数学理卷·2018届江西省上饶市高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届江西省上饶市高二上学期期末考试（2017-01）

‎2016-2017学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 ‎1．总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（　　）‎ 附：第6行至第9行的随机数表：‎ A．16 B．19 C．20 D．38‎ ‎2．计算机通常使用若干个数字0到1排成一列来表示一个物理编号，现有4个“0”与4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（　　）‎ A．140 B．110 C．70 D．60‎ ‎3．若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）=（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．9‎ ‎4．已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（　　）‎ A．8 B．2 C． D．‎ ‎5．如图叶茎图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数字测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为84，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（　　）‎ A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5‎ ‎6．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．±2 D．1或2‎ ‎8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）‎ 温馨提示：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%‎ A．7614 B．6587 C．6359 D．3413‎ ‎9．把二项式（+）8的展开式中所有的项重现排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（　　）‎ A．240 B．360 C．540 D．600‎ ‎11．若不等式+1＞m（a+‎ b）对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，3）‎ ‎12．定义：分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N，设1≤x≤a，1≤y≤b，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分 ‎13．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为　　．‎ ‎14．设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是　　．‎ ‎15．把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100个括号内的最后一个数字为　　．‎ ‎16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲家公司面试的概率为 ‎，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（10分）在下列条件下，分别求出有多少种不同的做法？‎ ‎（1）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；‎ ‎（2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球．‎ ‎18．（12分）已知：m，n∈N，函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．‎ ‎（1）当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是25，求n的值；‎ ‎（2）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．‎ ‎（i）求a0+a2+a4+a6‎ ‎（ii）++…+．‎ ‎19．（12分）设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：‎ ‎（ⅰ）a+b≥2；‎ ‎（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．‎ ‎20．（12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：‎ 试销价格x（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ a ‎9‎ 产品销量y（件）‎ b ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知变量x，y具有线性负相关关系，且xi=39， yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．‎ ‎（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．‎ ‎21．（12分）2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如表：‎ 生二胎 不生二胎 合计 ‎25～35岁 ‎　　‎ ‎10‎ ‎　　‎ ‎35～50岁 ‎30‎ ‎　　‎ ‎　　‎ 合计 ‎75‎ ‎　　‎ ‎100‎ ‎（1）填写上面的2×2列联表；‎ ‎（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；‎ ‎（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这个三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？‎ 参考数据：‎ ‎ P（K2＞k）‎ ‎ 0.15‎ ‎ 0.10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 0.010‎ ‎ k ‎2.072‎ ‎ 2.076‎ ‎ 3.841‎ ‎ 6.635‎ ‎（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=（k＞0）．‎ ‎（1）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 ‎1．总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（　　）‎ 附：第6行至第9行的随机数表：‎ A．16 B．19 C．20 D．38‎ ‎【考点】简单随机抽样．‎ ‎【分析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19，故可得结论．‎ ‎【解答】解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19‎ 故第8个数为19．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．‎ ‎　‎ ‎2．计算机通常使用若干个数字0到1排成一列来表示一个物理编号，现有4个“0”与4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（　　）‎ A．140 B．110 C．70 D．60‎ ‎【考点】排列、组合及简单计数问题．‎ ‎【分析】由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是=70，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎　‎ ‎3．若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）=（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．9‎ ‎【考点】离散型随机变量的期望与方差．‎ ‎【分析】由二项分布的性质得D（X）==1，由方差的性质得D（2X+1）=4D（X），由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵随机变量X～B（4，），‎ ‎∴D（X）==1，‎ D（2X+1）=4D（X）=4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎4．已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（　　）‎ A．8 B．2 C． D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，‎ 则===‎ ‎≤=，当且仅当c=2a＞0时取等号．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎5．如图叶茎图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数字测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为84，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（　　）‎ A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5‎ ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的值，得出甲组数据的中位数，再求乙组数据的平均数，即得y的值．‎ ‎【解答】解：根据茎叶图的数据知，甲组数据是 ‎72，79，84，（80+x），94，97，‎ 它们的众数是84，∴x=4；‎ ‎∴甲组数据的中位数是84，‎ ‎∴乙组数据的平均数为84‎ 即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，‎ 解得y=5；‎ ‎∴x、y的值分别为4、5．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图的数据，求出它们的平均数与中位数，从而求出x、y的值．‎ ‎　‎ ‎6．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】条件概率与独立事件．‎ ‎【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）‎ ‎∴P（A）==，‎ 事件B=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），‎ ‎∴P（AB）==‎ ‎∴P（B|A）==．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．±2 D．1或2‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．‎ ‎【解答】解：根据程序框图分析，‎ 程序框图执行的是分段函数运算：y=，‎ 如果输出y为3，‎ 则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；‎ 当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），‎ 综上，x的值2‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查程序框图，通过程序框图转化为分段函数，然后分析分段函数并求解，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）‎ 温馨提示：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%‎ A．7614 B．6587 C．6359 D．3413‎ ‎【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．‎ ‎【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，‎ ‎∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000﹣10000×0.3413=10000﹣3413=6587，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．把二项式（+）8的展开式中所有的项重现排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二项式系数的性质．‎ ‎【分析】由二项式（+）8展开式的通项公式求出r=0，4，8时为有理项，其余6项为无理项；‎ 再把展开式的9项全排列，6个无理项全排，把3个有理项插孔即可，从而求出对应的概率值．‎ ‎【解答】解：由二项式（+）8展开式的通项公式得：‎ Tr+1=••=••‎ ‎．‎ 可知当r=0，4，8时，为有理项，其余6项为无理项．‎ ‎∴展开式的9项全排列共有种，‎ 有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔，有•种．‎ ‎∴有理项都互不相邻的概率为P==．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二项式系数的性质和排列组合知识以及古典概型的概率计算问题，是中档题目．‎ ‎　‎ ‎10．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（　　）‎ A．240 B．360 C．540 D．600‎ ‎【考点】排列、组合及简单计数问题．‎ ‎【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘．‎ ‎【解答】解：分两步，‎ 第一步，先选四名老师，又分两类 第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法 第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法 ‎∴不同的选法有10+15=25种 第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24‎ 最后，两步方法数相乘，得，25×24=600‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．‎ ‎　‎ ‎11．若不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，3）‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得m＜，再利用基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，‎ ‎∴m＜，‎ ‎∵≥=+≥2=1．当且仅当a=b=1时取等号．‎ ‎∴m＜1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．定义：分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N，设1≤x≤a，1≤y≤b，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】根据1=++++++++++++，结合裂项相消法，可得+==‎ ‎，解得a，b值，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵2=1×2，‎ ‎6=2×3，‎ ‎30=5×6，‎ ‎42=6×7，‎ ‎56=7×8，‎ ‎72=8×9，‎ ‎90=9×10，‎ ‎110=10×11，‎ ‎132=11×12，‎ ‎∵1=++++++++++++，‎ ‎∴+==，∴a=13，b=20，‎ 则=1+，‎ ‎∵1≤x≤13，1≤y≤20，‎ ‎∴y=1，x=13时，的最小值为，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，确定a，b的值是关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分 ‎13．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为　1　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，找出当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域，利用三角形面积公式求解．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域为三角形OAB．‎ ‎∴．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎14．设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是　3　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．‎ ‎【解答】解：执行程序框图，有 S=0，i=1‎ x1=17，S=9，不满足条件i≥5，有i=2‎ x2=18，S=13，不满足条件i≥5，有i=3‎ x3=19，S=14，不满足条件i≥5，有i=4‎ x4=20，S=14，不满足条件i≥5，有i=5‎ x5=21，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100个括号内的最后一个数字为　501　．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】由an=2n+1可得数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论．‎ ‎【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，‎ 因此第100个括号应在第25组第4个括号，‎ 该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，‎ 因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，‎ 故答案为501．‎ ‎【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律．‎ ‎　‎ ‎16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲家公司面试的概率为 ‎，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=　　．‎ ‎【考点】离散型随机变量的期望与方差．‎ ‎【分析】由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出．‎ ‎【解答】解：由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，‎ ‎∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．‎ ‎∴P（X=1）=+==，‎ P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．‎ ‎ X ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P ‎∴E（X）=0+++3×=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（10分）（2016秋•上饶期末）在下列条件下，分别求出有多少种不同的做法？‎ ‎（1）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；‎ ‎（2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球．‎ ‎【考点】排列、组合及简单计数问题．‎ ‎【分析】（1）根据分步计数原理，第一步从5个球种选出2个组成复合元素，再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中，问题得以解决；‎ ‎（2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球，有C43种方法．‎ ‎【解答】解：（1）第一步从5个球种选出2个组成复合元素共有C52种方法，‎ 再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中有A44种，‎ 根据分步计数原理放球的方法共有C52A44=240种﹣﹣﹣‎ ‎（2）C43=4﹣﹣﹣﹣（10分）‎ ‎【点评】本题主要考查了排列组合混合问题，先选后排是关键．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•上饶期末）已知：m，n∈N，函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．‎ ‎（1）当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是25，求n的值；‎ ‎（2）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．‎ ‎（i）求a0+a2+a4+a6‎ ‎（ii）++…+．‎ ‎【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用．‎ ‎【分析】（1）根据函数f（x）展开式中x2的系数列出方程+=25，求出n的值；‎ ‎（2）（ⅰ）赋值法：分别令x=1和x=﹣1，两式相加求出a0+a2+a4+a6的值；‎ ‎（ⅱ）赋值法：令x=和x=0，即可求出++…+的值．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n，‎ 当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是 ‎+=25，‎ 即n（n+1）+n（n﹣1）=25，‎ 解得n=±5，‎ 应取n=5； …‎ ‎（2）（ⅰ）赋值法：令x=1，得f（1）=a7+a6+…+a1+a0，‎ 令x=﹣1，得f（﹣1）=﹣a7+a6﹣…﹣a1+a0；‎ 则f（1）+f（﹣1）=2（a6+a4+a2+a0）=2×27=256，‎ 所以a0+a2+a4+a6=128；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）‎ ‎（ⅱ）赋值法：令x=，a0+++…+=2×=；‎ x=0，a0=1+1=2，‎ 因此）++…+=﹣2=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）‎ ‎【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用赋值法求对应项的系数问题，是综合性题目．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2015•湖南）设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：‎ ‎（ⅰ）a+b≥2；‎ ‎（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．‎ ‎【考点】不等式的证明．‎ ‎【分析】（ⅰ）由a＞0，b＞0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；‎ ‎（ⅱ）运用反证法证明．假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．结合条件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，这与ab=1矛盾，即可得证．‎ ‎【解答】证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，‎ 则a+b=+=，‎ 由于a+b＞0，则ab=1，‎ 即有a+b≥2=2，‎ 当且仅当a=b取得等号．‎ 则a+b≥2；‎ ‎（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．‎ 由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，‎ 由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，‎ 这与ab=1矛盾．‎ a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．‎ ‎【点评】本题考查不等式的证明，主要考查基本不等式的运用和反证法证明不等式的方法，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016•九江三模）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：‎ 试销价格x（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ a ‎9‎ 产品销量y（件）‎ b ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知变量x，y具有线性负相关关系，且xi=39， yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．‎ ‎（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．‎ ‎【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．‎ ‎【分析】（1）xi=39， yi=480，x的和为39，y的和为480，解得a和b的值，并求得，，由x，y具有线性负相关关系，甲同学的不对，将，，代入验证，乙同学的正确；‎ ‎（2）分别求出有回归方程求得y值，与实际的y相比较，判断是否为“理想数据“，并求得ξ的取值，分别求得其概率，写出分布列和数学期望．‎ ‎【解答】解：（1）已知变量x，y具有线性负相关关系，故甲不对，‎ 且xi=39，4+5+6+7+a+9=39，a=8，‎ yi=480，b+84+83+80+75+68=480，b=90，‎ ‎∵=6.5，‎ ‎=80，‎ 将，，代入两个回归方程，验证乙同学正确，‎ 故回归方程为：y=﹣4x+106；‎ ‎（2）‎ X ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ y ‎92‎ ‎88‎ ‎84‎ ‎80‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎“理想数据“的个数ξ取值为：0，1，2，3；‎ P（X=0）==，‎ P（X=1）==，‎ P（X=2）==，‎ P（X=3）==．‎ ‎“理想数据“的个数ξ的分布列：‎ ‎ X ‎ 0‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎ P ‎=‎ 数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=1.5．‎ ‎【点评】本题考查求回归方程，并结合概率求ξ的分布列和数学期望，在做题过程中要认真审题，确定ξ的取值，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•上饶期末）2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如表：‎ 生二胎 不生二胎 合计 ‎25～35岁 ‎　45　‎ ‎10‎ ‎　55　‎ ‎35～50岁 ‎30‎ ‎　15　‎ ‎　45　‎ 合计 ‎75‎ ‎　25　‎ ‎100‎ ‎（1）填写上面的2×2列联表；‎ ‎（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；‎ ‎（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这个三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？‎ 参考数据：‎ ‎ P（K2＞k）‎ ‎ 0.15‎ ‎ 0.10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 0.010‎ ‎ k ‎2.072‎ ‎ 2.076‎ ‎ 3.841‎ ‎ 6.635‎ ‎（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；‎ ‎（2）根据调查数据计算K2，对照数表即可得出结论；‎ ‎（3）分别计算三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天、‎ 不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天时的种数，求和即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表，如下：‎ 生二胎 不生二胎 合计 ‎25～35岁 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ ‎35～50岁 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎（2）根据调查数据，计算K2===≈3.030＞2.706，（7分）‎ 所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）‎ ‎（3）三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天，则有1种；‎ 三对父子的二胎出生日期仅为不同的三天，则有﹣=24种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）‎ 三对父子的二胎出生日期仅为不同的四天，则有﹣×24﹣×1=114种；（10分）‎ 三对父子的二胎出生日期仅为不同的五天，则有 ‎﹣×114﹣×24﹣×1=180种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）‎ 三对父子的二胎出生日期仅为不同的六天，则有 ‎﹣×180﹣×114﹣×24﹣×1=90或=90种．‎ 故共计有1+24+114+180+90=409种．﹣﹣﹣﹣（12分）‎ ‎（后四种每写对一种得1分）‎ ‎【点评】本题考查了列联表以及独立性检验的应用问题，也考查了两个计数原理的应用问题，是应用问题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016秋•上饶期末）已知函数f（x）=（k＞‎ ‎0）．‎ ‎（1）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（1）由题意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，运用基本不等式求得不等式右边的最小值，即可得到所求范围；‎ ‎（2）求得的范围，由题意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范围．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）=（k＞0），‎ 对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，‎ 即有x2+2kx+1≤2x2+2，‎ 即为2k≤x+对x＞0恒成立，‎ 由x+≥2=2，（x=1取得等号），‎ 则0＜2k≤2，即0＜k≤1．‎ 则实数k的取值范围为（0，1]；　　　　‎ ‎（2）=‎ ‎=1+=1+，‎ 由x+≥2=2，（x=1取得等号），‎ 可得∈（1，1+k]．‎ 对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，‎ 即有+＞恒成立，‎ 即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，‎ 所以2≥k+1，即k≤1，‎ 则0＜k≤1．‎ 则实数k的取值范围为（0，1]．‎ ‎【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查三角形存在的条件，以及推理和运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎