内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考模拟练习数学（理）试题 Word版含答案

内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考模拟练习数学（理）试题 Word版含答案

高二年级 ‎（理科）数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．函数义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是（ ）‎ A．若函数在时取得极值，则 B．若，则函数在处取得极值 C．若在定义域内恒有，则是常数函数 D．函数在处的导数是一个常数 ‎2．设函数在上可导，则等于（ ）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎3．若曲线在点(1,k)处的切线平行于轴，则= ( )‎ A．－1 B．1 C．－2 D．2‎ ‎4．如图，阴影部分的面积是( )‎ A．2 B．2－ C. D. ‎ ‎5． 等于（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎6．函数在处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．设 则 的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A.2 B. C. D.‎ ‎9．若在R上可导,,则( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．下列关于函数的性质叙述错误的是（ ）‎ A．在区间上单调递减 B． 在处取最大值3‎ C．在定义域上没有最大值 D.的图像在点处的切线方程为 ‎11．下列不等式对任意的恒成立的是（ ）‎ A B. C. D．‎ ‎12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)‎ A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡题中横线上）‎ ‎13．函数在处的切线的斜率为 ．‎ ‎14．若，则实数的值是 .‎ ‎15．给出下列等式：；  ‎；‎ ‎， ‎ 由以上等式推出一个一般结论： 对于= ．‎ ‎16．已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:‎ ‎①函数的值域为； ‎ ‎②函数在上是减函数；‎ ‎③当时，函数最多有4个零点；‎ ‎④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.‎ 其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) .‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本题满分10分)求由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积。‎ ‎18．(本小题满分12分)已知．‎ ‎（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；‎ ‎（2）当时，求的单调区间． ‎ ‎19. (本题满分12分)一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程. ‎ ‎20．(本题满分12分)已知．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求函数在上的最值．‎ ‎21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.‎ ‎(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．‎ ‎22. (本题满分12分)设函数 ，曲线在点处的切线为. ‎ ‎ (Ⅰ)求； ‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ 高二理科数学参考答案 一．1-6 BCADCD 7-12 ACBBAD 二．13.e 14. 15. 1- 16. ①②③‎ 三．17【解析】试题分析：曲线，直线及轴所围成的封闭图形如下图，由得，，由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为．‎ 考点：定积分。‎ ‎18【答案】（1）；（2）单调递增区间为，；单调递减区间为【解析】试题分析：（1）先求导，由直线方程可知此直线斜率为2，则曲线在处的切线的斜率也为2.由导数的几何意义可知。即可得的值。（2）先求导，再令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间。‎ ‎(1) 由题意得时 ‎∴‎ ‎∴ 6分 ‎(2) ∵ ，∴ ‎ ‎∴ ，令，得 令，得 ‎∴单调递增区间为，‎ 单调递减区间为 13分 考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的单调性。‎ ‎19.解：由速度-时间曲线可知 ‎ ‎ 因此汽车在这1min行驶的路程是：‎ 答：汽车在这1min行驶的路程是1350m.‎ ‎20【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）在上的最大值是，最小值是.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据导数公式，确定，进而计算出，然后通过求导，求解不等式、并结合函数的定义域，即可得到的单调区间；（2）根据（1）的单调性，分别求出在区间 的极值、端点值，然后进行比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值，问题就得以解决.‎ 试题解析：依题意得，，定义域是．‎ ‎（1）‎ 令，得或 令，得 由于定义域是 函数的单调递增区间是，单调递减区间是 ‎（2）令，从中解得（舍去），‎ 由于 在上的最大值是，最小值是.‎ 考点：1.定积分的计算；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.‎ ‎21【答案】（1）y＝－2 （2）[1，＋∞)‎ ‎【解析】解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，f′(x)＝2x－3＋.‎ 因为f′(1)＝0，f(1)＝－2，‎ 所以切线方程是y＝－2.‎ ‎(2)函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx的定义域是(0，＋∞)．‎ 当a>0时，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋＝ (x>0)．‎ 令f′(x)＝0，即f′(x)＝＝＝0，‎ 得x＝或x＝.‎ 当0<≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，‎ 所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；‎ 当1<

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