【数学】河北省石家庄市艺术职业中学2020-2021学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

【数学】河北省石家庄市艺术职业中学2020-2021学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

河北省石家庄市艺术职业中学2020-2021学年 高一上学期第一次月考试题 考试时间：60分钟；总分：100分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 ‎1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（　　）‎ ‎①某高中高一年级聪明的学生   ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ‎③不小于3的正整数       ④的近似值．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设集合，则 A． B． C． D．‎ ‎3．集合的子集的个数是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎4．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，，，且满足，，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．0 D．1 或2‎ ‎7．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(　　)‎ A．M∪N B．∁U(M∪N) ‎ C．(∁UM)∩N D．∁U(M∩N)‎ ‎8．设，且，则的最大值为( )‎ A．80 B．77 C．81 D．82‎ ‎9．设集合， ，则（ ）‎ A．{－1} B．{0,1,2,3} C．{1,2,3} D．{0,1,2}‎ ‎10．下列各组中的M、P表示同一集合的是( )‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎11．高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ）‎ A．16 B．17 C．18 D．19‎ ‎12．设，为正数，且，则的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．满足Ü的集合M有______个.‎ ‎14．“”是“”的______条件.‎ ‎15．命题的否定是_____________.‎ ‎16．已知函数在时取得最小值，则________．‎ 三、解答题 ‎17．集合，，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求．‎ ‎18．用适当的方法表示下列集合：‎ ‎（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；‎ ‎（2）方程的解集.‎ ‎19．已知集合,集合.‎ ‎（1）当时,求；‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎20．（1）已知，，，比较与的大小；‎ ‎（2）已知，，，，求的取值范围．‎ ‎21．已知全集 ‎(1).当时，求 ‎(2).若，求实数的取值范围.‎ ‎22．已知，‎ ‎（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案 ‎1．C ‎【解析】①④不符合集合中元素的确定性.选C.‎ ‎2．A ‎【解析】由题意，故选A.‎ ‎3．D ‎【解析】由题意，有三个元素，其子集有8个．‎ 故选：D．‎ ‎4．D ‎【解析】集合．为自然数集，‎ 在A中，，正确；‎ 在B中，，正确；‎ 在C中，，正确；‎ 在D中，不是的子集，故D错误．‎ 故选D．‎ ‎5．D ‎【解析】对于A，当满足，，此时，‎ 可得：，故A不一定成立；‎ 对于B，当满足，，此时，‎ 可得：，故B不一定成立；‎ 对于C，当满足，，此时，‎ 可得：，故C不一定成立；‎ 对于D，由，，将两个不等式相加可得：，故D一定成立.‎ 综上所述，只有D符合题意 故选：D.‎ ‎6．B ‎【解析】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a＝1或a＝a2﹣2a+2，‎ 当a＝1时：a2﹣2a+2＝1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；‎ 当a≠1时：a＝a2﹣2a+2，解得：a＝1（舍去）或a＝2；‎ 故选：B．‎ ‎7．B ‎【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，‎ 所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集，‎ 即图中阴影部分所表示的集合为，故选B.‎ ‎8．C ‎【解析】∵x＞0，y＞0，∴x+y 当且仅当x=y时等号成立，‎ ‎∵x+y=18，∴ ，解得xy81，‎ 即x=y=9时，xy的最大值为81．‎ 故选C.‎ ‎9．B ‎【解析】 ‎ 故.‎ 故选B.‎ ‎10．C ‎【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.‎ ‎11．C ‎【解析】把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，‎ 选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合，‎ 要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，‎ 除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人， ‎ 则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，‎ 单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人，‎ 单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人，‎ 以上人数最少42人，可作出如下图所示的韦恩图，‎ 所以单选物理、化学的人数至多8人，‎ 所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多人.‎ 故选：C.‎ ‎12．B ‎【解析】，，‎ ‎，即 当且仅当即时等号成立，取得最小值.‎ 故选：B ‎13．7‎ ‎【解析】由Ü,可以确定集合M 必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下：‎ 含有三个元素：,,；含有四个元素：,,；含有五个元素：,故满足题意的集合M共有7个.‎ 故答案为：7‎ ‎14．充分不必要 ‎【解析】解方程，得或，‎ 因此，“”是“”的充分不必要条件.‎ 故答案为：充分不必要.‎ ‎15．‎ ‎【解析】全称命题的否定是特称命题：‎ ‎16．‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 当且仅当即，由题意，解得 ‎17．【解】‎ ‎（1），.‎ ‎（2），或，.‎ ‎18．【解】（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）组成的自然数有 ‎12，21，13，31，23，32，用列举法可表示为.‎ ‎（2）由，得所以 所以方程的所有解组成的集合用描述法可表示为.‎ ‎19．【解】（1）当时,‎ ‎ 又,则 ‎（2）因为,‎ ‎ ‎ 当时,,解得 当时,,解得 综上所述,实数的取值范围为.‎ ‎20．【解】（1）．‎ ‎∵，，，∴，，，．‎ 又，∴．∴．‎ ‎（2）∵，，，∴，‎ 当且仅当即当时等号成立．‎ 故的取值范围是．‎ ‎21．【解】(1)当时,,又或,‎ 所以.‎ ‎(2)因为,,且,‎ 所以.‎ ‎22．【解】，‎ ‎（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，即集合、存在公共元素，‎ 假设、无公共元素，则或，‎ 解得或，‎ 则集合、存在公共元素时，实数m的取值范围. ‎ ‎（2）存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，‎ 若 “x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，‎ 则，所以，解得，‎ 所以m的取值范围为.‎