【数学】2020届一轮复习北师大版复杂的排列组合问题课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版复杂的排列组合问题课时作业

‎1.【湖南省长沙市雅礼中、河南省实验中2018届高三联考】郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ）‎ A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种 ‎【答案】B ‎【解析】分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.‎ ‎2．【四川省资阳市2018届高三4月模拟】从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3．【贵州省凯里市第一中2018届高三模拟】2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数同课异构活动中,7名数教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法有（ ）种 A. 5040 B. 4800 C. 3720 D. 4920‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得： ‎ 故选 ‎4．【2018届湖南省（长郡中、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考】甲、乙、丙、丁、戊五位同相约去校图书室借、、、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同、、、四类课外书各借1本，共种方法；‎ 乙、丙、丁、戊四位同、、三类课外书各借1本，共有中方法，故方法总数为60种.‎ 故选C.‎ ‎5．已知数列{an}共有5项，a1＝0，a5＝2，且|ai＋1－ai|＝1，i＝1,2,3,4，则满足条件的数列{an}的个数为(　　)‎ A. 2 B. 3‎ C. 4 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以或，即数列从前往后，相邻两项之间增加1或减少1，因为，所以从到有3次增加1，有1次减少1，故数列的个数为；故选C.‎ ‎6.【2017届湖南长沙雅礼中高三月考四】四位男生和两位女生排成一排,男生有且只有两位相邻,则不同排法的种数是（ ）‎ A．72 B．96 ‎ C. 144 D．240‎ ‎【答案】C ‎【解析】先从为男生中选为捆绑在一起,和剩余的为男生,插入到为女生所形成的空隙中,所以共有种不同的排法,故选C.‎ ‎7．【2017届重庆市第一中高三12月月考】某班某习小组共7名同站在一排照相,要求同甲和乙必须相邻,同丙和丁不能相邻,则不同的站法共有（ ）种．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎8．【2017届湖南师大附中高三上期月考四】从5位同中选派4位同在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有（ ）‎ A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：先排星期五,从人中选人有,种,再从剩下的人中选人参加星期六、星期日,有种,故共有种,选B.‎ ‎9．【2017届福建闽侯县三中高三上期中】将3本相同的诗集,2本相同的小说全部分给4名同,每名同至少1本,则不同的分法有（ ）‎ A．24种 B．28种 ‎ C．32种 D．36种 ‎【答案】B ‎【解析】第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集,这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上,有种分法,将剩余的本小说,本诗集分给剰余个同,有种分法,那共有种；第二类：有一个人分到两本诗集,这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上,有种情况,将剩余的本小说分给剩余个人,只有一种分法,那共有：种,第三类：有一个人分到两本小说,这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上,有种情况,再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的个人,有种分法,那共有：种,综上所述：总共有：种分法,故选B.‎ ‎10.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有 （　　）‎ A.240种 B.300种 C.360种 D.420种 ‎【答案】D ‎11．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列列车不在同一小组,如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有________种．‎ ‎【答案】216‎ ‎【解析】先进行分组,从其余4列火车中任取2列与甲一组,不同的分法为C＝6种．‎ 由分步计数原理得不同的发车顺序为C·A·A＝216种．‎ ‎12.‎ ‎【广东郴州市2017届高三第二次教质量监测试卷,14】两所校分别有2名、3名生获奖,这5名生要排成一排合影,则同校生排在一起的概率是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】5名生要排成一排合影共有种不同的排法,同校生排在一起共有种不同的排法,所以所求概率为.‎ ‎13．某班级原有一张周一到周五的值日表,五位班干部每人值一天,现将值日表进行调整,要求原周一和周五的两人都不值这两天,周二至周四的这三人都不值自己原来的日期,则不同的调整方法种数是_________________（用数字作答）.‎ ‎【答案】 ‎ ‎14．【2017届四川双流中高三上期必得分】某室派出4名调研员到3个校,调研该校高三复习备考近况,要求每个校至少一名,则不同的分配方案种数为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】分两步完成:第一步将名调研员按分成三组,其分发有种；第二步将分好的三组分配到三个校,其分发有种,所以不同的分配方案种数种,故填.‎ ‎15．【2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三理12月月考】将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有 种．（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意这四个数有,,；,,；,,三种分组方式,将其放入三个盒子有种方法,故应填答案.‎ ‎16．【2017届山东寿光现代中高三理12月月考】三位老师和三位生站成一排,要求任何两位生都不相邻,则不同的排法总数为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设运用插空法可得．故应填答案．‎ ‎17．【2017届浙江省高三上期高考模拟】如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】如下图所示,对集装箱编号,则可知排列相对顺序为,,（即1号箱子一定在2号箱子前被取走,2号箱子一定在3号箱子前被取走）,,,故不同取法的种数是,故填：.‎ ‎18.某班班会准备从含甲、乙的7名生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有 .‎ ‎【答案】600种 ‎【解析】若甲、乙其中一人参加,有种情况,若甲、乙两人都参加,有种情况,其中甲、乙相邻的有种情况,则不同的发言顺序有种情况.‎