江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第九次周考数学（文）（B）试卷 含答案

江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第九次周考数学（文）（B）试卷 含答案

数学（B卷）试题)‎ ‎―、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 设集合，集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列命题正确的是(　　)‎ A．单位向量都相等 B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0‎ D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1.‎ ‎4.命题“对任意，”的否定是（ ）‎ A. 不存在， B. 存在，‎ C. 存在， D. 存在，， ‎ ‎5.要得到函数y＝一sin3x的图象，只需将函数y＝sin3x＋cos3x的图象 （ ）‎ A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎6.已知等差数列中的前n项和，若 A．145 B. C.161 D. ‎ ‎7.在△ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）‎ A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布。‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在中，，，，则在方向上的投影是（ ）‎ A. 4 B. 3 C. -4 D. -3‎ ‎10.函数在定义域R内可导，若且当,设则（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，若是的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A．(－∞,e ) B．(－∞,e] C．(－e, +∞) D．[－e, +∞) ‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。‎ ‎13. 已知，则的值________.‎ ‎14. 已知，则____________．‎ ‎15.在数列中,若则的值为______.‎ ‎16.在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为____________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本题满分10分)已知，的夹角为120°，且||＝4，||＝2，‎ 求：(1)( －2)·(＋)；(2)| ＋|；‎ ‎18. (本小题满分12分)设集合 ‎(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围.‎ ‎(2)是否存在实数a,使A∪B={0,2,4},若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.‎ ‎19. (本小题满分12分)已知函数的图像与轴相邻的交点距离为，并且过点 ‎(1)求函数的解析式 ； ‎ ‎ (2)设函数，求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎20. (本小题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．‎ ‎（1）求数列和的通项公式； ‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎21. (本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（,），‎ ‎=（,）,满足=‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, （）, 有最大值为，求k的值。‎ ‎22．(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明：.‎ 数学（B卷）‎ 一：选择题:BACCB CCDDB AB 二：填空题 13.5 14. -1 15 16 1‎ 三：解答题 ‎17.解：（1）‎ ‎(2)‎ ‎18.(1)易知A={0,4}.因为A∩B=B,所以B⊆A. ……2分 ‎(1)当a=0时,B={4},满足题意:‎ ‎(2)当a≠0时,若B=⌀, 则方程ax2-2x+8=0无实根,于是Δ=4-32a<0,即a>.‎ ‎(3)若B≠⌀,则B={0}或{4}或{0,4},‎ 经检验a均无解.‎ 综上所述,实数a的取值范围为.……6分 ‎(2)要使A∪B={0,2,4},因为A={0,4},B={x|ax2-2x+8=0},‎ 所以只有B={2}或{0,2}或{2,4}三种可能. ……8分 ‎(1)若B={2},则有a无解;(2)若B={0,2},则有a无解;‎ ‎(3)若B={2,4},则有a无解, 故不存在实数a,使A∪B={0,2,4}.……12分 ‎19．（1）由已知函数的周期,……1分 把点代入得，……3分 ‎……分4‎ ‎（2）‎ ‎ ……7分 ‎，……10分 ‎……12分 ‎20.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 ‎，………………2分 解得，，………………4分 所以，．………………6分 ‎（2），‎ 所以，①‎ ‎ ,②………………9分 ‎①－②得：‎ ‎，……………………11分 所以.……………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）由条件=，两边平方得，又 ‎=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，‎ 根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，………..2分 又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝………..4分 ‎（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）, ‎ ‎=2sin（C+）+ kcos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2sinA+k-=-k+2sinA+=-+......6分 而0

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