数学文·湖南省岳阳县第一中学2016-2017学年高二10月月考文数试题解析（解析版）Word版含解斩x

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全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.设，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由不能得到，反之由不能得到，所以“”是“”的既不充分也不必要条件 考点：充分条件与必要条件 ‎2.命题“对任意的，都有”的否定为 ( ) ‎ A.存在，使 B.对任意的，都有 ‎ C.存在,使 D.存在,使 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“对任意的，都有”的否定为存在,使 考点：全称命题与特称命题 ‎3.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为( )‎ A．20,15,15 B．20,16,14 C．12,14,16 D．21,15,14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：系统抽样的分段间隔为，‎ 在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，‎ 则分别是003、015、027、039构成以3为首项，10为公差的等差数列，‎ 故可分别求出在001到200中有20人，‎ 在201至355号中共有16人，则356到500中有14人 考点：系统抽样方法 ‎4.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意知本题是一个古典概型，‎ 试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，‎ 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，‎ 由于共有三个小组，则有3种结果，‎ 根据古典概型概率公式得到 考点：古典概型及其概率计算公式1‎ ‎5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=2‎ 满足条件，S= ，n=4‎ 满足条件，S= + = ，n=6‎ 满足条件，S= + + = ，n=8‎ 满足条件，S= + + + = ，n=10‎ 由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，‎ 故判断框中填写的内容可以是n≤8‎ 考点：程序框图 ‎6.设，则下列不等式成立的是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由可设，代入选项验证可知成立 考点：不等式性质【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎7.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( )‎ A.36 B.40 C.48 D.50‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；‎ 由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1‎ 解得x=0.125‎ 则0.125= ，解得n=48‎ 考点：频率分布直方图 ‎8.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )‎ A. 2016          B. 2 ‎ C.             D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：执行程序框图，可得 S=2，k=0‎ 满足条件k＜2016，S=-1，k=1‎ 满足条件k＜2016，S= ，k=2‎ 满足条件k＜2016，S=2，k=3‎ 满足条件k＜2016，S=-1，k=4‎ ‎…‎ 观察可知S的取值周期为3，由2016=672×3‎ 满足条件k＜2016，S= ，k=2015‎ 满足条件k＜2016，S=2，k=2016‎ 不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2‎ 考点：程序框图 ‎9.已知命题使；，下列是真命题的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：x=-1时，，∴命题p是真命题；‎ ‎，x∈(0，)；‎ ‎∴0＜cosx＜1，sinx＞0；‎ ‎∴＞1，；‎ 即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；‎ ‎∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题1‎ 考点：复合命题的真假 ‎10.若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵实数a，b满足，‎ ‎∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，‎ 即单位圆及其内部，如图所示 若关于x的方程有实数根，‎ 则满足△=4-4（a+b）≥0，解之得a+b≤1‎ 符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的下方，‎ 其面积为，‎ 又∵单位圆的面积为S=π×1=π ‎∴关于x的方程无实数根的概率为 考点：几何概型 ‎11.已知z＝2x＋y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是( ) 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=2x+y得y=-2x+z，‎ 平移直线y=-2x+z，‎ 由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最大，‎ 此时z最大，‎ 由，解得 即A（1，1），此时z=2×1+1=3，‎ 当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最小，‎ 此时z最小，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 由，解得，‎ 即B（m，m），此时z=2×m+m=3m，‎ ‎∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，‎ ‎∴3=4×3m，‎ 即m= ．‎ 考点：线性规划问题1‎ ‎12.若直线 截得圆的弦长为2，则 的最小值为 （　　）‎ A. 4 B. 12 C. 16 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：：∵直线截得圆的弦长为直径，‎ ‎∴直线mx+ny+2=0过圆心（-3，-1），即-3m-n+2=0，‎ ‎∴3m+n=2，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时取等号，‎ 由截得，‎ ‎∴的最小值为6，‎ 考点：基本不等式 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已知记录的平均身高为174 cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 .‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ 试题分析：测得到7名选手身高的平均数为 ‎∵记录的平均身高为174cm，‎ ‎∴‎ 即1211+x=174×7，‎ ‎∴x=1218-1211=7‎ 考点：茎叶图 ‎14.若，则的最小值为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：,当且仅当时等号成立，取得最小值 考点：不等式性质 ‎15.已知命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 ‎ ‎【答案】1-16,0]‎ ‎【解析】‎ 试题分析：命题：“存在x∈R，使x2+ax-4a＜0”为假命题，‎ 即x2+ax-4a≥0恒成立，必须△≤0，‎ 即：a2+16a≤0，解得-16≤a≤0，‎ 故实数a的取值范围为1-16，0]．‎ 考点：命题的真假判断与应用 ‎16.设实数x，y满足不等式组则z＝的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作出满足x≥1，y≥1，x+y≤6，x-y+1≥0的可行域如图中的阴影部分，‎ 四个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（1，2）、C（，）、D（5，1），‎ 将目标函数变形为，令，‎ 则，而表示可行域中的点（x，y）与原点连线的斜率，‎ 数形结合易得可行域中的点D、B与原点连线的斜率分别取得最小值、最大值，故k∈1，2]，‎ 再由函数的性质易得z∈．‎ 考点：简单线性规划 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（10分）在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．‎ ‎(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定；‎ ‎(2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．‎ ‎【答案】(1) 甲发挥得更稳定(2) 甲发挥得更好 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．（2）分别求出甲乙，由甲＝乙，<得到甲发挥得更好 试题解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”‎ 的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．‎ ‎(2)甲＝＝25，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 乙＝＝25，‎ ‎＝ 1(20－25)2＋(21－25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(27－25)2＋(28－25)2＋(28－25)2]≈9.14，]‎ ‎＝ 1(17－25)2＋(23－25)2＋(24－25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(29－25)2＋(31－25)2]≈17.43.‎ 因为甲＝乙，<，所以甲发挥得更好．1‎ 考点：极差、方差与标准差；茎叶图 ‎18.（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：‎ 房屋面积x（m2)‎ ‎115‎ ‎110‎ ‎80‎ ‎135‎ ‎105‎ 销售价格y(万元）‎ ‎24.8‎ ‎21.6‎ ‎18.4‎ ‎29.2‎ ‎22‎ ‎（1）画出数据对应的散点图；‎ ‎（2）求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线.‎ ‎（参考公式=， =+，其中=60 975,=12 952）‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）=0.1962x+1.8142‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直接利用已知条件画出散点图即可．（2）求出x，y的平均值，求出，然后求出，即可求解回归直线方程 试题解析：（1）数据对应的散点图如图所示：‎ ‎（2）=109, =23.2, =60 975, =12 952, =≈0.196 2‎ ‎=-≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为 =0.196 2x+1.814 2.‎ 考点：线性回归方程；散点图 ‎19.（12分)已知条件p：|5x－1|＞a(a＞0)，条件q：＞0.命题“若p则q”为真，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】14，＋∞)‎ ‎【解析】‎ 考点：复合命题的真假 ‎20.（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，‎ ‎，， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．‎ ‎（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；‎ ‎（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．‎ ‎【答案】（Ⅰ）0.030,0.004（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在180，90）内的学生有5人，记这5人分别为，分数在190，100]内的学生有2人，记这2人分别为，列举法易得 试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量， ……2分 ‎， ……4分 ‎． ……6分 ‎（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：‎ ‎. ……8‎ 分 其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种， ……10分 ‎ ‎∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．……12分 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图1‎ ‎21.（12分）函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.‎ ‎(1)求f(0)；‎ ‎(2)求f(x)；‎ ‎(3)当0ax－5恒成立，求a的取值范围．【来.源：全,品…中&高*考*网】【答案】(1) －2(2) f(x)＝x2＋x－2(3) a<1＋2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题没有给出函数的解析式，因此属于抽象函数问题．解决抽象函数问题的方法，关键在于“凑”，即“凑”出已知或是待求解的式子．（1）中我们要“凑”出f（0）；（2）中我们要“凑”出f（x）；（3）中我们要“凑”出我们力所能解的基本不等式 试题解析：(1)令x＝1，y＝0，得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)×1＝2，‎ ‎∴f(0)＝f(1)－2＝－2.(3分)‎ ‎(2)令y＝0，f(x＋0)－f(0)＝(x＋2×0＋1)·x＝x2＋x，‎ ‎∴f(x)＝x2＋x－2.(6分)‎ ‎(3)f(x)>ax－5化为x2＋x－2>ax－5，ax

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