2018-2019学年江西省上饶县中学高一下学期第一次月考（自招班）数学试题 文科
2018-2019学年江西省上饶县中学高一下学期第一次月考（自招班）数学试题 文科
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为( )
A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1或x≥2} C．{x|1
2}
2.设a，b，c∈R，且a>b，则( )
A．ac>bc B.< C．a2>b2 D．a3>b3
3. 已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是( )
A．a＋b≥2 B.＋≥2 C．|＋|≥2 D．a2＋b2>2ab
4.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( )
5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3﹣S2＝6，则S5＝（ ）
A．15 B．30 C．40 D．60
6. 已知{an}是等比数列，a7＝﹣4，a11＝﹣16，则a9＝（ ）
A． B． C．﹣8 D．±8
7. 某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，用分层抽样从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )
A．33,34,33 B．25,56,19 C．20,40,30 D．30,50,20
8. 关于x的不等式ax+b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣2）＜0的解集是（ ）
A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2）
C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
9. 若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．（﹣∞，3） D．
10. 已知各项均为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为，则2a42+a62的最小值是
A． B．2 C．4 D．8
11.已知等差数列{an}的公差为﹣2，前n项和为Sn，若a2，a3，a4为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，则Sn的最大值为（ ）
A．5 B．11 C．20 D．25
12. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，a2＝2bcsinA，则的最大值为
A． B．2 C．2 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 如图，某建筑物的高度BC＝300m，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为
14.若等比数列an满足anan+1＝16n，则公比为
15. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是
16.在1和17之间插入n﹣2个数，使这n个数成等差数列，若这n﹣2个数中第一个为a，第n﹣2个为b，当取最小值时，n的值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且a1＝2，S3＝12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝2，求数列{bn}的前n项和Tn．
18. 已知数列{an}满足a1＝2，an＝2an﹣1+2（n∈N*，且n≥2）．
（1）证明：数列{an+2}是等比数列．并求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{an}的前n 项和Sn．
19.（1）解不等式：
（2）求函数的最小值．
20. 已知函数f（x）＝x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，求：
（1）的值域；
（2）（a﹣1）2+（b﹣2）2的值域．
21. 关于x的不等式ax2﹣（a﹣1）x﹣1＜0．
（1）当a＝2时，求不等式的解集；
（2）当a∈R时，解不等式．
22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且b＝2
（1）若角A，B，C成等差数列，求△ABC外接圆的半径；
（2）若三边a，b，c成等差数列，求△ABC内切圆半径的最大值．
数 学 试 卷（自招班理科）
参考答案
一、选择题
1—6 A DCCBC 7—12 BCDCDC
二、填空题
13 200m 14 4
15 4 16 9
三、解答题
17.
解：（1）设数列{an}是公差为d的等差数列，由a1＝2，S3＝12，
可得3×2+×3×2d＝12，解得d＝2，
所以an＝2+2（n﹣1）＝2n；
（2）bn＝2＝4n，所以数列{bn}是首项为4，公比q＝4的等比数列，
所以数列{bn}的前n项和Tn＝＝（4n﹣1）．
18. 证明：∵an＝2an﹣1+2（n∈N*，且n≥2）．∴an+2＝2（an﹣1+2）．
a1+2＝4，∴数列{an+2}是等比数列，首项为4，公比为2．
∴an+2＝4×2n﹣1，解得an＝2n+1﹣2．
（2）Sn＝22+23+…+2n+1﹣2n＝﹣2n＝2n+2﹣4﹣2n．
19.
故此不等式的解集为{x|x≥3，或﹣1≤x＜1}
（2）解：，
当且仅当＝时，即当等号成立，故函数y的最小值为25．
20. 解：由题意知，则其约束条件为：
∴其可行域是由A（﹣3，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，0）构成的三角形．
∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，
（1）令k＝，则表达式表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，
∴斜率kmax＝＝1，kmin＝＝
故的值域为：（，1）；
（2）令p＝（a﹣1）2+（b﹣2）2
则表达式（a﹣1）2+（b﹣2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方，
∴距离的平方pmax＝（﹣3﹣1）2+（1﹣2）2＝17，pmin＝（1+1）2+22＝8
∴（a﹣1）2+（b﹣2）2的值域为：（8，17）．
21. 解：（1）a＝2时，不等式为2x2﹣x﹣1＜0，
可化为（2x+1）（x﹣1）＜0，
解得﹣＜x＜1，
∴不等式的解集为（﹣，1）；
（2）当a∈R时，若a＝0，则不等式化为x﹣1＜0，解得x＜1；
若a≠0，则不等式可化为（ax+1）（x﹣1）＜0；
当a＞0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1，解不等式得﹣＜x＜1；
当a＜0时，不等式可化为（x+）（x﹣1）＞0，
若﹣1＜a＜0，则﹣＞1，解不等式得x＜1或x＞﹣；
当a＝﹣1时，有﹣＝1，解不等式得x≠1；
当a＜﹣1时，有﹣＜1，解不等式得x＜﹣或x＞1；
综上，a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；
a＞0时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}；
﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞﹣}；
a＝﹣1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
a＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}．
22. 解：（1）由A，B，C成等差数列及A+B+C＝π，得B＝，
设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理2R＝，R＝
（2）由三边a，b，c成等差数列得2b＝a+c，
所以a+b+c＝6，
设△ABC内切圆半径为r，面积为S，则S＝（a+b+c）r＝acsinB，
所以r＝，
因为a+c＝4≥2，
所以ac≤4，
cosB＝＝＝＝﹣1≥﹣1＝（a＝c取等号），
所以B∈（0，]，
所以sinB≤，（B＝时取等号），
所以r＝≤＝（a＝c，B＝时取等号，即三角形为正三角形时）
