高考数学专题复习：课时达标检测(五十四) 排列、组合

高考数学专题复习：课时达标检测(五十四) 排列、组合

课时达标检测(五十四) 排列、组合 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1．(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)‎ A．24 B．48 ‎ C．60 D．72‎ 解析：选D　奇数的个数为CA＝72.‎ ‎2．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有(　　)‎ A．12种 B．10种 ‎ C．8种 D．6种 解析：选D　因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以可以把甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上进行全排列，即有A种分配方法，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有A＝6种．‎ ‎3．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有(　　)‎ A．36个 B．24个 ‎ C．18个 D．6个 解析：选B　各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，所以符合条作的三位数有A＋CA＝6＋18＝24(个)．‎ ‎4.如图所示的几何体由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B‎1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B‎1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．‎ 解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱ABCA1B‎1C1的三个侧面，共有3×2×1×2＝12种不同的涂色方案．‎ 答案：12‎ ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为(　　)‎ A．56 B．54 ‎ C．53 D．52‎ 解析：选D　在8个数中任取2个不同的数可以组成A＝56个对数值；但在这56个对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数值共有56－4＝52(个)．‎ ‎2．如图所示，在A、B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有(　　)‎ A．9种 B．11种 ‎ C．13种 D．15种 解析：选C　按照焊接点脱落的个数进行分类．‎ 若脱落1个，则有(1)，(4)，共2种情况；‎ 若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种情况；‎ 若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种情况；‎ 若脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种情况．‎ 综上共有2＋6＋4＋1＝13种焊接点脱落的情况．‎ ‎3．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是(　　)‎ A．12 B．6 ‎ C．8 D．16‎ 解析：选A　若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时共有C×3＝6种安排方案；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时共有C×2＝6种安排方案．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12(种)．‎ ‎4．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是(　　)‎ A．24 B．48 ‎ C．72 D．96‎ 解析：选B　据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有AA＋AACC＝48种摆放方法．‎ ‎5．“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点．小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度．若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为(　　)‎ A．13 B．24 ‎ C．18 D．72‎ 解析：选D　可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法；第二步， 在调查时，“住房”安排的顺序有A种可能情况；第三步，其余3个热点调查的顺序有A种排法．根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺序的种数为CAA＝72.‎ ‎6．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有(　　)‎ A．12种 B．20种 ‎ C．40种 D．60种 解析：选C　五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样的排列数有×2＝40种．‎ 二、填空题 ‎7．某班组织文艺晚会，准备从A，B等 8 个节目中选出 4 个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为________．‎ 解析：当A，B节目中只选其中一个时，共有CCA＝960 种演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA＝180 种演出顺序，所以一共有1 140种演出顺序．‎ 答案：1 140‎ ‎8．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：选甲题答对得100分，答错得－100分，选乙题答对得90分，答错得－90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是________．‎ 解析：由于4位同学的总分为0分，故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况：①甲：4人，乙：0人；②甲：2人，乙：2人；③甲：0人，乙：4人．对于①，需2人答对，2人答错，共有C＝6种情况；对于②，选甲题的需1人答对，1人答错，选乙题的也如此，有CCC＝24种情况；对于③，与①相同，有6种情况，故共有6＋24＋6＝36种不同的得分情况．‎ 答案：36‎ ‎9．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．‎ 解析：‎ 先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C＝4种情况，再对应到4个人，有A＝24种情况，则共有4×24＝96种不同分法．‎ 答案：96‎ ‎10．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为________．‎ 解析：所标数字互不相邻的取法有135,136,146,246，共4种.3个球颜色互不相同有A＝4×3×2＝24种取法，所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法有4×24＝96(种)．‎ 答案：96‎ 三、解答题 ‎11．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：‎ ‎(1)有女生但人数必须少于男生；‎ ‎(2)某女生一定担任语文科代表；‎ ‎(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；‎ ‎(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．‎ 解：(1)先选后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先选有CC＋CC种情况，后排有A种情况，则符合条件的选法数为(CC＋CC)·A＝5 400.‎ ‎(2)除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数为C·A＝840.‎ ‎(3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为C·C·A＝3 360.‎ ‎(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种情况，再安排该男生有C种情况，选出的3人全排有A种情况，则符合条件的选法数为C·C·A＝360.‎ ‎12．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？‎ ‎(1)比21 034大的偶数；‎ ‎(2)左起第二、四位是奇数的偶数．‎ 解：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；‎ 当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；‎ 当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；‎ 当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；‎ 当末位数字是4，而首位数字是3时，有A＝6个五位数；‎ 故共有6＋12＋12＋3＋6＝39个满足条件的五位数．‎ ‎(2)可分为两类：‎ 末位数是0，个数有A·A＝4；‎ 末位数是2或4，个数有A·C＝4；‎ 故共有A·A＋A·C＝8个满足条件的五位数．‎