内蒙古集宁一中2019-2020学年高一12月月考（上学期）数学（理）试题

内蒙古集宁一中2019-2020学年高一12月月考（上学期）数学（理）试题

集宁一中西校区2019—2020学年第一学期第二次月考 高一年级理科数学试题 本试卷满分150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题 共60分)‎ 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．设集合，则A∩B等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．的图象为　　‎ ‎． B．‎ A B C D ‎3．已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设lg2=a，lg3=b，则log125=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，则的零点位于区间（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．的增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．当时，则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.方程＋＝3的实数解的个数为( )‎ A．2 B．‎3 ‎C．1 D．4‎ ‎10．化简 (a，b＞0)的结果是(　　)‎ A． B．ab C． D．a2b ‎11．已知函数在上是增函数，则a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是　　‎ A． B．‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数的图象如右图所示，则不等式的解集为__________.‎ ‎14．已知函数在区间上的减函数，则实数的取值集合是______.‎ ‎15．若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为，，则的值是____．‎ ‎16．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(‎2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是______．‎ 三、解答题 ‎17．求值或化简：(10分)‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（12分）已知函数 ，其中 ，且 .‎ ‎ (1)若，求满足的的取值范围；‎ ‎（2）求关于的不等式的解集.‎ ‎19．（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为的内接圆柱.‎ ‎(1)试用表示圆柱的体积；‎ ‎(2).当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少.‎ ‎20．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断在R上的单调性并用定义证明；‎ ‎（3）若对恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21．（12分）已知长方体，其中，过 三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为，求几何体的表面积.‎ ‎22．（12分）已知函数=且为自然对数的底数为奇函数 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断的单调性并证明.‎ ‎(3)是否存在实数,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 ‎1．A ‎2．C ‎3．D ‎4．A ‎5．B ‎6．D ‎7．D ‎8．B ‎9．A ‎10．C ‎11．A ‎12．D ‎13．‎ ‎14．{1}‎ ‎【详解】‎ ‎】设,由题意可得对称轴，而且，联立可得.‎ 即答案为.‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17． (1) ‎ ‎（2）‎ ‎＝‎ ‎＝＝＝‎ ‎18． ‎ ‎（1），‎ 而 ，故 ，得： . ‎ ‎（2），‎ 当时， ；当时，.‎ 故当时，解集为 ；当时，解集为.‎ ‎19． ‎ ‎(1) 设圆柱的高为，则，所以圆柱的高，‎ 圆柱的体积.‎ ‎(2) 圆柱的侧面积，‎ 当时，有最大值6.‎ ‎20 (1)∵是定义在R上的奇函数 ∴得 ‎∴‎ ‎(2)∵‎ 设,则 ‎∴即 ‎∴在R上是增函数。 ‎ ‎ (3)由(2)知，在[-1,2]上是增函数 ∴在[-1,2]上的最小值为 ‎ 对恒成立 ∴‎ 即得 ‎∴实数k的取值范围是 ‎21． ‎ ‎.‎ 则，设的中点H，‎ 则，表面积.‎ 考点：几何体的体积.‎ ‎22． (1)由函数函数=且为奇函数，由得到;(2)在上任取,且,作差、化简并判断的符号,可得结论;(3)原不等式等价于=,由单调性可得,即;求出最小值,即可得出结论.‎ 试题解析：(1)的定义域为所以=得到=‎ ‎(2)是增函数,‎ 在上任取,且 ‎== =‎ 因为,所以 ‎,‎ 是上的增函数 ‎(3)因为 ‎=‎ 因为为增函数,‎ 所以 ‎,‎ 只需=‎ ‎,‎ 综上所述,的取值范围是