重庆重点中学高一新生入学考试数学试题选编(附答案）

重庆重点中学高一新生入学考试数学试题选编(附答案）

新高一入学考试数学试题选编 一、求值 ‎1.设函数与的图像的交点坐标为（a，b），则的值为________． ‎ ‎2.若，则代数式的值为_________.‎ ‎3.已知x＋2y＝7，4m－3n＝8，则代数式（9n－4y）－2（6m＋x）＋3的值为 . ‎ ‎4.若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 .‎ ‎5.若 a4 + b4 = a2 – 2a2b2 + b2 + 6，则a2 + b2 = .‎ ‎6.若实数x，y满足 xy + x + y + 7 = 0且 3x + 3y = 9 + 2xy， 则 x2y + xy2 = .‎ ‎ ‎ ‎7.若对任意正整数，都有，则__________.‎ ‎8.小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求tan2α的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，．她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：‎ 方法1：如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD，．‎ 方法2：如图2，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A，BC．‎ 方法3：如图3，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC，．‎ ‎……‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 请你参考上面的想法，选择一种方法帮助小敏求tan2α的值． ‎ 9‎ ‎9.若为锐角且时，现有公式：，利用此公式求解下列问题：（1）求的值；‎ ‎（2）若为锐角且时，求的值；‎ ‎（3）求的值.‎ 二、完全平方数 ‎10.设为实数，若 与都是整数，则的值是 ．‎ ‎11.如果＋100和都是完全平方数，则的最大值为_______，最小值为______．‎ ‎12.已知A，n都是自然数，且是完全平方数，则n的值为_______．‎ 三、图形识读 ‎13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（ ）‎ a b ‎-1‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎（A）大于0 （B）小于0 （C）等于0 （D）大于b ‎14.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，‎ 设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为、、，‎ 则下列结论正确的是（ ）‎ A、 ‎<< B、<< ‎ ‎ C、<< D、 << ‎ ‎15.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修好车后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 9‎ ‎16.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）‎ 与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）‎ A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱；‎ B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多；‎ C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱；‎ D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱.‎ ‎17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.‎ （1） 根据图象信息，当 ________分钟时甲乙两人相遇，‎ 甲的速度为________米/分钟； ‎ ‎（2）求出线段所表示的函数表达式. ‎ ‎18.“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，‎ 小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，‎ 再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）‎ 的关系如图，请结合图象，解答下列问题：‎ ‎（1） ， ， ；‎ ‎（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸 第二次相遇时，距图书馆的距离；‎ ‎（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆 前，何时与小军相距100米？‎ （4） 若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好 相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．‎ 9‎ 四、函数 ‎19.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标为，顶点在第二象限，，交轴于点，．若函 数的图象经过点，则的值为（　　）‎ A. B． C． D．‎ A B D C O x y ‎20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标 原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(－3，4)，‎ 反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，‎ 当BD⊥x轴时，k的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎21. 如图，已知点A（，y1）、B（2，y2）在反比例函数的图象上，动点P（x，0）在x轴 正半轴上运动，若AP－BP最大时，则点P的坐标是（ ）‎ A．(,0) B．(,0) C．(,0) D．(1,0)‎ ‎ ‎ ‎22.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数 的图象经过点，交边于点.若的面积为1，‎ 则 ________.‎ ‎23.如图，点在函数的图象上，直线EF分别与轴、‎ 轴交于点，且，则的面积是________． ‎ 9‎ ‎24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 ‎ 与正比例函数的图像分别交于点，‎ 若,则的面积是________.‎ ‎25.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：‎ ‎①； ②； ③；‎ ‎④，其中结论正确的个数是（　　）2·1·c·‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎26.函数图像的大致位置如图所示，则，‎ ‎，，等代数式的值中，正数有（ ）‎ A、2个 B、3个 C、 4个 D、 5个 27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC. （1）求点A、B、D的坐标； ‎ ‎（2）若△AOD与△BPC相似，求的值； ‎ ‎（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出的值，‎ 若不能，请说明理由. ‎ 9‎ 图4‎ 五、寻找规律 ‎28.如图4所示，图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形，‎ 请同学们仔细观察，数一数图中共有 个正六边形。‎ ‎29.按照下图所示规律摆下去，第（4）个图形中有小正方体 块.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎……‎ ‎ ‎ ‎30.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　　　　　　．‎ 31. 如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，‎ 第n个图形中有 个点．【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎32.已知一个动点从原点出发，按甲方式运动：先向上运动1个单位长度，再向右运动2个长度单位；按乙方式运动：先向下运动2个长度单位，再向左运动3个长度单位。现动点第一次按甲方式从原点运动至点，第二次按乙方式从点运动至点；第三次按甲方式从点运动至点；第四次按乙方式从点运动至点，……，依次运动规律，则第11次运动后动点所在位置的坐标为__________；第2018次后动点所在位置的坐标为___________.‎ 9‎ ‎33.如图，正方形纸片ABCD的边长为，对角线相交于点O,第1次将纸片折叠，使点A与点O重合，折痕与AO交于点P1；设P1O的中点为O1，第2次将纸片折叠，使点A与点O1重合，折痕与AO交于点P2；设P2O1的中点为O2，第3次将纸片折叠，使点A与点O2重合，折痕与AO交于点P3；…；设Pn-1On-2的中点为On-1，第n次将纸片折叠，使点A与点On-1重合，折痕与AO交于点Pn（n＞2），则APn的长为 __ ． ‎ 六、探究结论 ‎34.如图，已知直线，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．‎ ‎（1）图①是符合条件的一种情况，图①中点D的坐标为 ▲ ；‎ ‎（2）求出其它所有符合条件的点D的坐标；‎ ‎（3）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．试探究：在移动过程中，△PAQ的面积最大值是多少？‎ 9‎ ‎35.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设， ‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；‎ 如不变，请求出该定值；‎ ‎（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与之间的函数表达式，并求出S的最小值. ‎ ‎ ‎ 9‎ 参考答案：‎ ‎1.； 2.； 3.； 4.1； 5.3； 6.6； 7.； 8.‎ 9. ‎（1）； （2）2； （3）； 10.； 11. 2501, 125； 12. 23；‎ ‎13.； 14.； 15.； 16.； 17.（1）24, 40； （2）；‎ ‎18.（1）10；15；200；（2）750米；（3）17.5分钟时和20分钟；（4）100＜v＜．‎ ‎19.； 20.； 21.； 22.4； 23.； 24.2； 25.； 26.；‎ ‎27.（1）；（2）；（3）能，.‎ ‎28.11； 29.28； 30.； 31.； ‎ ‎32.，. 33..‎ ‎34.（1）， （2）或， （3）面积的最大值为3.‎ ‎35.（1）； （2）的周长为定值2； （3）设，则，‎ 作于,，.‎ 9‎