2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考（半月考）数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考（半月考）数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考（半月考）理数试卷 考试时间：‎2019年3月14日 ‎ 一、单选题（共12小题，每小题5分）。‎ ‎1．已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的 ‎ A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ‎2．已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的瞬时速度大小为 ‎ A．1 B． C．2 D．3 ‎ ‎3．双曲线的渐近线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数在区间上的平均变化率等于 ‎ A．4 B． C． D． ‎ ‎5．设函数，则在处的切线斜率为 ‎ A．0 B． C． D．3‎ ‎6．若函数，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．已知空间三点,,,在直线上有一点满足，则点的坐标为 A． B． C． D． ‎ ‎8．已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的 ‎ ‎ 余弦值为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点分别是的中点， ‎ ‎ 则 A． B． C． D． ‎ ‎10．已知椭圆的左，右焦点分别，过的直线交椭圆于两点， 若的最大值为5，则的值为 A．1 B． C． D． ‎ ‎11．设点为双曲线圆的一个交点， 若，其中为双曲线的两焦点，则双曲线的离心率为 A．2 B． C． D． ‎ ‎12．如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB, OD⊥AB交AB于点D， 点D的坐标（4，2），则p=‎ A．3 B． C． D．4‎ 二、填空题 ‎13．已知平面的一个法向量为，其中，，则 ‎ 点到平面的距离为__________．‎ ‎14．已知，若，则实数的值为 .‎ ‎15．直线与曲线交点个数为 .‎ ‎16．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向 ‎ 射出。今有抛物线 ，如图，一平行轴的光 ‎ 线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点，再反射 ‎ 后又沿平行轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则 ‎ ‎ 抛物线的方程为 ．‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分10分）已知函数．‎ ‎ （1）求导函数；‎ ‎ （2）当时，求函数在点（1，1）处的切线方程.‎ ‎18．（本题满分12分）设函数.‎ ‎ （1）求的单调区间；‎ ‎ （2）求函数在区间上的单调区间.‎ ‎19．（本题满分12分）已知点，动点P满足．‎ ‎ （1）若点P为曲线C，求此曲线的方程；‎ ‎ （2）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与(1)中的曲线C只有一个公共点,求直线l的方程．‎ ‎20．（本题满分12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为 ‎ 的中点.‎ ‎ (1)求证：；‎ ‎ (2) 求，求二面角的余弦值.‎ ‎21．（本题满分12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．‎ ‎22．（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为抛物线的焦点，‎ ‎ 是椭圆上的两个动点，且线段长度的最大值为4.‎ ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）若，求面积的最小值.‎ 参考答案 ‎1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C ‎11．B 12．C 13． 14．1 15．1‎ ‎16． ‎ ‎17．（1） （2） ‎ ‎18．（1）定义域为，，由得，‎ ‎∴的单调递减区间为，单调递增区间为；‎ ‎（2），由得，‎ ‎∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎19．设，‎ 点，，动点P满足．‎ ‎，‎ 整理得：，曲线C方程为．‎ 设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，‎ 当时，直线l过，设直线方程为．‎ 把代入曲线C的方程，得：‎ ‎，，‎ 直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；‎ 当时，直线方程为，‎ 把代入曲线C的方程，得：‎ ‎，‎ 直线l与曲线C只有一个公共点，，‎ 解得，‎ 直线l的方程为或．‎ ‎20．（1）证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，‎ ‎∵矩形菱形，∴平面，‎ ‎∵AG平面，∴，‎ ‎∵菱形中，，为的中点，∴，∴，‎ ‎∵，∴平面. ‎ ‎(2) 由(Ⅰ)可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，‎ 建立空间直角坐标系，‎ ‎∵，，则，，‎ 故，，，，‎ 则，，，‎ 设平面的法向量，则，‎ 取，得，‎ 设平面的法向量，则，‎ 取，得，‎ 设二面角的平面角为，则，‎ 由图可知为钝角，所以二面角的余弦值为 .‎ ‎21.‎ ‎22．（1） ； （2） ‎ ‎（1）∵的焦点为，‎ ‎∴椭圆的右焦点为，即，‎ 又的最大值为4，因此，‎ ‎∴，，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2） ①当，为椭圆顶点时，易得的面积为，‎ ‎②当，不是椭圆顶点时，设直线的方程为：，‎ 由，得，所以，‎ 由，得直线的方程为：，‎ 所以，‎ 所以 ‎，‎ ‎，当且仅当时等号成立，‎ 所以，所以，‎ 综上，面积的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等