2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期第一次调考数学（理）试题（Word版）
2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期第一次调考
数学试题
（命题人:徐岳 审核人：柴树山 分值:150 时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
（Ⅰ）卷
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则实数m的值为( )
(A)-1 (B)1 (C)±1 (D)±2
2.已知复数z满足(1+i)z=2i,则在复平面内对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3.设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于( )
(A) (B)2 (C) (D)
4. 一质点运动时速度与时间的关系式为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的位移为( )
(A) (B) (C) (D)
5.函数y=lnx-x在x∈(0,e]上的最大值为( )
(A)e (B)1 (C)-1 (D)-e
6.曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
(A) e2 (B)2e2 (C)4e2 (D)e2
7. 若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则实数a的取值范围是( )
(A) [0,+∞) (B)(-∞,0] (C)(-∞,0) (D)(0,+∞)
8.设曲线y=sinx上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图象可以为( )
9.若f(x)= - (x-2)2+blnx在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( )
(A) [-1,+∞) (B)(-1,+∞) (C)(-∞,-1] (D)(-∞,-1)
10.函数f(x)= - (a
f(b) (D)f(a),f(b)大小关系不能确定
11.设a∈R,若函数y=x+alnx在区间（,e）有极值点,则a取值范围为( )
(A)（,e） (B)（-e,-）
(C)(-∞,)∪(e,+∞) (D)(-∞,-e)∪(-,+∞)
12.若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是( )
(A)(-,1) (B)[-,1) (C)[-2,1) (D)(-,-2]
（Ⅱ）卷
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13.设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足f′(x)dx=0的实数a= .
14.已知数列{an}为等差数列,且a2 013+a2 015=dx,则a2 014(a2 012+2a2 014+a2 016)的值为 .
13. 若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是
.
16.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是 .
三、解答题（本大题6小题，共70分）
17.（10分）求由抛物线与直线围成的平面图形的面积.
18.（12分）设复数
（1）若是纯虚数，求x的取值范围；
（2）若，求x的取值范围.
19.（12分）已知函数
（1）求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
（2）求经过点A（1,3）的曲线的切线方程.
20.（12分）已知函数在点M(1,f(1))处的切线方程为
求（1）实数a,b的值；
（2）函数的单调区间及在区间[0,3]上的最值.
21.（12分）已知函数f(x)=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的单调区间.
22.（12分）已知函数f(x)=lnx - .
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)证明:当x>1时,f(x)1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)>k(x-1).
2017-2018学年第二学期一调考试
高二年级数学答案
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
A
C
A
C
C
C
C
B
C
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13. a=1 14. π2 15. [2,+∞) 16.(,5)
三、解答题（本大题6小题，共70分）
17、18
18、（1）依题意得---------------------（2分）
----------------------（4分）
所以实数x的取值范围是----------------------（6分）
（2）解一、依题意得-------------------（8分）
所以x=2----------------------（10分）
检验：当x=2时，，满足z1＞z2符合题意．
所以实数x的取值范围是x=2----------------------------（12分）
解二、依题意得-------------------（9分）
所以实数x的取值范围是x=2-------------------（12分）
19、解答：(1)2x-y+1=0
(2)x-y+2=0或2x-y+1=0
20、（1）因为在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y-10=0，
所以切线斜率是k=-3----------------------（1分）
且9×1+3f（1）-10=0，
求得，即点----------------------（2分）
又函数，则f′（x）=x2-a----------------------（3分）
所以依题意得----------------------（5分）
解得----------------------（6分）
（2）由（1）知
所以f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）----------------------（7分）
令f′（x）=0，解得x=2或x=-2
当f′（x）＞0⇒x＞2或x＜-2；当f′（x）＜0⇒-2＜x＜2
所以函数f（x）的单调递增区间是（-∞，2），（2，+∞）
单调递减区间是（-2，2）----------------------（9分）
又x∈[0，3]
所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：
X
0
（0，2）
2
（2，3）
3
f′（x）
-
0
+
0
f（x）
4
↘
极小值
↗
1
所以当x∈[0，3]时，f（x）max=f（0）=4，
----------------------（12分）
21、解:(1)由题意得f′(x)=,
又f′(1)==0,故k=1.
(2)由(1)知,f′(x)=.
设h(x)=-ln x-1(x>0),
则h′(x)=--<0,
即h(x)在(0,+∞)上是减函数.
由h(1)=0知,当00,
从而f′(x)>0;
当x>1时,h(x)<0,从而f′(x)<0.
综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),
22、(1)解:f′(x)=-x+1=,x∈(0,+∞),
由f′(x)>0,得
解得01时,F(x)1时,f(x)1满足题意.
当k>1时,对于x>1,有f(x)1满足题意.
当k<1时,令G(x)=f(x)-k(x-1),x∈(0,+∞),
则G′(x)=-x+1-k=,
由G′(x)=0得,-x2+(1-k)x+1=0,
解得x1=<0, x2=>1.
当x∈(1,x2)时,G′(x)>0,故G(x)在[1,x2)内单调递增,从而当x∈(1,x2)时,G(x)>G(1)=0,即f(x)>k(x-1),
综上,k的取值范围是(-∞,1).
