数学（理）卷·2019届安徽省六安市舒城中学高二下学期第一次统考（开学考试）（2018-03）

数学（理）卷·2019届安徽省六安市舒城中学高二下学期第一次统考（开学考试）（2018-03）

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考 高二理数 ‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题： 审题：‎ 一、选择题。本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。‎ ‎1．数列为等差数列，成等比数列，，则 (　　)‎ A．5 B．－‎1 C．0 D．1‎ ‎2. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且 ，则 (　 　)‎ A．－3 B．－‎1 C．1 D．3‎ ‎3. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 (　 )‎ A． ‎ ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎4. 函数的图象在点处的切线方程是，则等于 (　 　)‎ ‎ A．1 B．‎2 C．0 D. ‎5. 下列命题正确的个数为 （ ）‎ ‎ “都有”的否定是“使得”; ‎ ‎ ‚“”是“”成立的充分条件; ‎ ‎ ƒ命题“若，则方程有实数根”的否命题 ‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎6．若，则的最小值为（ ）] ‎ ‎ A．8 B．‎6 C．4 D．2‎ ‎7．正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值(　 　)‎ 舒中高二统考理数 第2页 (共4页)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则= ( )‎ ‎ A. 2 B‎.4 ‎ C.－2 D.－4‎ ‎9．已知点在椭圆上，点为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎ Ａ． Ｂ． Ｃ. Ｄ．‎ ‎10．已知是直线上一动点，是圆C：的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为 （ ） ‎ A.3 B. C. D.2‎ ‎11．直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则 ( )‎ ‎ A． B． C． D． 4‎ ‎12．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角 为的四面体，则四面体的外接球的表面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上 ‎13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ． ‎ ‎14. 若命题：是真命题，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎15.如右图，抛物线和圆 ，其中,直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为 .‎ ‎16．定义在上的函数满足：，， 是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（10分） ‎ 已知函数(a为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为 ‎(1)求的值及函数的极值；‎ ‎(2)证明：当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.‎ ‎(1)求该抛物线的方程；‎ ‎(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．‎ ‎ ‎ ‎19．(12分)如图甲，四边形中，是的中点，‎ ‎．将（图甲）沿直线折起，使二面角为（如图乙）． ‎ ‎ （1）求证：⊥平面 ‎ （2）求点到平面的距离．‎ 舒中高二统考理数 第4页 (共4页)‎ ‎20．(12分) 如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱⊥底面，，点是线段的中点．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）若点在线段上，使得二面角的正弦值为，求的值．‎ A B C D F P E ‎（第20题）‎ ‎21. (12分) 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆 有两个不同的交点和．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎22．(12分) 已知函数.‎ ‎（1）试讨论函数的单调性；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年度第二学期寒假作业检测考试 高二数学（理）答案 ‎ ‎ 一、选择题 DCABB CCBBD CD ‎ 二、填空题： 13． 1ln2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．‎ 所以当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＝2－ln4，f(x)无极大值．‎ ‎(2)令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x. 由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0，‎ 故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2

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