2013届人教A版理科数学课时试题及解析(59)随机事件的概率与古典概型B

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2013届人教A版理科数学课时试题及解析(59)随机事件的概率与古典概型B

课时作业(五十九)B [第59讲 随机事件的概率与古典概型]‎ ‎[时间:35分钟  分值:80分]‎ ‎                   ‎ ‎1.在数学考试中,小明的成绩在90分及以上的概率是0.12,在80~89分的概率为0.55,在70~79分的概率为0.15,在60~69分的概率为0.08.则小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率与考试不及格(低于60分)的概率分别是(  )‎ A.0.90,0.10 B.0.67,0.33‎ C.0.67,0.10 D.0.70,0.10‎ ‎2.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎3.如图K59-1,三行三列的方阵有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是(  )   图K59-1‎ ‎  A. B. C. D. ‎4.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎5.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次5点向上的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎6.甲袋中有不可识别的m个白球,n个黑球,乙袋中有不可识别的n个白球,m个黑球(m≠n),现从两袋中各摸一个球.事件A:“两球同色”,事件B:“两球异色”,则P(A)与P(B)的大小为(  )‎ A.P(A)P(B) D.视m、n大小确定 ‎7.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎8.以平行六面体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率P为(  )‎ A. B. C. D. ‎9.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率为________.(结果用分数表示)‎ ‎10.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,‎ 这个数不能被3整除的概率为________.‎ ‎11.甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中6个选择题,4个判断题,甲、乙二人依次各抽一题,则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________.‎ ‎12.(13分)为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.‎ ‎(1)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;‎ ‎(2)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.‎ ‎13.(12分) 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:‎ ‎(1)恰有2人申请A片区房源的概率;‎ ‎(2)申请的房源所在片区的个数X的分布列与期望.‎ 课时作业(五十九)B ‎【基础热身】‎ ‎1.C [解析] 取得80分及以上的概率为:0.12+0.55=0.67;不及格的概率为:1-0.67-0.15-0.08=0.10.‎ ‎2.A [解析] 基本事件的总数是36,点P落在圆内的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个,故所求的概率是=.‎ ‎3.D [解析] 从中任取三个数共有C=84种取法,没有同行、同列的取法有CCC=6,至少有两个数位于同行或同列的概率是1-=,选D.‎ ‎4.A [解析] 将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法,其中每名同学至少有一本书的发法有CA,故每名同学至少有一本书的概率是P==,选A.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.D [解析] 抛掷3次,共有6×6×6=216个事件.一次也不出现5,则每次抛掷都有5种可能,故一次也未出现5的事件总数为5×5×5=125.于是没有出现一次5点向上的概率P=,所求的概率为1-=.‎ ‎6.A [解析] 基本事件总数为(m+n)2,记事件A为“两球同色”,则A可分为“两球皆白”与“两球皆黑”两个互斥事件,∴P(A)=+=.而B与A是对立事件,且m≠n,所以P(B)=1-P(A)=>P(A).故选A.‎ ‎7.B [解析] 基本事件总数为C=17×16×3.‎ 选出火炬手编号为an=a1+3(n-1),‎ a1=1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法;‎ a1=2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法;‎ a1=3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法.‎ 所以P==.‎ ‎8.A [解析] 由平行六面体的八个顶点,共能作成的三角形有C=56个,从中任意取出两个三角形的方法数为C,由于平行六面体共有六个面和六个对角面,且每一个面上有四个顶点,从中任意取出三个点作成的三角形都是共面三角形,从而任取两个三角形共面的情况有‎12C=72个,即任意取出的两个三角形恰好共面的概率是P1==.由于事件A:“任意取出两个三角形不共面”与事件B:“任意取出的两个三角形恰好共面”是对立事件,故所求概率P=1-P1=,选A.‎ ‎9. [解析] 方法1:将事件“两人不属于同一个国家”分拆为下列基本事件:A:“一中一法”,B:“一中一美”;C:“一美一法”,则A、B、C互斥,‎ 由P(A)=,P(B)=,P(C)=.‎ ‎∴P=P(A)+P(B)+P(C)=.‎ 方法2:设事件A:“两人不属于同一国家”的对立事件为:“两人同属一个国家”,∵P()==,‎ ‎∴P(A)=1-=.‎ ‎10. [解析] 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除.所有的三位数有A-A=648个,将10个数字分成三组,即被3除余1的有{1,4,7}、被3除余2的有{2,5,8},被3整除的有{0,3,6,9},若要求所得的三位数被3整除,则可以进行如下分类:①三个数字均取第一组,或均取第二组,有‎2A=12个;②若三个数字均取自第三组,则要考虑取出的数字中有无数字0,共有A-A=18个;③若三组各取一个数字,第三组中不取0,有C·C·C·A=162个;④若三组各取一个数字,第三组中取0,有C·C·2·A=36个.这样能被3整除的数共有228个,不能被3整除的数有420个,所以概率为=.‎ ‎11. [解析] 方法1:设事件A:甲乙两人中至少有一人抽到选择题.将A分拆为B:“甲选乙判”,C:“甲选乙选”,D:“甲判乙选”三个互斥事件,则P(A)=P(B)+P(C)+P(D).‎ 而P(B)=,P(C)=,P(D)=,‎ ‎∴P(A)=++==.‎ 方法2:设事件A:甲乙两人中至少有一人抽到选择题,则其对立事件为:甲乙两人均抽判断题.∴P()==,∴P(A)=1-==.‎ 故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为.‎ ‎12.[解答] (1)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.‎ 设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,‎ 则P(A)==,‎ 所以采访该团2人,恰有1人持银卡的概率是.‎ ‎(2)设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为:‎ 事件B1为“采访该团2人,持金卡0人,持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人,持银卡1人”两种情况,则P(B)=P(B1)+P(B2)=+=,‎ 所以采访该团2人,持金卡与持银卡人数相等的概率是.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13.[解答] 这是等可能性事件的概率计算问题.‎ ‎(1)解法一:所有可能的申请方式有34种,恰有2人申请A片区房源的申请方式有C·22种,从而恰有2人申请A片区房源的概率为=.‎ 解法二:设对每位申请人的观察为一次试验,这是4次独立重复试验,记“申请A片区房源”为事件A,则P(A)=.‎ 从而,由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知,恰有2人申请A片区房源的概率为P4(2)=C22=.‎ ‎(2)X的所有可能值为1,2,3.又P(X=1)==,‎ P(X=2)== ,‎ P(X=3)==.‎ 综上知,X有分布列 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 从而有E(X)=1×+2×+3×=.‎ ‎ ‎
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