贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高一下学期网上第一次周考数学试题

贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高一下学期网上第一次周考数学试题

铜仁一中高一年级防疫期间“停课不停学”网上第一次周考 数学试题 ‎（满分150分。考试时间120分钟。）‎ 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．的值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知平面向量,且,则为 ( )‎ A．2 B． C．3 D．1‎ ‎5．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．的单调递减区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在平行四边形中，，，，若分别是边 的中点，则的值是（ ）‎ A． B．‎2 ‎C．3 D．‎ ‎10．已知函数，则f(3)＝(　　)‎ A．8 B．‎9 C．11 D．10‎ ‎11．函数的图象大致为　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．函数，给出下列四个命题：‎ ‎①在区间上是减函数；②直线是函数图像的一条对称轴；③函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；④若，则的值域是，其中，正确的命题的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．在中，若，则______．‎ ‎14．设，，且夹角，则= ．‎ ‎15．已知函数，则实数k的取值集合 ．‎ ‎16．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）已知角的终边经过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18．（12分）已知集合，集合 ‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中．‎ ‎(1)若，且，求的坐标；‎ ‎(2)若，且与垂直，求与的夹角．‎ ‎20．（12分）已知函数，且．‎ ‎（Ⅰ）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（Ⅱ）判断在上的单调性，并给予证明．‎ ‎21．（12分）设．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若锐角中，A，B，C的对边分别为.且，，，求角C及边．‎ ‎22．（12分）函数．‎ ‎（1）根据不同取值，讨论函数的奇偶性；‎ ‎（2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若已知，. 设函数，，存在、，使得，求实数的取值范围．‎ 铜仁一中高一年级防疫期间“停课不停学”网上第一次周考 数学试题参考答案 一、 选择题（每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D A C C B C D C C A ‎1．A。．‎ 2． B 。由，得，即，解得，所以．又，所以．‎ ‎3．D。‎ ‎4．A。由两向量平行的充要条件可得：，解得：，‎ 则：.‎ ‎5．C。函数，不是奇函数，而是偶函数，只有是奇函数，且在定义域内为减函数．‎ ‎6．C。函数的单调递减区间，即函数的单调递增区间，令，求得，，故函数的单调递增区间即得单调递减区间为：，．‎ 7． B 。由已知得，因为，故，所以 ‎8．C。由可得：，.‎ 因为，所以，即..‎ 所以.‎ ‎9．D。由题得 ‎.‎ ‎10．C。∵f ＝2＋2，∴f(3)＝9＋2＝11.‎ ‎11．C。由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合．‎ ‎12．A。，当时，，则函数在区间上是减函数，即①正确，因为，所以直线是函数图象的一条对称轴，即②正确，因为，所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，即③错误，当时，，则函数，即④错误．‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分.）‎ 13． 或 ‎。 且，或.故答案为或.‎ ‎14．2‎ ‎。，.‎ ‎15．‎ 由定义域是全体实数可得对于任意实数，不等式恒成立，当时有恒成立，当时需满足，综上实数k的取值集合为 ‎16．‎ 函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，作出函数的图象：‎ 由图易得：。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）‎ ‎17．（1） （2）‎ ‎（1）先根据三角形定义得，再利用诱导公式化简式子，最后代入求值，（2）代入求值即可.‎ ‎（1）角的终边经过点P（-4，3）∴r=5，（2分）‎ ‎∴ （5分）‎ （2） ‎= （10分）‎ ‎18．（1） （2）‎ ‎（1）解一元二次不等式得集合A；‎ ‎（2）先根据B是否为空集分类讨论，再根据集合包含关系列不等式，解得结果.‎ ‎（1）由题意可得， （5分）‎ ‎（2）∵ 且， ‎ ‎①当时，，解可得，； （7分）‎ ‎②当时，有，解可得，， （10分）‎ 综上可得，的范围为. （12分）‎ ‎19．(1)或;(2)‎ ‎（1）设，根据模长计算得到得到答案.‎ ‎（2）根据垂直计算得到，再计算夹角得到答案.‎ ‎(1)由可设，∵，∴，，‎ ‎∴或. （6分）‎ ‎(2)∵与垂直，∴，即（8分）‎ ‎∴，∴，∴. （12分）20．（Ⅰ）为奇函数，见解析；（Ⅱ）见解析 ‎（Ⅰ）由得， 解得； （2分）‎ ‎∴，定义域为关于原点对称 ‎ ‎，∴为奇函数 ； （6分）‎ ‎（Ⅱ）函数在上是单调减函数 ，证明如下：设 （9分）‎ 因为，所以，∴ ‎ 所以，即 ‎ ‎∴在上是单调减函数. （12分）‎ ‎21．（Ⅰ），；（Ⅱ），‎ ‎（Ⅰ）由两角和与差的正弦、余弦公式、辅助角公式可将化为，故的最小正周期，由 可得的单调递减区间是 ；（Ⅱ）由及为锐角三角形可得，由正弦定理，得得，故，由余弦定理得 ‎（Ⅰ）‎ ‎∴的最小正周期. （3分）‎ 由 解得 ，故的单调递减区间是 . （6分）‎ ‎（Ⅱ）∵在锐角中，，∴，即.‎ 由，得. （8分）‎ ‎∵，，∴由正弦定理，得.‎ 由，得.故. （10分）‎ 由余弦定理，，故. （12分）‎ ‎22．（1）见解析；（2）；（3）.‎ ‎（1）分和两种情况讨论，结合奇偶性的定义得出函数的奇偶性；‎ ‎（2）满足不等式，在时，可得出，可得出不等式对任意的恒成立，然后利用参变量分离法得出，利用函数单调性分别求出函数和在区间上的最大值和最小值，即可得出实数的取值范围；‎ ‎（3）由题意知，当时，，将代入函数的解析式，求出该函数的最小值，利用复合函数法求出函数在区间 上的最大值，然后解不等式，即可得出实数的取值范围.‎ ‎（1）函数的定义域为，关于原点对称.‎ 当时，，，‎ 此时，函数为奇函数； ‎ 当时，，，，‎ 则，，此时，函数为非奇非偶函数；（3分）‎ ‎（2）当时，则有恒成立，此时；‎ 当时，由，即，即，‎ ‎，，则，‎ 所以，不等式对任意的恒成立 （5分）‎ 由，即，，即.‎ 函数在区间上单调递增，，‎ 函数在区间上单调递减，则，.‎ 因此，实数的取值范围是； （7分）‎ ‎（3）由题意知，当时，， ‎ 当时，.‎ 当时，，‎ 此时，函数在区间上单调递增，在上单调递减，‎ 且，，则；‎ 当时，，‎ 此时，函数在区间上单调递增，则.‎ 所以，函数在区间上的最小值为. （9分）‎ 对于函数，‎ 内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 外层函数是减函数，‎ 所以， （10分）‎ 由题意得，则有，解得.‎ 因此，实数的取值范围是. （12分）‎