高中数学必修3教案：3_2古典概型（一） (2)

高中数学必修3教案：3_2古典概型（一） (2)

‎3.2古典概型（一） 问题提出 1. 两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 若事件A发生时事件B一定发生，则 AÍB . 若事件A发生时事件B一定发生， 反之亦然，则A=B. 若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥. 若事件A与事件B有且只有一个发生， 则A与B相互对立. ‎2. 概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B). 若事件A与事件B相互对立，则 P(A)+P(B)=1. ‎3. 通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 知识探究（一）：基本事件 思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？ ‎（正，正），（正，反）， ‎（反，正），（反，反）； ‎（正，正，正），（正，正，反）， ‎（正，反，正），（反，正，正）， ‎（正，反，反），（反，正，反）， ‎（反，反，正），（反，反，反）. 思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？ 互斥关系 思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？ 例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 解：所求的基本事件有6个， A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}， D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}； ‎“取到字母a”是A+B+C. 练习1、 把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x ‎1. 求出x的可能取值情况 ‎2. 下列事件由哪些基本事件组成 ‎（1）x的取值为2的倍数（记为事件A） ‎（2）x的取值大于3（记为事件B） ‎（3）x的取值为不超过2（记为事件C） 知识探究（二）：古典概型 思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子，每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 练习2 ‎（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？ 不是，因为有无数个基本事件. ‎（2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？ 不是，因为命中的环数的可能性不相等. 思考3：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？‎ P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)=P(“5点”)= P(“6点”)‎ P(“1点”)+ P(“2点”)+ P(“3点”)+ P(“4点”)+P(“5点”)+ P(“6点”)=1‎ 思考4：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？‎ 思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？‎ 思考6：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？‎ P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数； ‎ P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/ 基本事件的总数. ‎ 知识探究（二）：古典概型 ‎ P（A）= 事件A所包含的基本事件的个数/ 基本事件的总数. ‎ 从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？‎ 例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？0.25]‎ 例2 同时掷两个骰子，计算：‎ ‎(1) 一共有多少种不同的结果？‎ ‎(2) 其中向上的点数之和是7的结果有多少种？‎ ‎(3) 向上的点数之和是5的概率是多少？‎ 解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。‎ ‎（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。‎ ‎（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 ‎ P（A）=4/36=1/9‎ 例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？0.00001‎ 例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.‎ 解：只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。分为两种情况，‎ ‎1听不合格和2听都不合格。‎ ‎1听不合格：A1={第一次抽出不合格产品} ‎ ‎ A2={第二次抽出不合格产品}‎ ‎2听都不合格：A12={两次抽出不合格产品} ‎ 而A1、A2、A12是互不相容事件，所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为 ‎16＋2＝18。因此检测出不合格产品的概率为8÷30+8÷30+2÷30=0.6‎ 课堂小结 ‎1. 基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. ‎ ‎2. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用 ‎ 课后作业 ‎《习案》作业三十二 ‎