四川省宜宾市第三中学校2019-2020学年高二10月月考数学（理）试题

四川省宜宾市第三中学校2019-2020学年高二10月月考数学（理）试题

高2018级高二上期半期考试试题 数学（理科）‎ 一、选择题（共50分，每小题5分）‎ ‎1．直线在轴上的截距是 A.2 B‎.3 ‎C.-2 D.-3‎ ‎2．已知点到直线x-y+1=0的距离为，则的值为 A．1 B．‎-1 ‎C．2 D．±2‎ ‎3．抛物线的焦点坐标是 A．（,0） B．（，0） C．（0,） D．（0，）‎ ‎4．已知直线与直线平行，则实数的值为 A．3 B．‎1 ‎C．-3或1 D．-1或3‎ ‎5．已知双曲线-=1的右焦点为（4,0），则该双曲线的离心率等于 A. B . C . D.‎ ‎6．若对任意的实数,直线恒经过定点,则的坐标是 A．(1,2) B．(1, ) C．(,2) D．()‎ ‎7．椭圆的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且，，，则离心率等于 A． B． C． D．‎ ‎8．已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为 A． B． C． D．‎ ‎9．二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，,,则该二面角的大小为 A． 150° B． 45° C． 60° D． 120°‎ ‎10．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为 A. B. C. D.‎ ‎11．已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的右上方，则该椭圆离心率的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13．直线与直线的距离是__________.‎ ‎14．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为__________.‎ ‎15．设抛物线＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,4)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．‎ ‎16．已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为________.‎ 三、解答题（17题10分，其余各12分，共70分）‎ ‎17．经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆交于A、B两点，求的长.‎ ‎18．已知△ABC的顶点坐标分别为，，，M是BC的中点.‎ ‎(1)求AB边所在直线的方程；‎ ‎(2)求以线段AM为直径的圆的标准方程.‎ ‎19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．‎ ‎（1）证明：PA⊥BD；‎ ‎（2）若PD=2AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．‎ ‎20．已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.‎ ‎（1）求的方程;‎ ‎（2）设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.‎ ‎21．如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.‎ ‎（1）求证：;‎ ‎（2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由. ‎ ‎22．椭圆C：过点，且右焦点为，过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，设点，记得斜率分别为，，.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）探讨是否存在，使得如果存在，请求出值；如果不存在请说明理由.‎