝0. ∴x1＋x2＝3p，代入①式得：3p＝6－p，∴p＝ . ∴所求抛物线标准方程是 y2＝3x. 当抛物线焦点在 x 轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y2＝－3x. 综上，抛物线方程为 y2＝±3x. 20.【答案】见解析 【解析】(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 . ①－②得(x1－x2)(x1＋x2)－ ＝0. 又 x1＋x2＝4，y1＋y2＝4，∴ ＝4＝k. ∴直线 l 的方程为 y－2＝4(x－2)，即 4x－y－6＝0. (2)由 得 3x2－12x＋10＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝ . ∴|AB|＝ ＝ . 18.【答案】 【解析】设|AF2|＝m，则|AF1|＝3m，∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝4m.又在 Rt△AF1F2 中， |F1F2|＝ ＝2 m. ∴e＝ ＝ ＝ ＝ . 19.【答案】y2－ ＝1(y≤－1) 【解析】设 F(x，y)为轨迹上的任意一点， ∵A、B 两点在以 C、F 为焦点的椭圆上， ∴|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a(其中 a 表示椭圆的长半轴长)， ∴|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|， ∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝ － ＝2. ∴|FA|－|FB|＝2. 由双曲线的定义知，F 点在以 A、B 为焦点，2 为实轴长的双曲线的下半支上， ∴点 F 的轨迹方程是 y2－ ＝1(y≤－1). 21.【答案】见解析 【解析】由 x2－4ax＋3a2＜0，a＞0 得 a＜x＜3a，即 p 为真命题时，a＜x＜3a， 由 得 ,即 2＜x≤3，即 q 为真命题时 2＜x≤3. (1)a＝1 时，p：1＜x＜3， 由 p∧q 为真知 p、q 均为真命题，则 ,得 2＜x＜3， 所以实数 x 的取值范围为(2,3)． (2)设 A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，由题意知 p 是 q 的必要不充分条件， 所以 B A，有 ,∴1＜a≤2， 所以实数 a 的取值范围为(1,2]． 22. (1)解析： 因为 y=1/x 的对称抽为 y=x 它与曲线的交点为实轴顶点坐标为（1.1）（-1，-1） 得到实轴长为 2 ，所以焦距为 4 ，焦点 y=x 在上所以 焦点坐标为（ ， ），（- ，- ） (2) y=ax2+bx+c 与 y=ax2 位置关系得到左右平移-上下平移 所 以 求 出 抛 物 线 的 焦 点 和 准 线 分 别 是 所 以 得 到 焦 点 和 准 线 分 别 是