- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
广东省罗定第二中学2020届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含解析
2019—2020学年高三上数学(文科)期末教学质量检测卷(word版有答案) 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若,为虚数单位,且,则 A. B. C. D. 2.设集合,,则 A. B. C. D. 3.已知函数,若,则实数 A. B. C.2 D.9 4.命题:数列既是等差数列又是等比数列,命题:数列是常数列,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 5.函数 的图象如图所示,则下列结论成立的是 A., B., C., D., 6.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩小于139分钟的运动员人数为 A.4 B.2 C.5 D.3 7.若,则 A. B. C. D. 8.设实数满足,则的最大值和最小值分别为 A., B., C., D., 9.在平行四边形ABCD中,,则该四边形的面积为 A. B. C.5 D.10 10.如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD, 则下列结论中不正确的是 A. B. C.平面平面 D. 11.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为 A. B. C. D. 12.已知的内角,,所对的边分别是,且,,若边上的中线,则的外接圆面积为 A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线在点处的切线方程为_________________. 14.已知函数()的一条对称轴为,则的值是 . 15.数列满足,,则=_________. 16.已知抛物线上有三点,,,直线,,的斜率分别为,,, 则的重心坐标为_________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17.(本小题满分12分) 已知等差数列满足,. (1)求的通项公式; (2)设等比数列满足,.若,求的值. 18.(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,⊥底面, ,,, 为线段上一点,,为的中点. (1)证明:平面; (2)求四面体的体积. 19.(本小题满分12分) 某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为,通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率:用随机数,且表示是否下雨:当时表示该地区下雨,当时表示该地区不下雨,从随机数表中随机取得20组数如下: 332 714 340 945 593 468 491 272 073 445 992 772 951 431 169 332 435 027 898 719 (1)求出的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率; (2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:)如下表:(其中降雨量为0表示没有下雨). 时间 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 降雨量 29 28 0 27 25 23 0 22 21 经研究表明:从2011年开始至2020年,该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归,求回归直线,并计算如果该地区2020年()清明节有降雨的话,降雨量为多少?(精确到) 20.(本小题满分12分) 已知函数(). (1) 当a>0时,求函数的单调区间; (2)若,,求证:当时,. 21.(本小题满分12分) 已知椭圆C:()的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点. (i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点); (ii)当最小时,求点T的坐标. 请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分) 选修4—4:极坐标与参数方程 已知动点,都在曲线: 上,且对应参数值分别为与(),点为的中点. (1)求点的轨迹的参数方程(用作参数); (2)将点到坐标原点的距离表示为的函数,并判断点的轨迹是否过坐标原点. 23.(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲 设函数=. (1)证明:2; (2)若,求实数的取值范围. 参考答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A C B A B D D B A 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.; 14.-; 15.; 16.. 1.因,根据复数相等的条件可知,。 2.∵,,∴. 3.∵,∴.于是, 4.显然只能是非零常数列才是等比数列,故必要性不成立. 5.∵的图象与轴交于,且点的纵坐标为正,∴,故,又函数图象间断的横坐标为正,∴,故. 6.第一组,第二组, 第三组,第四组, 第五组,第六组, 第七组,故成绩小于139分钟恰好有2组,故有2人. 7.分子分母同除得:∴, 8.如图先画出不等式表示的平面区域,易知当,时,取得最大值2,当时,取得最小值-2. 9.因为,所以, 所以平行四边形ABCD是矩形,所以面积为. 10.选项A、C正确,∵平面,而在平面内,所以.因为为正方形,所以,而与相交,所以平面,所以,平面平面;选项B正确,因为, ,、相交于点,所以平面,所以. 11.双曲线的渐近线为 ,由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1)得,即, 又∵,∴,将(-2,-1)代入得, ∴,即. 12. 由可得, 在中,① 在中,② 由①②及可得③ 在中,,即④ 由③④可得,所以外接圆,即,故所求圆的面积为. 13.∵,∴切线斜率为4,则切线方程为:。 14. 由题意可得,所以,又, 得. 15.将代入,可求得;再将代入,可求得;再将代入得;由此可知数列是一个周期数列,且周期为3,所以. 16.设,,,则,得 ,同理,,故有,且,,,,,,则的重心 为。 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17.解: (1)设等差数列的公差为.因为,所以.…………2分 又因为,所以,故. ………………4分 所以. …………6分 (2)设等比数列的公比为.因为,, 所以,.所以. …………9分 由得. …………11分 所以的值为. …………12分 18.解:(1)由已知得,取的中点,连接,由为中点知,. …………2分 又,故平行且等于,四边形为平行四边形,…………4分 于是.因为平面,平面, 所以平面. …………6分 (2)因为平面,为的中点,所以到平面的距离为. …………8分 取的中点,连结.由得,. 由得到的距离为, ……10分 故.…………11分 所以四面体的体积 ……12分 19.解:(1)依题意可知:, …………2分 当时表示该地区下雨,当 时表示该地区不下雨,故在随机数表中可得:表示3天中恰有2天下雨的是:714, 945, 593, 491, 272, 073, 951, 027,共有8个,故3天中恰有2天下雨的概率为:。所以所求的概率为。 …………6分 (2),, ,,故,…………8分 …………9分 故回归方程为:。 …………10分 当时,。 …………11分 故回归方程为,如果2020年该地区清明节有降雨的话,降雨量也为。 …………12分 20.解:(1) 的定义域为, …………2分 当时,,,单调递减, …………4分 ,,单调递增, 综上所述,时,在上单调递减,在上单调递增 ………6分 (2),故,时,, …………8分 令,由(1)可知在上单调递减,在上单调递增, 故在上的最小值为,,………10分 即,,, 。 …………12分 21.解:(1)依条件, 所以椭圆C的标准方程为 …………3分 (2)设,,,又设中点为 (i)因为,所以直线的方程为: …………4分 , …………5分 所以, …………6分 于是, 所以。 ………………7分 因为,所以,,三点共线 即OT平分线段PQ(其中O为坐标原点) …………8分 (ii), ……9分 所以,令() 则(当且仅当时取“”) ……11分 所以当最小时,即或, 此时点T的坐标为或。 ……12分 22.(本小题满分10分) 解:(1)由题意有 …………2分 因此, …………4分 的轨迹的参数方程为() …………5分 (2)点到坐标原点的距离: …………6分 …………7分 () …………9分 当时,,故的轨迹过坐标原点. …………10分 23.(本小题满分10分) 解(1)由,有.………4分 所以≥2. ………5分 (2). 当时>3时,=,由<5得3<<. …………7分 当0<≤3时,=,由<5得<≤3. …………9分 综上,的取值范围是(,). …………10分查看更多