数学卷·2018届陕西省延安市延川中学高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届陕西省延安市延川中学高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年陕西省延安市延川中学高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1．下列关于流程图的逻辑结构正确的是（　　）‎ A．选择结构中不含有顺序结构 B．选择结构、循环结构和顺序结构在流程图中一定是并存的 C．循环结构中一定包含选择结构 D．选择结构中一定有循环结构 ‎2．下列对概率的说法正确的是（　　）‎ A．不可能事件不可能有概率 B．任何事件都有概率 C．随机事件不全有概率 D．必然事件没有概率 ‎3．在△ABC中，若sin2A＜0，则三角形为（　　）‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 ‎4．数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在等差数列中{an}中，a2=2，a4+a5=12，则a7=（　　）‎ A．5 B．8 C．10 D．14‎ ‎6．下列程序运行后的结果为（　　）‎ A．0 B．﹣4 C．2 D．﹣2‎ ‎7．一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．+1与﹣1，两数的等比中项是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．‎ ‎9．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）‎ A．90° B．120° C．135° D．150°‎ ‎10．在数轴上，设点x在|x|≤3中按均匀分布出现，记点a∈[﹣1，2]为事件A，则P（A）等于（　　）‎ A．1 B． C．0 D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）‎ ‎11．在等比数列{an}中，a4•a6=5，则a2•a3•a7•a8=　　．‎ ‎12．已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为　　．‎ ‎13．根据下列算法语句，‎ 当输入x为70时，输出y的值为　　．‎ ‎14．四个事件：①当x∈R时，方程x2+1=0无实数解；②若x∈R，且x≠0，则x＞；③函数y=在其定义域上是增函数；④若a2+b2=0，a，b∈R，则a=b=0，随机事件是　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题，共44分）‎ ‎15．（10分）某射手射击一次，命中环数与概率如表：‎ 命中环数 ‎ 10环 ‎ 9环 ‎ 8环 ‎ 7环 ‎7环以下 ‎ 概率 ‎0.16‎ ‎0.32‎ ‎0.24‎ ‎0.20‎ ‎0.08‎ 计算：‎ ‎（1）射击一次，命中环数不低于7环的概率．‎ ‎（2）射击一次，至少命中8环的概率．‎ ‎16．（10分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a4=20，a3=8，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．‎ ‎17．（12分）在△ABC中，已知b=3，c=，B=30°，解三角形．‎ ‎18．（12分）数列{an}前n项和．‎ ‎（1）试写出数列前4项；‎ ‎（2）数列{an}是等差数列吗？‎ ‎（3）出数列{an}的通项公式．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年陕西省延安市延川中学高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1．下列关于流程图的逻辑结构正确的是（　　）‎ A．选择结构中不含有顺序结构 B．选择结构、循环结构和顺序结构在流程图中一定是并存的 C．循环结构中一定包含选择结构 D．选择结构中一定有循环结构 ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：算法有三种逻辑结构，最基本的是顺序结构，一个算法一定包含有顺序结构，故A错误；‎ 一个算法可能而不是一定同时含有顺序结构、条件结构、循环结构，故B错误；‎ 条件结构中不一定有循环结构，而循环结构中一定有条件结构，故C正确，D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是算法的概念及算法的基本逻辑结构的特征，是对概念的直接考查，熟练掌握相关概念是解答本题的关键，属基础题．‎ ‎　‎ ‎2．下列对概率的说法正确的是（　　）‎ A．不可能事件不可能有概率 B．任何事件都有概率 C．随机事件不全有概率 D．必然事件没有概率 ‎【考点】概率的意义．‎ ‎【分析】‎ 确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件发生的概率介于0和1之间，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件发生的概率介于0和1之间，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了确定事件的定义，确定事件包括必然事件与不可能事件，难度适中．‎ ‎　‎ ‎3．在△ABC中，若sin2A＜0，则三角形为（　　）‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 ‎【考点】二倍角的正弦．‎ ‎【分析】由条件利用二倍角公式的正弦公式可得2sinAcosA＜0，故A为钝角，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：△ABC中，若sin2A=2sinAcosA＜0，∴A为钝角，则三角形为钝角三角形，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查二倍角公式的正弦公式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是10n﹣1，而要求数列的每一项均是数列{cn}的，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，数列{cn}：9，99，999，9999的通项是10n﹣1，‎ 数列2，22，222，2222，…的每一项均是数列{cn}的，‎ 则数列2，22，222，2222，的一个通项公式是an=；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查数列的通项的求法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．在等差数列中{an}中，a2=2，a4+a5=12，则a7=（　　）‎ A．5 B．8 C．10 D．14‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】由等差数列中{an}的性质可得：a2+a7=a4+a5，解出即可得出．‎ ‎【解答】解：由等差数列中{an}的性质可得：a2+a7=a4+a5=12，‎ ‎∴a7=12﹣2=10．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎6．下列程序运行后的结果为（　　）‎ A．0 B．﹣4 C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据各程序框图的功能，模运行过程，分析各变量在执行过程中值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序，可得：‎ a=2，b=4‎ c=2﹣4=﹣2，‎ b=2+（﹣2）﹣4=﹣4，‎ 输出b的值为﹣4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的知识点为程序的应用，模拟程序的运行过程即可得到答案，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出至少有一次出现正面的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ 正 反 正 ‎（正，正）‎ ‎（反，正）‎ 反 ‎（正，反）‎ ‎（反，反）‎ 所有等可能的情况有4种，其中只有一次出现正面的情况有2种，‎ 则P只有一次出现正面==，‎ 故选：D ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎8．+1与﹣1，两数的等比中项是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．‎ ‎【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：‎ x2=（+1）（﹣1），即x2=1，‎ 解得x=±1．‎ 故选C ‎【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．‎ ‎　‎ ‎9．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）‎ A．90° B．120° C．135° D．150°‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，‎ 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，‎ 有余弦定理可得，cosθ==，‎ 易得θ=60°，‎ 则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．‎ ‎　‎ ‎10．在数轴上，设点x在|x|≤3中按均匀分布出现，记点a∈[﹣1，2]为事件A，则P（A）等于（　　）‎ A．1 B． C．0 D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】由点x在|x|≤3中按均匀分布出现，记点a∈[﹣1，2]为事件A，利用几何概型能求出P（A）的值．‎ ‎【解答】解：∵点x在|x|≤3中按均匀分布出现，记点a∈[﹣1，2]为事件A，‎ ‎∴P（A）==，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）‎ ‎11．在等比数列{an}中，a4•a6=5，则a2•a3•a7•a8=　25　．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等比数列{an}的性质可得，a4•a6=a2•a8=a3•a7，即可得出．‎ ‎【解答】解：由等比数列{an}的性质可得，a4•a6=5=a2•a8=a3•a7，‎ ‎∴a2•a3•a7•a8=5×5=25．‎ 故答案为：25．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为　　．‎ ‎【考点】三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC•ABsinB=，得到正确答案．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，‎ ‎∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°‎ ‎∴∠A=∠C⇒BC=AB=6‎ 由面积正弦定理公式，得 S△ABC=BC•ABsinB=×6×6sin120°=‎ 即△ABC的面积为．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题以求三角形的面积为例，着重考查了正弦定理、三角形面积公式和三角形内角和等知识点，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎13．根据下列算法语句，‎ 当输入x为70时，输出y的值为　31　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用选择结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的程序框图可知：‎ 该程序的功能是利用选择结构计算并输出变量y=的值，‎ 当x=70时，y=15+0.8×（70﹣50）=31．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．四个事件：①当x∈R时，方程x2+1=0无实数解；②若x∈R，且x≠0，则x＞；③函数y=在其定义域上是增函数；④若a2+b2=0，a，b∈R，则a=b=0，随机事件是　②　．‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】分别判断4个事件，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：①当x∈R时，方程x2+1=0无实数解，是必然事件；‎ ‎②若x∈R，且x≠0，则x＞，是随机事件；‎ ‎③函数y=在其定义域上是增函数，是不可能事件；‎ ‎④若a2+b2=0，a，b∈R，则a=b=0，是必然事件．‎ 故答案为②．‎ ‎【点评】本题考查事件的类型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题，共44分）‎ ‎15．（10分）（2016秋•延川县校级期中）某射手射击一次，命中环数与概率如表：‎ 命中环数 ‎ 10环 ‎ 9环 ‎ 8环 ‎ 7环 ‎7环以下 ‎ 概率 ‎0.16‎ ‎0.32‎ ‎0.24‎ ‎0.20‎ ‎0.08‎ 计算：‎ ‎（1）射击一次，命中环数不低于7环的概率．‎ ‎（2）射击一次，至少命中8环的概率．‎ ‎【考点】离散型随机变量及其分布列．‎ ‎【分析】（1）记“命中环数不低于7环”为事件A，由概率分布表能求出可得命中环数不低于7环的概率．‎ ‎（2）记“至少命中8环”为事件B，由概率分布表能求出至少命中8环的概率．‎ ‎【解答】解：（1）记“命中环数不低于7环”为事件A，‎ 则由上表可得其概率P（A）=1﹣0.08=0.92．‎ ‎（或者P（A）=0.16+0.32+0.24+0.20=0.92）‎ ‎（2）记“至少命中8环”为事件B，‎ 则由上表可得其概率：‎ P（B）=0.16+0.32+0.24=0.72．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎16．（10分）（2016秋•延川县校级期中）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a4=20，a3=8，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和；数列递推式．‎ ‎【分析】由题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比和首项，由等比数列的通项公式求出an，由等比数列的前n项和公式求出Sn．‎ ‎【解答】解：设数列{an}的公比为q，首项a1，‎ 由得，，‎ ‎ 解得q=2或q=（舍去） ‎ 所以a1=2 ‎ 所以an==2×2n﹣1=2n Sn===2n+1﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查方程思想，化简、计算能力．‎ ‎　‎ ‎17．（12分）（2016秋•延川县校级期中）在△ABC中，已知b=3，c=，B=30°，解三角形．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】根据正弦定理解出sinC==，从而得到角C=60°或120°．再利用三角形内角和定理算出角A的大小，结合分类讨论可得△ABC是直角三角形或以C为顶角的等腰三角形，进而算出边a的大小，得到答案．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，b=3，c=，B=30°，‎ ‎∴根据正弦定理，可得sinC===．‎ 结合C为三角形的内角，且b＜c，可得C=60°或120°．‎ ‎①当C=60°时，A=180°﹣B﹣C=90°，‎ ‎∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，可得a==6； ‎ ‎②当C=120°时，A=180°﹣B﹣C=30°，‎ ‎∴△ABC中A=B，可得a=b=3．‎ 综上所述，可得A=90°、C=60°、a=6或A=30°、C=120°、a=3．‎ ‎【点评】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，求其它的边和角．着重考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质和正弦定理等知识，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•延川县校级期中）数列{an}前n项和．‎ ‎（1）试写出数列前4项；‎ ‎（2）数列{an}是等差数列吗？‎ ‎（3）出数列{an}的通项公式．‎ ‎【考点】数列递推式；等差关系的确定．‎ ‎【分析】（1）利用递推关系即可的出．‎ ‎（2）由（1）可知：a2﹣a1≠a3﹣a2，即可判断出结论．‎ ‎（3）由（1）可知当n=1时，a1=0．当n≥2时，由an=2n﹣8，即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由 Sn=n2﹣7n+6，得a1=0，‎ n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣7n+6﹣[（n﹣1）2﹣7（n﹣1）+6]=2n﹣8，‎ ‎∴a2=﹣4，a3=﹣2，a4=0．‎ ‎（2）由（1）可知：a2﹣a1≠a3﹣a2，‎ ‎∴数列{an}不是等差数列． ‎ ‎（3）由（1）可知当n=1时，a1=0．‎ 当n≥2时，由an=2n﹣8，‎ 又n=1时不满足上式，‎ 所以an=．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎