2018-2019学年江西省会昌中学高一（卓越班）上学期第二次月考数学试卷

2018-2019学年江西省会昌中学高一（卓越班）上学期第二次月考数学试卷

‎2018-2019学年江西省会昌中学高一（卓越班）上学期第二次月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）‎ ‎1.设是等差数列的前n项和,已知,,则等于( )‎ A.13 B.35 C.49 D. 63‎ ‎2.下列命题正确的是（ ）‎ A．单位向量都相等 ‎ B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 ‎ C．则 ‎ D．若与是单位向量，则 ‎3.在中，若°，°，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知，的夹角是120°，且，，则在上的投影等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知是等比数列，且，，那么（　　）‎ A． 10 B． 15 C． 5 D．6‎ ‎6.已知平面向量与的夹角为，且,则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎7.已知为等比数列,,,则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在中，，，，若此三角形有两解，则 的取值范围是（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎9.已知甲、乙两地距丙的距离均为，且甲地在丙地的北偏东处，乙地在丙地的南偏东处，则甲乙两地的距离为（ ）‎ A．100 B．200 C． D．‎ ‎10. 在 中，，, ，则的面积为（　　）‎ A． B. C．或 D. 或 ‎11. 互不相等的三个正数成等比数列，且P1(,)，P2(，)，三点共线(其中，，，)，则，，（ ）‎ A．等差数列，但不是等比数列； B．等比数列而非等差数列 C．等比数列，也可能成等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列 ‎12.设函数，是公差为的等差数列，，则（ ）‎ A． B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）‎ ‎13.若非零向量，满足， ，则与的夹角为 . ‎ ‎14.设的内角的对边分别为，且满足，则 的值是 .‎ ‎15．若数列满足，且，则 ___.‎ ‎16.数列的通项公式,前项和为,则___________.‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将正确答案转填到答题卡相应的位置）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知向量满足：‎ ‎（1）求向量与的夹角 ‎（2）求 ‎18．（本小题满分12分）‎ 函数，若对一切恒成立，求的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为9‎ ‎（1）求及 ‎（2）令，求数列的前n项和 ‎20. (本题满分12分）‎ 已知函数的图像与轴相邻的交点距离为，‎ 并且过点 ‎(1)求函数的解析式 ； ‎ ‎(2)设函数，求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且 ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）的值 ‎22．（本小题满分12分）‎ 设数列的前 项和为，满足，，且 成等差数列 （1） 求的值 （2） 求数列的通项公式 ‎2018－2019学年第一学期会昌中学第二次月考 高一数学（直升班）试题参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C A B C C D C D D C D 二、填空题 ‎ 13. ； 14. 4； 15. 12； 16. 3024 ；‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）设向量与的夹角为，，‎ ‎，得，……………5分 ‎（2）……………………10分 ‎18. ：解：f（x）=－sin2x+sinx+a=－（sinx－）2+a+.‎ 由1≤f（x）≤1≤－（sinx－）2+a+≤a－4≤（sinx－）2≤a－.①‎ 由－1≤sinx≤1－≤sinx－≤（sinx－）=，（sinx－）=0.‎ ‎∴要使①式恒成立， 只需3≤a≤4‎ ‎19. 解：（1）因为为等差数列，所以设其首项为，公差为 因为，，所以，解得，………2分 所以……4分 ‎；……………………………………6分 ‎（2）由（1）知，所以，……9分 ‎．………12分 ‎20．（1）由已知函数的周期,……1分 把点代入得，……3分 ‎……分4‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ……7分 ‎，……10分 ‎……12分 ‎21解：(１)当n=1时，解出a1=3,（a1=-1舍）………2分 又4Sn=an2+2an－3①‎ 当时4sn－1=+2an-1－3②…………………………………………………4分 ‎①－②,即，‎ ‎∴,‎ ‎（），‎ 是以3为首项，2为公差的等差数列，‎ ‎．………………………………………………………6分 ‎（2）③‎ 又④‎ ‎④－③‎ ‎……………………………………………………………………12分 ‎22解：(1)由,解得. …………………………………4分 ‎(2)由可得()‎ 两式相减,可得,………6分 即,即………9分 所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列. ………10分 由可得,,‎ 所以,即(),‎ 当时,,也满足该式子, …………………………………………………11分 所以数列的通项公式是. …………………………………………12分