江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）2012届高三元月

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江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）2012届高三元月 一、填空题 ‎1、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 ‎ ‎2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为 ‎ ‎3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为 ‎ ‎4、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 ‎ ‎5、已知，直线则直线的概率为 ‎ ‎6、若变量x,y满足约束条件则的最大值为 ‎ ‎7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为 ‎ ‎8、在等比数列中，已知，则的值为 ‎ ‎9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为 ‎ ‎10、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A∩B= ‎ ‎11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于 ‎ ‎12、定义在R上的，满足且，则的值 为 ‎ ‎13、已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ‎ ‎14、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 ‎ 二、解答题 ‎15、A题 如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分 B题 若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵 C题在极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值。‎ D题 已知都是正数，且=1，求证：‎ ‎16、‎ ‎ 已知向量，求：‎ ‎（1）‎ ‎（2）的值。‎ ‎17、‎ 如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B‎1C的中点 ‎（1） 求证：DE∥平面ABC；‎ ‎（2） 求三棱锥E-BCD的体积。‎ ‎18、‎ 现有一张长为‎80cm，宽为‎60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）‎ ‎(1) 求出x 与 y 的关系式；‎ ‎(2) 求该铁皮盒体积V的最大值；‎ ‎19、‎ 平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为 ‎（1）求圆O的方程；‎ ‎（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；‎ ‎（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。‎ ‎20、‎ 已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。‎ ‎（１） 当时，解不等式；‎ ‎（２） 若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；‎ ‎（３） 当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。‎ ‎21、‎ 设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ ‎ ‎（１） 求ｐ，ｑ的值；‎ ‎（２） 求数列的通项公式；‎ ‎（３） 是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、； ‎ ‎2、0 ； ‎ ‎3、650； ‎ ‎4、21‎ ‎ ‎ ‎5、 ； ‎ ‎ ‎ ‎6、2；‎ ‎7、2 ；‎ ‎8、12；‎ ‎9、； ‎ ‎10、； ‎ ‎11、； ‎ ‎12、1006； ‎ ‎13、 ．‎ ‎14、2； ‎ 二、解答题 ‎15、‎ A．连结，因为是切线，所以．又因为是直角，即，所以，所以．‎ 又，所以， ‎ 所以，‎ 即平分．‎ ‎·‎ ‎（第21-A题）‎ B．由题意知， ，即 ，‎ 所以 解得所以．‎ 由，解得. ‎ 另解：矩阵的行列式，所以.‎ C．圆方程为，圆心，直线方程为，‎ 圆心到直线的距离，所以． ‎ D．因为是正数，所以， ‎ 同理， ‎ 将上述不等式两边相乘，得 ，‎ 因为，所以．‎ ‎16、⑴因为，所以，‎ 解得 ，又因为，‎ 所以，， ‎ 所以，因此． ‎ ‎⑵‎ ‎．‎ ‎17、⑴取BC中点G，连接AG，EG，‎ 因为是的中点，所以EG∥，‎ 且．‎ 由直棱柱知，，而是的中点， ‎ 所以，‎ 所以四边形是平行四边形，‎ 所以，又平面， ‎ 所以∥平面． ‎ ‎⑵因为，所以平面，‎ ‎ 所以，‎ 由⑴知，∥平面，‎ 所以．‎ ‎（第16题）‎ ‎18、⑴由题意得，‎ 即，． ‎ ‎ ⑵铁皮盒体积，‎ ‎，令，得， ‎ 因为，，是增函数；‎ ‎，，是减函数，‎ 所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为．‎ 答：该铁皮盒体积的最大值是． ‎ ‎19、 ⑴因为点到直线的距离为， ‎ ‎ 所以圆的半径为，‎ 故圆的方程为． ‎ ‎⑵设直线的方程为，即，‎ 由直线与圆相切，得，即，‎ ‎ ，‎ 当且仅当时取等号，此时直线的方程为．‎ ‎⑶设，，则，，，‎ 直线与轴交点，，‎ 直线与轴交点，， ‎ ‎，‎ 故为定值2． ‎ ‎20、⑴因为，所以不等式即为，‎ 又因为，所以不等式可化为，‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎⑵，‎ ‎①当时，，在上恒成立，当且仅当时 取等号，故符合要求；‎ ‎②当时，令，因为，‎ 所以有两个不相等的实数根，，不妨设，‎ 因此有极大值又有极小值．‎ 若，因为，所以在内有极值点，‎ 故在上不单调．‎ 若，可知，‎ 因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，‎ 必须满足即所以.‎ 综上可知，的取值范围是．‎ ‎⑶当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，‎ 所以原方程等价于，令，‎ 因为对于恒成立，‎ 所以在和内是单调增函数，‎ 又，，，，‎ 所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，‎ 所以整数的所有值为．‎ ‎21、⑴由题意，知即解之得 ‎ ‎⑵由⑴知，，①‎ 当时，，②‎ ‎①②得，，‎ 又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，‎ 所以．‎ ‎⑶由⑵得，，由，得 ‎，即，‎ 即，因为，所以，‎ 所以，且，‎ 因为，所以或或．当时，由得，，所以；‎ 当时，由得，，所以或；‎ 当时，由得，，所以或或，‎ 综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：‎ ‎．‎