2011年高考数学人教版安徽卷

2011年高考数学人教版安徽卷

‎2011年数学人教版安徽卷 一、选择题 ‎1、设是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎ （A） (B) （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）3‎ ‎2、函数在区 间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是 y ‎0.5‎ ‎1‎ x O ‎0.5‎ ‎（A） ‎ ‎ (B) ‎ ‎ (C) ‎ ‎ (D) ‎ ‎3、若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是 ‎（A）（，b） (B) (‎10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)‎ 二、填空题 ‎4、设集合则满足且的集合为 ‎ （A）57 （B）56 （C）49 （D）8‎ 三、解答题 ‎5、设，其中为正实数 ‎（Ⅰ）当时，求的极值点；‎ ‎（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。‎ 本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.‎ 四、选择题 ‎6、双曲线的实轴长是 ‎（A）2 (B) (C) 4 (D) 4‎ ‎7、若直线过圆的圆心,则a的值为 ‎（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3‎ 五、填空题 ‎8、在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为[来源:学#科#网]‎ ‎（A）2 (B) (C) （D) ‎ ‎9、在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ‎②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ‎③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ‎⑤存在恰经过一个整点的直线 六、解答题 ‎10、（本小题满分13分）‎ 设直线 ‎（I）证明与相交；‎ ‎（II）证明与的交点在椭圆 ‎11、（本小题满分13分）‎ 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经 过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足 ‎,求点的轨迹方程。‎ 七、选择题 ‎12、双曲线的实轴长是 ‎ （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4‎ ‎13、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ （A）48 ‎ ‎ （B）32+8 ‎ ‎ （C）48+8 ‎ ‎ （D）80‎ 八、解答题 ‎14、设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。‎ ‎15、如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。‎ ‎（Ⅰ）证明直线∥；‎ ‎（II）求棱锥F—OBED的体积。‎ 九、填空题 ‎16、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .‎ ‎17、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . ‎ 十、选择题 ‎18、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ 十一、解答题 ‎19、某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量（万吨）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。‎ 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.‎ 十二、选择题 ‎20、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎21、‎ 甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A. B. C. D.‎ ‎22、设，则 .‎ 十三、填空题 ‎23、的展开式中，的系数是______ (用数字作答).‎ ‎ ‎ ‎24、某数学老师身高‎176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是‎173cm、‎170cm、和‎182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.‎ 十四、解答题 ‎25、‎ 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.‎ ‎（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？‎ ‎（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；‎ ‎（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。‎ ‎26、某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量（万吨）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。‎ 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.‎ ‎27、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5。现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b c ‎（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件；求a、b、c的值。‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件记为x1、x2、x3，等级系数为5的2件记为y1、y2。现从这五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。‎ ‎28、为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ ‎（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；‎ ‎（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；‎ ‎（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.‎ 十五、选择题 ‎29、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且 ，则的单调递增区间是 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎30、设变量的最大值和最小值分别为 ‎ （A）1，－1 （B）2，－2 （C） 1，－2 （D） 2，－1‎ ‎31、设是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎ （A） (B) （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３‎ ‎32、函数在区间 〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是 ‎（A） ‎ ‎ (B) ‎ ‎ (C) ‎ ‎ (D) ‎ ‎33、若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是 ‎（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)‎ ‎34、函数在区间 〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是 ‎（A）1 (B) 2 ‎ ‎ (C) 3 (D) 4‎ ‎35、设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 ‎ （A）2 （B） 2 （C） （D） ‎ ‎36、在极坐标系中，点的圆心的距离为 ‎ （A）2 （B） （C） （D）‎ ‎37、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ‎（A）所有不能被2整除的数都是偶数 ‎（B）所有能被2整除的数都不是偶数 ‎（C）存在一个不能被2整除的数是偶数 ‎（D）存在一个能被2整除的数不是偶数 ‎38、集合，,,则等于 ‎ （A） (B) (C) (D) ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.‎ ‎【解析】.故选A.‎ ‎2、B【命题意图】本题考查导数在研究 ‎ 函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.‎ ‎【解析】代入验证，当，，则 ‎，由可知，，结 合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由 ‎，知a存在.故选B.‎ ‎3、D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.‎ ‎【解析】由题意，，即也在函数 图像上.‎ 二、填空题 ‎4、B 三、解答题 ‎5、解：对求导得 ①‎ ‎ （I）当，若 ‎ 综合①,可知 ‎ ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ 所以,是极小值点,是极大值点.‎ ‎ （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知 ‎ 在R上恒成立，因此由此并结合，知 四、选择题 ‎6、C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.‎ ‎【解析】可变形为，则，，.故选C.‎ ‎7、B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.‎ ‎【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为（－1,2），代入直线得.‎ 五、填空题 ‎8、D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.‎ ‎【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即 ‎，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式 ‎.故选D.‎ ‎9、①③④⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.‎ ‎【解析】令满足①，故①正确；若，过整点（－1,0），所以②错误；设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立，所以③正确；④正确；直线恰过一个整点，⑤正确.‎ 六、解答题 ‎10、（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.‎ ‎ 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交.‎ ‎（II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而 此即表明交点 ‎（方法二）交点P的坐标满足， ‎ ‎，整理后，得 所以交点P在椭圆 ‎11、（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 ‎ 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养.‎ ‎ 解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直 线上，故可设 ‎ ①‎ ‎ 再设 ‎ 解得 ②，将①式代入②式，消去，得 ‎ ③，又点B在抛物线上，所以，‎ ‎ 再将③式代入，得 ‎ ‎ ‎ ‎ 故所求点P的轨迹方程为 七、选择题 ‎12、C ‎13、C 八、解答题 ‎14、本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.‎ ‎ 解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设 ‎ ①‎ ‎ 再设 ‎ 解得 ②‎ ‎ 将①式代入②式，消去，得 ‎ ③‎ ‎ 又点B在抛物线上，所以，再将③式代入，得 ‎ ‎ ‎ 故所求点P的轨迹方程为 ‎15、本题考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算等基本知识，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力. ‎ ‎（I）（综合法）‎ ‎ 证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以 ‎=‎ ‎ ∥，OG=OD=2，‎ ‎ 同理，设是线段DA与线段FC延长线的交点，有 ‎ 又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ 在△GED和△GFD中，由‎=‎ ∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.‎ ‎ （向量法）‎ ‎ 过点F作，交AD于点Q，连QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED，以Q为坐标原点，为轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系.‎ ‎ 由条件知 ‎ 则有 ‎ 所以即得BC∥EF.‎ ‎ （II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故 ‎ 所以 ‎ 过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以 九、填空题 ‎16、15‎ ‎17、15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.‎ ‎【解析】由算法框图可知，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.‎ 十、选择题 ‎18、D 十一、解答题 ‎19、（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.‎ ‎ 解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：‎ 年份—2006‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ 需求量—257‎ ‎－21‎ ‎－11‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎29‎ 对预处理后的数据，容易算得 ‎ ‎ ‎ 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ‎ ‎ ‎ 即 ①‎ ‎ （II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量 为（万吨）≈300（万吨）.‎ 十二、选择题 ‎20、D【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.‎ ‎【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为.故选D.‎ ‎21、D ‎ ‎ ‎22、【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.‎ ‎【解析】，，所以 ‎.‎ 十三、填空题 ‎23、84‎ ‎24、‎ 父亲的身高(x)‎ ‎173‎ ‎170‎ ‎176‎ 儿子的身高(y)‎ ‎170‎ ‎176‎ ‎182‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 十四、解答题 ‎25、（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.‎ ‎ 解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是 ‎，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，‎ 并等于 ‎ （II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布 列为 ‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ 所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是 ‎ ‎ ‎ （III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，‎ ‎ ‎ ‎ 根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.‎ ‎ 下面证明：对于的任意排列，都有 ‎ ……………………（*）‎ ‎ 事实上，‎ ‎ ‎ ‎ 即（*）成立.‎ ‎ （方法二）（i）可将（II）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.‎ ‎ （ii）也可将（II）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.‎ ‎ 序综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.‎ ‎26、（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.‎ ‎ 解：（I ‎）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：‎ 年份—2006‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ 需求量—257‎ ‎－21‎ ‎－11‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎29‎ 对预处理后的数据，容易算得 ‎ ‎ ‎ 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ‎ ‎ ‎ 即 ①‎ ‎ （II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 ‎ （万吨）≈300（万吨）.‎ ‎27、本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。‎ ‎ 解：（I）由频率分布表得，‎ 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以 等级系数为5的恰有2件，所以，从而 所以 ‎（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：‎ ‎，‎ 设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：‎ 共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率 ‎28、‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ ‎ 十五、选择题 ‎29、C ‎30、B ‎31、A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.‎ ‎【解析】.故选A.‎ ‎32、B【命题意图】本题考查导数在研究 ‎ 函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.‎ ‎【解析】代入验证，当，，则 ‎，由可知，，结合图像可 知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由 ‎，知a存在.故选B.‎ ‎33、D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.‎ ‎【解析】由题意，，即也在函数 图像上.‎ ‎34、A【命题意图】本题考查导数在研究函 数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.‎ ‎【解析】代入验证，当时，‎ ‎，则，‎ 由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.‎ ‎35、A ‎36、D ‎37、D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.‎ ‎【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.‎ ‎38、B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.‎ ‎【解析】，所以.故选B.‎