2018-2019学年江苏省东台市创新学校高一4月检测数学试题

2018-2019学年江苏省东台市创新学校高一4月检测数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年江苏省东台市创新学校高一4月检测数学试题 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ ‎ 命题时间：2019.04.20‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。 ‎ ‎1．若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（　　）‎ A．3x﹣4y+14＝0 B．3x+4y﹣14＝0 C．4x+3y﹣14＝0 D．4x﹣3y+14＝0‎ ‎3．直线2x﹣y＝7与直线3x+2y﹣7＝0的交点是（　　）‎ A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）‎ ‎4．直线L1：ax+3y+1＝0，L2：2x+（a+1）y+1＝0，若L1∥L2，则a的值为（　　）‎ A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2‎ ‎5．直线kx﹣y+1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）‎ A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）‎ ‎6．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（　　）‎ A．y﹣x＝l B．y+x＝3 ‎ C．2x﹣y＝0或x+y＝3 D．2x﹣y＝0或﹣x+y＝1‎ ‎7．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a＝0截直线x+y+2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8‎ ‎8.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（　　）‎ A．x+2y﹣5＝0 B．2x+y﹣4＝0 C．x+3y﹣7＝0 D．x﹣2y+3＝0‎ ‎9．已知直线l：y﹣1＝k（x﹣2），点A（1，0），B（0，4），若直线l与线段AB有公共点，则其斜率k的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，） B．（1，3） C．（1，+∞） D．[﹣，1]‎ ‎10．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）‎ ‎ ‎ A．2 B．6 C．3 D．2‎ ‎11．直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）‎ A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]‎ ‎12.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（　　）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应位置上。‎ ‎13.已知直线l1：x+my+4＝0，l2：（m﹣1）x+2y﹣8＝0，若l1⊥l2，则m的值是　 　．‎ ‎14.直线3x+4y＝b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0相切，则b＝　 　．‎ ‎15．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为　 　． ‎ ‎16．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为　 　． ‎ 二、 解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点 ‎（1）求证：AB⊥平面B1BCC1；‎ ‎（2）求证：C1F∥平面ABE．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，‎ AB⊥BC。‎ ‎(1) 求证：BC∥平面 PAD；‎ ‎(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知直线l的倾斜角α＝30°，且过点P（，2）．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线m过点（1，）且与直线l垂直，求直线m与两坐标轴围成的三角形面积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知圆及圆相交于A、B两点，‎ ‎（1）求圆C1与圆C2公共弦AB的长；‎ ‎（2）求线段AB的中垂线的方程．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知圆O：x2+y2＝2，直线．l：y＝kx﹣2．‎ ‎（1）若直线l与圆O相切，求k的值；‎ ‎（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；‎ ‎ 22.（本小题满分12分）‎ 如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2＝1交于A、B两点．‎ ‎（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；‎ ‎（2）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期 ‎2018级数学3月份检测试卷参考答案 一．选择题：每题5分，共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A B D A C C ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A D A A B 二．填空题：每题5分，共20分。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题：共6题，共70分。‎ ‎17. 略 18. ‎ 略 ‎19.解：（1）∵直线l的倾斜角α＝30°，‎ ‎∴直线l的斜率设出，且过点P（，2）．‎ ‎∴直线l的方程是y﹣2＝（x﹣），‎ 即x﹣y+＝0；‎ ‎（2）∵直线m与直线l垂直，‎ ‎∴直线m的斜率是﹣，且直线m过点（1，）‎ ‎∴直线m的方程是y﹣＝﹣（x﹣1），‎ 即y＝﹣x+2，‎ 直线m与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，2），‎ ‎∴直线m与两坐标轴围成的三角形面积是：×2×2＝2．‎ ‎20.解：（1）∵圆及圆相交于A、B两点，‎ ‎∴圆C1与圆C2相交于弦AB所在的直线方程为x﹣y﹣3＝0；‎ 圆心C2（0，0）到直线x﹣y﹣3＝0的距离d＝．‎ ‎∴圆C1与圆C2公共弦AB的长为；‎ ‎（2）∵C1（，），C2（0，0），‎ ‎∴线段AB的中垂线的方程为y＝﹣x即x+y＝0．‎ ‎21.解：（1）∵圆O：x2+y2＝2，直线l：y＝kx﹣2．直线l与圆O相切，‎ ‎∴圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r＝，‎ 即d＝＝，‎ 解得k＝±1．‎ ‎（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），‎ 将直线l：y＝kx﹣2代入x2+y2＝2，整理，得（1+k2）x2﹣4kx+2＝0，‎ ‎∴，，‎ ‎△＝（﹣4k）2﹣8（1+k2）＞0，即k2＞1，‎ 当∠AOB为锐角时，‎ ‎＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）‎ ‎＝‎ ‎＝＞0，‎ 解得k2＜3，‎ 又k2＞1，∴﹣或1＜k＜．‎ 故k的取值范围为（﹣）∪（1，）．‎ ‎22.解：（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，‎ 则点O到直线l的距离 所以弦AB的长度，‎ 所以．‎ ‎（2）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 因直线l不与y轴重合，设直线l 代入圆O得，‎ 所以（*） ‎ 若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数 有，又，，‎ 化简可得，‎ 代入（*）式得，因为直线l任意，故，‎ 即t＝2，即Q（0，2）…（16分）‎ 解法二：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 因直线l不与y轴重合，设直线l 代入圆O得，‎ 所以（*） ‎ 若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的几何意义，点A到y轴的距离d1，点B到y 轴的距离d2满足，即，‎ 化简可得，‎ 代入（*）式得，因为直线l任意，故，‎ 即t＝2，即Q（0，2）‎