高考数学专题复习练习第十章 第四节 统计案例

高考数学专题复习练习第十章 第四节 统计案例

第十章 第四节统计案例 课下练兵场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 回归分析 ‎1、6‎ ‎5、7、9‎ ‎11、12‎ 独立性检验 ‎2、3‎ ‎4、8、10‎ 一、选择题 ‎1．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，这三句话与散点图的位置相对应的是 (　　)‎ A．①②③　　　　　　　B．②③① C．②①③ D．①③②‎ 答案：D ‎2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 (　　)‎ A．若K2的观测值为K2＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误 D．以上三种说法都不正确 答案：C ‎3．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：‎ 冷漠 不冷漠 总计 多看电视 ‎68‎ ‎42‎ ‎110‎ 少看电视 ‎20‎ ‎38‎ ‎58‎ 总计 ‎88‎ ‎80‎ ‎168‎ 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 (　　)‎ A．99% B．97.5% C．95% D．90%‎ 解析：可计算K2＝11.377＞6.635.‎ 答案：A ‎4．考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据：‎ 培养液处理 未处理 合计 青花病 ‎25‎ ‎210‎ ‎235‎ 无青花病 ‎80‎ ‎142‎ ‎222‎ 合计 ‎105‎ ‎352‎ ‎457‎ 根据表中数据可知K2＝ (　　)‎ A．40.682 B．‎31.64 C．45.331 D．41.61‎ 解析：代入K2公式得K2≈41.61.‎ 答案：D ‎5．(2010·株州模拟)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是 (　　)‎ A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本中心(，)‎ B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关 系 解析：C中应为R2越大拟合效果越好．‎ 答案：C ‎6．在一次实验中，测得(x，y)的四组值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为 (　　)‎ A.＝x＋1 B.＝x＋‎2 C.＝2x＋1 D.＝x－1‎ 解析：可求＝1，＝1.‎ 答案：A 二、填空题 ‎7．下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ‎＝－0.7x＋，则＝________.‎ 解析：＝－＝3.5＋0.7×2.5＝5.25.‎ 答案：5.25‎ ‎8．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：‎ 又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 ‎39‎ ‎157‎ ‎196‎ 血管清障手术 ‎29‎ ‎167‎ ‎196‎ 合计 ‎68‎ ‎324‎ ‎392‎ 试根据上述数据计算K2＝________，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别________．‎ 解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得 K2＝≈1.78.‎ 当H0成立时，K2≈1.78，而K2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．‎ 答案：1.78　不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论 ‎9．在研究硝酸钠的可溶性程度时，在不同的温度下观测它在水中的溶解度，得到观测结果如下：‎ 温度(x)‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎70‎ 溶解度(y)‎ ‎66.7‎ ‎76.0‎ ‎85.0‎ ‎112.3‎ ‎128.0‎ 则由此得到回归直线的斜率是__________(保留三位有效数字)．‎ 解析：代入公式得＝0.881.‎ 答案：0.881‎ 三、解答题 ‎10．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：‎ 杂质高 杂质低 旧设备 ‎37‎ ‎121‎ 新设备 ‎22‎ ‎202‎ 根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？‎ 解：由已知数据得到如下2×2列联表 杂质高 杂质低 合计 旧设备 ‎37‎ ‎121‎ ‎158‎ 新设备 ‎22‎ ‎202‎ ‎224‎ 合计 ‎59‎ ‎323‎ ‎382‎ 由公式K2＝≈13.11，‎ 由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．‎ ‎11．关于x与y有如下数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 有如下的两个线性模型：‎ ‎(1)＝6.5x＋17.5；(2)＝7x＋17.‎ 试比较哪一个拟合效果更好？‎ 解：由(1)可得yi－i与yi－的关系如下表 yi－ ‎－0.5‎ ‎－3.5‎ ‎10‎ ‎－6.5‎ ‎0.5‎ yi－ ‎－20‎ ‎－10‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎20‎ (yi－i)2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155.‎ (yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.‎ ‎∴＝1－＝1－＝0.845.‎ 由(2)可得yi－i与yi－的关系如下表：‎ yi－i ‎－1‎ ‎－5‎ ‎8‎ ‎－9‎ ‎－3‎ yi－ ‎－20‎ ‎－10‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎∴(yi－i)2＝(－1)2＋(－5)2＋82＋(－9)2＋(－3)2＝180，‎ (yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.‎ ‎∴＝1－＝1－＝0.82.‎ 由于＝0.845，＝0.82,0.845＞0.82，‎ ‎∴＞.‎ ‎∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果．‎ ‎12．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了‎12月1日至‎12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差x(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y(颗)‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；‎ ‎(2)若选取的是‎12月1日与‎12月5日的2组数据，请根据‎12月2日至‎12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？‎ 解：(1)设抽到不相邻2组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有4种，所以P(A)＝1－＝.‎ ‎(2)由数据求得，＝12，＝27，由公式求得．‎ ＝，＝－＝－3.‎ 所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.‎ ‎(3)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|＜2；‎ 当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|＜2.‎ 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．‎