2018-2019学年江西省南昌市四校高一下学期3月联考数学试题

2018-2019学年江西省南昌市四校高一下学期3月联考数学试题

‎2018-2019学年江西省南昌市四校高一下学期3月联考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在等差数列{an}中，若其前13项的和S13=52，则a7为（　　） ‎ A．4       B．3       C．6       D．12‎ ‎2．已知数列{an}为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，则a7的值（　　） A．-3      B．3       C．±3      D．9‎ ‎3．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos(π-A)+bsin(+B)=0,则△ABC的形状为(　)‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎4．在中，，则下列各式中，正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎5．在△ABC中,AB=2,AC=3,·=1,则BC等于(　　)‎ A． B． C．2 D．‎ ‎6等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，（S8-S5）（S9-S5）＜0，则（　　） A．|a7|＞|a8|  B．|a7|＜|a8|  C．|a7|=|a8|   D．|a7|=0‎ ‎7．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则外接圆的半径为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（　　） ‎ A．3升      B．升      C．4升      D．‎ ‎9．已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、‎ 的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（　　） ‎ A．  B．  C．或  D．或 ‎10．在中，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎11．设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（　　） A．  B．  C．  D．‎ ‎12． 中，角，，所对的边分别为，，，已知且．若角 为锐角，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13．数列，，，，…的一个通项公式是 ______．‎ ‎14．若a,2a+2,3a+3成等比数列，求实数a的值____‎ ‎15．锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若2asin B=b，b+c=5，bc=6，则a= ‎ ‎16．已知，，分别为的三个内角，，的对边，，为内一点，且满足，则________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题10分）已知等差数列{an}中，a2+a6=6，Sn 为其前n项和，S5=．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值． ‎ ‎18．（本题12分）在数列{an}中，a1＝，an＋1＝an，n∈N*。‎ ‎（1）求证：数列{}为等比数列；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎19．（本题12分） 已知中，角，，所对的边分别为，，，设的面积为，且． ‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎20．（本题12分） Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，an2＋2an＝4Sn＋3。‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎21．（本题12分）.如图所示，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．‎ Ⅰ求角C的大小；‎ Ⅱ点D为边AC的中点，，求面积的最大值．‎ ‎22．（本题12分）已知等差数列{an}的前项和为,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.‎ 高一数学试卷参考答案 一、选择题 1A 2A 3C 4D 5A 6B 7D 8D 9D 10B 11A 12D 二、填空题 13 14 -4 15 16 3‎ 三、解答题 ‎17（1）由a2+a6=6，得a4=3，又由S5==5a3=，得a3=， 设等差数列{an}的公差为d，则，解得， ∴an=n+．--------（5分） （2）----------（7分） 因为，，当n≥1时，是单调递增的， 所以，当n=1时，Sn有最小值是S1=1．---------（10分） 18解析：(1)证明：由an＋1＝an知＝·，‎ ‎∴是以为首项，为公比的等比数列．--------（5分）‎ ‎(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎∴＝n，∴an＝，‎ ‎∴Sn＝＋＋…＋，①‎ 则Sn＝＋＋…＋，②‎ ‎①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，∴Sn＝2－.--------（12分）‎ ‎19. 解：（1）由，得，即 ‎∴ 则--------（6分）‎ ‎（2）∵ ∴ ∵ 为三角形内角 ‎∴ ∴‎ 由正弦定理，得：．--------（12分）‎ ‎20解析：(1)由a＋2an＝4Sn＋3，①‎ 可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.②‎ 由②－①可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，‎ 即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．‎ 由于an>0，可得an＋1－an＝2.‎ 又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.‎ 所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1. --------（6分）‎ ‎(2)由an＝2n＋1可知 bn＝＝＝.‎ 设数列{bn}的前n项和为Tn，则 Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝ ‎＝.--------（12分）‎ ‎21解：Ⅰ．‎ 由正弦定理可得，‎ ‎，，故--------（6分）‎ Ⅱ在中，设，，‎ 由余弦定理知，‎ 所以，，‎ 此时 ，面积有最大值.--------（12分）‎ ‎22.（I）设an首项为a1，公差为d，则解得a1=19,d=-2‎ ‎∴an=19+（n-1）×（-2）=21-2n--------（6分）‎ ‎（II）∵bn=ancos（nπ）+2n=（-1）nan+2n,‎ 当n为偶数时，Tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（an+2n）‎ ‎=(-2)×)‎ 当n为奇数时，Tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（-an+2n）‎ ‎=-a1+(a2-a3)+…+(an-1-an)+=-19+2×+2n+1-2=2n+1+n-22‎ ‎∴Tn= --------（12分）‎