高中数学必修3教案：2_1_2系统抽样 (3)

高中数学必修3教案：2_1_2系统抽样 (3)

‎§2.1.2系统抽样 ‎ 学习目标 ‎ ‎（1）正确理解系统抽样的概念；‎ ‎（2）掌握系统抽样的一般步骤；‎ ‎（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；‎ ‎ 重点难点 ‎ ‎ 正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。‎ ‎ 学法指导 ‎ 通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，‎ ‎ 知识链接 简单随机抽样有常用方法及其操作步骤。‎ ‎ 问题探究 一、情景设置：‎ ‎ 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？‎ 二、探究新知： ‎ 知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想 思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？‎ 思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？‎ 思考3：联想到师大附中每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？‎ 思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？‎ 思考5：怎样理解系统抽样的含义？‎ 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：‎ 练习：下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）‎ A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 知识探究（二）：系统抽样的操作步骤：‎ 思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？‎ 思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？‎ 思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？‎ 思考4：如果N不能被n整除怎么办？‎ 思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？‎ 思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？‎ 思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？‎ 思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？‎ 思考9：我校共有360名老师，为了支持四川的教育事业，现要从中随机抽取40名老师到四川江油任教，用系统抽样选取奔赴四川的教师团合适吗？‎ 思考10：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？‎ ‎“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”‎ ‎“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”‎ ‎“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”‎ 三、 典例分析:‎ 例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？‎ 例2一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.‎ 例3 用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查新乡市城区一年内空气质量状况的方案，并比较哪一种方案更便于实施.‎ ‎ 目标检测 ‎1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） ‎ A．99 B、99，5 C．100 D、100，5‎ ‎2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）‎ A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49‎ C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40‎ ‎3、某校为了了解高一年级1115名学生对某项教改试验的意见，计划抽取一个容量为30的样本，如果考虑系统抽样，则应从总体中剔除的个体数是（ ）‎ ‎ A．3 B.4 C．5 D.6‎ ‎4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。‎ ‎5、为了了解某地计算机水平测试中5008名学生的成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计分析，采用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量是 。‎ ‎6、全班有50名同学，需要从中选取7人参加某项民意测验，若采用系统抽样来选取，则每名学生能被选取的可能性是 。‎ ‎7、高一某班有51人，男生26人，女生25人，需从中选取12人的一个样本来了解全班学生的某项身体指标，规定用系统抽样方法来选取，请问应如何选取？‎ ‎ 纠错矫正 ‎ 收获与体会