2013三明5月份质检文数试卷

2013三明5月份质检文数试卷

‎2013年三明市普通高中毕业班质量检查 文 科 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 参考公式：‎ 样本数据，…，的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ‎ 其中为底面面积，为高 其中为球的半径 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合＝，＝，则等于 A．　　　 B．‎ C．　　　 D．‎ ‎2．已知，，，若与共线，则等于 A．5 B．1 ‎ C． D．‎ ‎3．输入时，运行如图所示的程序，输出的值为 A．4 B．5 ‎ C．7 D．9‎ ‎4．设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5.右图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是 A B C D 正视方向 ‎6．若函数的定义域为，那么“，”是“为奇函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数的值为 A． B． C． D．‎ ‎8．若直线与圆相切，则的值是 A．1， B．2， C．1 D． ‎ ‎9． 在△中，角所对的边分别为，若，则△的面积等于 A．10 B． C．20 D．‎ ‎10．已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：‎ A规格成品（个）‎ B规格成品（个）‎ C规格成品（个）‎ 品牌甲（根）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 品牌乙（根）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是 A．70元 B．75元 C．80元 D．95元 ‎11．已知函数的导函数为（其中为自然对数的底数，为实数）,且在上不是单调函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．在透明塑料制成的正方体容器中灌进体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：①三角形；②梯形；③长方形；④五边形．‎ 其中正确的结果是 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎13．已知复数（其中是虚数单位），则_________.‎ ‎14．若函数图象的对称中心是，则正数的最小值是______.‎ ‎15．已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .‎ ‎16．对于二次函数，有下列命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则.‎ 其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且.‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(II)设等比数列，若，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在某次综合素质测试中，共设有40个考室，‎ 每个考室30名考生．在考试结束后，为调 查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的 相关性，抽取每个考室中座位号为05的考 生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频 率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽 样方法？‎ ‎（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；‎ ‎（Ⅲ）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：‎ ‎（I）求的解析式；‎ Q P A B C ‎（II）设函数，，求的最大值和最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在空间几何体中，平面，‎ 平面平面，，．‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）如果平面，求证：．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，经过点的动直线，与椭圆：（）相交于，两点. 当轴时，，当轴时，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若的中点为，且，求直线的方程．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值，并写出函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且．‎ ‎①若与的倾斜角互补，求 与的值；‎ ‎②若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．‎ ‎2013年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5．CBCAA 6-10．BDDBC 11-12．CD ‎ 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．②③‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）由，得，所以． …………………………（2分）‎ 又因为，所以公差． ………………………………………（4分）‎ 从而． ………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由上可得，，所以公比， ……………（8分）‎ 从而 ， …………………………（10分）‎ 所以． ……………………………（12分） ‎ ‎18．解：（Ⅰ）系统抽样． …………(2分)‎ ‎（Ⅱ）众数是，中位数是．……(6分) ‎ ‎（Ⅲ）从图中可知，成绩在的人数为：‎ ‎（人），…………(7分)‎ 成绩在的人数为：‎ ‎（人）．…………(8分)‎ 设成绩在的考生为，成绩在的考生为，‎ 则所有基本事件有：（）,,,,,,,,,‎ ‎,,,,,,共15种， ………………………(10分)‎ 其中成绩在的考生至少有一人的事件有：‎ ‎,,,,,,,,,,,‎ ‎,,,共14种． ‎ 所以成绩在的考生至少有一人的概率为. ……………… 12分 ‎19．解：（Ⅰ）由表格给出的信息可以知道，函数的周期为，‎ 所以.由，且，得．……4分 所以函数解析式为（或者）． …………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ， ………………………9分 又因为，所以，所以，‎ 所以函数的最大值是2，最小值是．……………………………………12分 D Q P A B C ‎20．解：（I）如图，取中点，连，‎ 由得，‎ ‎∵平面⊥平面， ‎ ‎∴平面， ………………2分 又∵⊥平面，‎ ‎∴∥， …………………………4分 又∵平面，‎ ‎∴∥平面． ………………6分 ‎（Ⅱ）连接，则．‎ ‎∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．‎ 又∵，∴∥． ………………8分 又由（Ⅰ）知，四边形是矩形，‎ ‎∴，． ……………………………………10分 ‎∴，‎ 而，则．……………………12分 ‎21．解法一：（Ⅰ）当轴时，，‎ 当轴时，，得，‎ 解得，．‎ 所以椭圆的方程为：．…………5分 ‎（Ⅱ）设直线，与方程联立，得．‎ 设，，则， ．…①‎ 因为，即，‎ 所以，即， ………………………………8分 所以，则，‎ 将①式代入并整理得：，解出，‎ 此时直线的方程为：，即，．……12分 解法二：（Ⅰ）同解法一 ………………………………5分 ‎（Ⅱ）设直线：，与联立，得．…（﹡）‎ 设，，则，．‎ 从而 ‎． …………………8分 设，则，．‎ 由得：，‎ 整理得，即 ，‎ 即，解得，从而．‎ 故所求直线的方程为：，‎ 即和． ……………………………………12分 ‎22．解：（Ⅰ），‎ 由已知得： 得 ……………………3分 解得． ………………………………………………………………4分 当时，，当时，，‎ 所以函数单调减区间是，增区间是． …………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ‎ 依题意，直线和的斜率分别为和，‎ 因为，所以，‎ 所以．…（*）‎ ‎① 因为与的倾斜角互补，所以， ‎ 即，（**） ……………………………………………8分 由（*）（**），结合，解得，，‎ 即，． ……………………………………………10分 ‎② 因为，所以，，‎ 所以，‎ 所以 ，当且仅当时，等号成立．‎ 又因为，当且仅当时，等号成立．‎ 所以． ………………………………………………14分