2018-2019学年吉林省白城市第一中学高一12月月考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年吉林省白城市第一中学高一12月月考数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年吉林省白城市第一中学高一12月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．集合的真子集共有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意得，根据真子集的概念，可知集合的真子集分别为 ‎，共有个，故选C.‎ ‎【考点】真子集的概念.‎ ‎2．已知角α的终边过点P (－4,3) ，则 的值是 ( )‎ A．－1 B．1 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】角α的终边过点P(−4,3)，∴r=OP=5，‎ 利用三角函数的定义，求得，‎ 所以 本题选择D选项.‎ ‎3．已知扇形OAB的圆心角为，其面积是‎2cm2则该扇形的周长是（ ）cm。‎ A.8 B‎.6 C.4 D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】扇形的面积公式为 ‎4．已知集合，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：,,,故选A.‎ ‎【考点】数集的交集 ‎5．函数的大致图象为 （ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】定义域：，故排除A,D；‎ 当时函数单减，排除B，故选D.‎ ‎6．函数 是 （ ）‎ A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】为偶函数 本题选择B选项.‎ ‎7．如图是函数 在一个周期内的图象，此函数解析式为 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于最大值为2,所以A=2;又.‎ ‎∴y=2sin(2x+φ),将点代入函数的解析式求得，‎ 结合点的位置,知，‎ ‎∴函数的解析式为可为，‎ 本题选择B选项.‎ ‎8．已知函数在[2，+)上是增函数，则的取值范围是( )‎ A．（ B．（ C．（ D．（‎ ‎【答案】C ‎【解析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，‎ 则当x∈[2，+∞）时，‎ x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数 即，f（2）=4+a＞0‎ 解得﹣4＜a≤4‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．‎ ‎9．要得到的图象，需要将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】由,所以将函数的图像向右平移个单位得到的图像.‎ ‎10．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】找到已知角与所求角的关系，将所求用已知角及特殊角表示，即，利用诱导公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵+=，∴，∴=，‎ 故选C..‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了给值求值问题，考查了诱导公式的应用，找准所求角与已知角的关系并且熟练掌握公式是解本题的关键．‎ ‎11．函数的图像大致是 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。显然2、4是函数的零点，所以排除B、C；当时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知，故选A ‎12．已知函数，若方程有三个从小到大排列的根，且,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出函数y＝cosx的图象和直线y＝m，得两个图象在（，3π）有三个交点A、B、C，满足A、B关于x＝π对称且B、C关于x＝2π对称，结合三个根从小到大依次成等比数列，列出横坐标x1、x2、x3的方程组，解之可得x2的值，从而得出实数m的值．‎ ‎【详解】‎ 同一坐标系中作出y＝cosx和y＝m的图象，‎ 设两个图象在（，3π）上有三个交点A、B、C，‎ 则A、B、C的横坐标分别对应方程f（x）＝m的三个根，‎ 得A（x1，m），B（x2，m），A（x3，m），‎ 根据余弦函数图象的对称性，得π，得x1+x2＝2π，‎ 且2π，x2+x3＝4π，‎ ‎∵三个根满足x22＝x1x3，‎ ‎∴x22＝（2π﹣x2）（4π﹣x2），解之得x2，‎ 因此，x1，x2，x3，得m＝cos，‎ 故选C.．‎ ‎【点睛】‎ 本题给出余弦曲线上三个点构成两组对称的点，求该点的纵坐标值的问题，着重考查了余弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13．= __________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由特殊角三角函数值直接得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由特殊角三角函数值可知=，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了特殊角三角函数值，属于基础题.‎ ‎14．已知，则_________‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】直接利用函数的解析式及周期性，通过诱导公式化简求解即可．‎ ‎【详解】‎ f（n）＝sin（n∈Z），‎ 则f（1）+f（2）+…+f（100）＝sinsinsinsin．‎ ‎∵sinsinsinsin0，且的周期为8，‎ ‎∴sinsinsinsinsinsinsinsin1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的值的求法，三角函数的周期性的应用，考查了化简求值的计算能力，属于中档题.‎ ‎15．若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析： ，两边取常用对数，得，所以，所以答案应填： ．‎ ‎【考点】对数的运算．‎ ‎【方法点晴】本题考查指数式的处理，对数的应用，属于容易题．当式子中含有指数时，可以采用取对数的方法，把研究对象从指数位置取下，进而更容易解决问题，这是处理此类问题的常用手段．‎ ‎16．给出下列五个命题：‎ ‎①函数的一条对称轴是；‎ ‎②函数的图象关于点(,0)对称；‎ ‎③正弦函数在第一象限为增函数 ‎④若，则，其中 以上四个命题中正确的有 　　　（填写正确命题前面的序号）‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.‎ 详解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确． ‎ 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．‎ ‎③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．‎ 若 ，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，‎ ‎∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．‎ 故答案为①②．‎ 点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎17．设集合.‎ ‎(1)求；‎ ‎（2）若求实数的取值范围 ‎【答案】（1）{x|2≤x＜3}；（2）a≤3.‎ ‎【解析】（1）化简集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C＝C，得到B⊆C，然后求实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，B＝{x|2x﹣4≥x﹣2}＝{x|x≥2}，‎ 所以A∩B＝{x|2≤x＜3}，‎ ‎（2）因为B∪C＝C，‎ 所以B⊆C，‎ 所以a﹣1≤2，即a≤3.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知为第三象限角，．‎ ‎（１）化简 ‎（２）若，求的值 ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）由，得。又已知为第三象限角，‎ 所以，所以，‎ 所以=………………10分 ‎【考点】本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定。‎ 点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法。诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般。‎ ‎19．设 ‎（1）求在上的最大值和最小值；‎ ‎（2）把的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求的单调减区间 ‎【答案】（1）最大值4；最小值．（2）．‎ ‎【解析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出．‎ ‎（2）利用坐标变换得到的图象．可得．再利用三角函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）f（x）＝4sin（2x）．‎ ‎∵x∈[0，]，∴‎ sin（2x）＝1时，f（x）取得最大值4；sin（2x）时，函数f（x）取得最小值． ‎ ‎（2）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．‎ 再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象．‎ ‎∴． ‎ 由．‎ ‎∴g（x）的单调减区间是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的单调性与值域、图象变换，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎20．已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）确定的解析式；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】①;②，;③．‎ ‎【解析】试题分析：①设指数函数，过点，代入求;‎ ‎② 因为定义域为R,且是奇函数，所以解得，又根据是奇函数，满足代入后解得;‎ ‎③根据奇函数将不等式化简为恒成立，根据②所求得函数的解析式，判定函数的单调性，从而得到恒成立，根据求的范围．‎ 试题解析：解：①设 ，∵，则，∴，‎ ‎∴．‎ ‎②由①知 ．∵是奇函数，且定义域为R，∴，‎ 即，∴，∴，又，∴，‎ ‎∴． 故，．‎ ‎③由②知，易知在R上为减函数．‎ 又∵是奇函数，从而不等式等价于，即恒成立，‎ ‎∵在R上为减函数，∴有，‎ 即对于一切R有恒成立，∴判别式，‎ ‎∴．‎ 故实数的取值范围是．‎ ‎【考点】1．指数函数的性质；2．抽象不等式．‎ ‎21．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为 ‎，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．‎ ‎【答案】a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.‎ ‎【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.‎ ‎∴－≤sin≤1.‎ 若a>0，则，‎ 解得，‎ 若a<0，则，‎ 解得，‎ 综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.‎ ‎22．已知关于的方程的两根为和,求 ‎(1)的值;‎ ‎(2)的值;‎ ‎(3)方程的两根及此时的值.‎ ‎【答案】（1）．（2）．（3）x1，x2；θ或．‎ ‎【解析】（1）由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ，sinθ•cosθ＝m．联立方程即可得解m的值．‎ ‎（2）将所求切化弦，结合（1）中根与系数关系即可计算得解．‎ ‎（3）由m ‎，可得一元二次方程，解得方程的两根，根据范围θ∈（0，π），即可求得θ的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由根与系数的关系可知，‎ sinθ+cosθ，①‎ sinθ•cosθ＝m．②‎ 将①式平方得1+2sinθ•cosθ，‎ 所以sinθ•cosθ，‎ 代入②得m．‎ ‎（2）sinθ+cosθ．‎ ‎（3）因为已求得m，‎ 所以原方程化为2x2﹣（1）x0，‎ 解得x1，x2．‎ 所以或，‎ 又因为θ∈（0，π），所以θ或．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．‎