数学理卷·2018届云南省玉溪市民族中学高二下学期第二次阶段考试（2017-05）

数学理卷·2018届云南省玉溪市民族中学高二下学期第二次阶段考试（2017-05）

‎2018届高二下学期二阶考试 理科数学试卷 命题人：薛艳(65042) 审题人：陶宝福 参考公式: ‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1、在两个变量与的回归模型中,分别选择了个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型的相关指数为,模型的相关指数为,模型的相关指数为,模型的相关指数为.其中拟合效果最好的是(     )‎ 模型 模型 模型 模型 ‎2、已知三个正态变量的概率密度函数)的图象如图所示,则(    ) ‎ ‎3、已知随机变量,若,则 (    ) 0.628 ‎ ‎4、已知随机变量,且,则(    ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、已知回归方程,则该方程在样本 处的残差为( )‎ ‎ ‎ ‎6、由下表可以计算出变量的线性回方程为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、某班组织文艺晚会, 准备从等个节目中选出个节目演出, 要求两个节目至少有一个被选中, 且同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 ( ) ‎ ‎8、现有个男生, 个女生和个老师共六人站成一排照相,若两端站男生, 个女生中有且仅有两人相邻,则不同的站法种数是( ) ‎ ‎9、不等式对任意实数恒成立, 则实数的取值范围为 (  ) ‎ ‎10、同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（ ）‎ ‎ ‎ ‎11、在二项式 的展开式中,含项的系数是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12、某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,则椭圆的离心率的概率是( ) ‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13、甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘,他们能被选聘中的概率分别为且各自能否被选聘中是无关的,则恰好有两人被选聘中的概率为      ‎ ‎14、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班名 学生进行了问卷调查,‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 女生 合计 得到了如下 列联表 则至少有(     )的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).‎ ‎15、设且,则的最小值为     .‎ ‎16、若二项式 的展开式中只有第四项的二项式系数最大,且常数项为,则     . ‎ 三、解答题(第17题10分,18至22题每题12分,共60分)‎ ‎17、已知函数. ‎ ‎(1)求不等式的解集 ‎(2)设,证明: .‎ ‎ ‎ ‎18、为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛. (1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率; (2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎19、已知各项均为正数的数列的前项和为, 首项为,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,设,求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎20.直三棱柱中, ‎ 分别是的中点, 且,‎ ‎(1)证明: .‎ ‎(2)棱上是否存在一点,使得平面 与平面所成锐二面角的余弦值为若存在,‎ 说明点的位置,若不存在,说明理由.‎ ‎21、已知函数 (1)若,求函数的极值; (2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎ ‎ ‎22、在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点, 是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为 ‎(1)求抛物线的方程; (2)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点,求当时, 的最小值.‎ ‎2018届高二下学期二阶考试 理科数学试卷答案 命题人：薛艳 审题人：陶宝福 ‎ 第1卷 一、 选择题 二、 填空题 ‎ 三、解答题 ‎ 17. (1)①当时,原不等式可化为,解得;‎ ‎②当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解;‎ ‎③当时,原不等式可化为,解得.‎ 综上, . 2.因为,‎ 所以,要证,‎ 只需证,即证,‎ 即证,‎ 即证,‎ 即证.‎ 因为,所以,‎ 所以成立,所以原不等式成立.‎ ‎ ‎ ‎18： ‎ ‎ (1)由古典概型计算公式直接计算即可. 由已知,有, 所以事件发生的概率为. (2)先写出随机变量 的所有可能值,求出其相应的概率,即可求概率分布列及期望. 随机变量的所有可能取值为, 所以随机变量的分布列为 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ 所以随机变量的数学期望.‎ ‎ ‎ ‎19( 1)由题意知, 当时,,所以, 当时,, 两式相减得, 整理得, 所以数列是以为首项,为公比的等比数列, . (2),所以, , .① ‎ ‎,② ①-②得  , 所以.‎ ‎ ‎ ‎20.(1)∵AE⊥A1B1,A1B1∥AB,‎ ‎∴AB⊥AE.‎ 又∵AB⊥AA1,AE∩AA1=A,‎ ‎∴AB⊥平面A1ACC1.‎ ‎(2) ∵ AB⊥平面A1ACC1.‎ 又∵AC⊂平面A1ACC1,‎ ‎∴AB⊥AC.‎ 以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.‎ 则A(0,0,0),E,F,0,A1(0,0,1),B1(1,0,1).‎ 假设存在, =λ,且λ∈[0,1],‎ ‎∴D(λ,0,1).‎ 设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),‎ 则 ‎∵,‎ ‎∴‎ 即 令z=2(1-λ),‎ ‎∴n=(3,1+2λ,2(1-λ)).‎ 由题可知平面ABC的一个法向量m=(0,0,1).‎ ‎∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,‎ ‎∴|cos(m,n)|=,‎ 即.‎ ‎∴λ=或λ= (舍),‎ ‎∴当点D为A1B1中点时,满足要求.‎ ‎21. (1)F抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F, 设M,,由题意可知 ‎, 则点Q到抛物线C的准线的距离为,解得, 于是抛物线C的方程为。 (Ⅲ)若点M的横坐标为,则点M,。 由可得, 设, 圆, , 于是, 令, 设,, 当时,, 即当时. 故当时,。‎ ‎ ‎ ‎ 22.( 1) ∵,‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 递减 极小值 递增 极大值 递减 ‎ , (2) , ① 当时,在上为增函数,在上为减函数,,,, 所以在区间,上各有一个零点,即在上有两个零点; ② 当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,,,,, 所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点; ③ 当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,‎ ‎,,,,  所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点; 故存在实数,当时,函数在区间上有两个零点。‎ ‎ ‎