数学理卷·2019届广东省深圳市耀华实验学校高二上学期（实验班）期中考试试题（解析版）x

数学理卷·2019届广东省深圳市耀华实验学校高二上学期（实验班）期中考试试题（解析版）x

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 绝密★启用前 ‎2017－2018学年第一学期期中考试 高二年级实验班(理科数学)试题卷 ‎ ‎ 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．‎ ‎1. 若，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：,,,z则，选D 考点：不等式的性质 ‎2. 若，则下列不等关系中，不能成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,所以不能成立的是B.选B.‎ ‎3. 在中，已知，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ,选C.‎ ‎4. 等差数列中，，，为其前项和，则等于 A. 291 B. 294 C. 297 D. 300‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ,选C.‎ ‎5. 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：成等比数列 考点：等差等比数列通项公式 ‎6. 已知实数满足，则的最小值是 A. 7 B. －3 C. D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】可行域如图,所以直线过点A(1,-1)时取最小值－3,选B.‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎7. 不等式的解集是 A. B. 且 C. D. 且 ‎【答案】D ‎【解析】当时， ；‎ 当时， ；所以解集是且，选D.‎ ‎8. 若，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当且仅当a="b=1" 是取等号。故选A ‎9. 已知等比数列的公比,其前项和为,则与的大小关系是 A. B. C. D. 与的大小不确定 ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ 所以，选B.‎ ‎10. 的三个内角、、所对的边分别为、、，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由及正弦定理得，即，所以．故选D．‎ 考点：正弦定理．‎ ‎11. 若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得 ‎ ‎，选A.‎ 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.‎ ‎12. 若实数、满足不等式组则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：如图，表示可行域内的动点与定点连线的斜率．‎ 由图可知，，即，选D．‎ 考点：线性规划问题．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13. 设，，且，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】 ‎ 当且仅当时取等号 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎14. 若锐角的面积为 ，且 ，则等于__________．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】由已知得的面积为 ，所以，，所以．由余弦定理得，．‎ 考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．‎ ‎【名师点睛】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题．‎ ‎15. 设，求函数的最小值为__________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.‎ 试题解析：由得，则 当且仅当时，上式取“=”，所以.‎ 考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.‎ ‎16. 已知数列满足则的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解析：由题设可得，故，由于，且当时，，当时，，注意到，故应填答案。‎ 点睛：求解本题的思路是先明确函数 的解析表达式，再确定求解最值的思维方法。在求解时，先运用叠加法求出数列的通项公式，进而确定函数的解析式为，继而运用基本不等式确定时取最小值，但是注意到，因此分别计算时的函数值，最后求出其最小值为，使得问题获解。‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分． ‎ ‎17. 如图，在中，点在边上，．‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎【答案】（I）；（II）7.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先由得出，再利用两角差的正弦公式将展开，代入求值即可；（2）由正弦定理得到的值，再利用三角形面积公式即可.‎ 试题解析：（1）因为，所以.‎ 又因为，所以.‎ 所以.‎ ‎（2）在中，由，‎ 得.‎ 所以.‎ 考点：1、两角差的正弦余弦公式；2、正弦定理及三角形面积公式.‎ ‎18. 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？‎ ‎【答案】画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小.‎ ‎..................‎ 则kx2=4840设纸张面积为S，则有S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，将代入到上式中可知 故可知高88，宽55，‎ 考点：函数模型的运用 点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题 ‎19. 已知等差数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（I）；（II）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据方程组解出首项与公差，再代入通项公式即可（2）利用 错位相减法求数列的前项和．注意作差时错位相减，项的符号，求和时注意项数，最后除以 ‎ 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知条件可得 解得 故数列的通项公式为 ‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，‎ 即，‎ 所以，当时，‎ 网] ‎ 所以 综上所述，数列的前项和为 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.‎ ‎20. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.‎ ‎【答案】所求利润总额最大值130000元.‎ ‎【解析】试题分析：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，‎ 则z＝900x＋600y 2‎ 且4‎ 作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），‎ 即可行域. 6‎ 作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，‎ 把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与 直线x＋2y＝300的交点位置M（，）， 10‎ 考点：线性规划的最优解 点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。‎ ‎21. （Ⅰ）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）是否存在实数,使得不等式对满足的一切实数的取值都成立．‎ ‎【答案】（I）；（II）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）不等式可视为关于m的一次函数，根据一次函数单调性可得方程组，解方程组可得的取值范围；（2）显然不等式为二次不等式时才有满足条件的解，根据二次函数实根分布列方程组，解得方程组可得实数范围为空集 试题解析：（Ⅰ）不等式可化为，‎ 令 ,‎ 要使不等式对满足的一切实数的取值都成立，即只需当时，恒成立， ‎ 关于的函数的图象是一条直线，则有 ‎，即，即 ‎ ∴满足条件的的取值范围为. ‎ ‎（Ⅱ）令 ，使的一切实数都有.‎ 当时，在时，，不满足题意；‎ 当时，只需满足下式 或或 ‎ 解之得上述不等式组的解集均为空集，‎ 故不存在满足条件的的值.‎ ‎22. 数列的前项和为， 已知，且，，三个数依次成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）若数列满足，设是其前项和，求证：.‎ ‎【答案】（I）；（II）；（Ⅲ）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先由和项与通项关系得项之间递推关系式，再依次求，根据等差中项性质列方程，解得的值；（2）将项之间递推关系式进行整理变形为,根据等比数列定义以及通项公式求得，即得数列的通项公式；（3）先化简得，再从第三项起放缩并利用裂项相消法求和得.‎ 试题解析：（Ⅰ）由已知，得 当时，， ①‎ 当时，， ②‎ 又∵成等差数列，∴ ③‎ 将①、②代入③解得： ‎ ‎（Ⅱ）由得： ‎ ‎∴ 即 ‎ ‎∴,‎ ‎∴是以为首项，2为公比的等比数列 ‎∴ ， ‎ ‎∴. ‎ ‎（Ⅲ）由得：‎ ‎①当时，，‎ ‎②当时，，‎ ‎③当，时，， ‎ ‎∴‎ ‎.‎ 综上所述，当时，.‎ ‎ ‎