2013高考数学复习详细资料

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2013 高考数学复习详细资料(精品)——集合 一、知识清单： 1.元素与集合的关系:用或表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点 集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以 y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如 N+={0，1，2，3，…}； ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集 N；正整数集 *NN或 ；整数集 Z；有理数集 Q、实数集 R; 5．集合与集合的关系:用  ，  ，=表示;A 是 B 的子集记为 A B；A 是 B 的真子集记为 A B。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为 AA  ；②空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何 非空集合的真子集； ③如果 BA  ，同时 AB  ，那么 A = B；如果 AB ，BC ， AC那么 .④n 个元素的子集有 2n 个；n 个元素的真子集有 2n －1 个；n 个元素的非空真子集有 2n－2 个. 6．交集 A∩B={x|x∈A 且 x∈B};并集 A∪B={x|x∈A，或 x∈B};补集 CUA=｛x|x∈U，且 x A｝，集合 U 表 示全集. 7.集合运算中常用结论: ① ;A B A B A   A B A B B   ② ( ) ( ) ( ) ;U U UA B A B痧 ? ( ) ( ) ( )U U UA B A B痧 ? ③ ( ) ( )card A B card A( ) ( )card B card A B 二、课前预习 1．下列关系式中正确的是（ ） (A)     (B)  0 (C)0   (D)0   2． 3 2 3 1 xy xy    解集为______. 3．设    24,2 1, , 9, 5,1A a a B a a      ,已知  9AB ,求实数 a 的值. 4．设  2 2 0,M x x x x R     ，a=lg(lg10)，则{a}与 M 的关系是( ) (A){a}=M (B)MÜ {a} (C){a}Ý M (D)M  {a} 5．集合 A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3n+1，n∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) (A)SÜ BÜ A (B)S=BÜ A (C)SÜ B=A (D)SÝ B=A 6．用适当的符号()、 、=、 、茌 填空： ①π ___Q ; ②{3.14}____Q ; ③ R ∪R+_____R; ④{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k－1, k∈Z}。 7．已知全集 U＝｛2，4，1－a｝， A＝｛2，a2－a＋2｝ 奎屯 王新敞 新疆 如果  1U A ð ，那么 a 的值为____. 8．设集合 A={x|x∈Z 且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则 A∪B 中的元素个数是( ) (A)11 (B)1 (C)16 (D)15 9．已知 A={ 4| 2 mmZ  }，B={x| 3 }2 x N  ，则 A∩B=__________。 10．已知集合 M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求 M∩N。 11．若 A ={(x，y)| y =x+1},B={y|y =x2+1},则 A∩B =_____. 12．设全集 , { 6}U R A x x≤ ，则 ( ) _____,UAAð ( ) _____.UAAð 13．设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（CU A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B). 三、典型例题分析 集合、子集、真子集 Eg1.已知集合  1,2A  ，集合 B 满足  1,2AB ，则集合 B 有 个. 变式 1：已知集合  1,2A  ，集合 B 满足 A B A ，集合 B 与集合 A 之间满足的关系是 变式 2：已知集合 A 有 n 个元素，则集合 A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 变式 3：满足条件   1,2 1,2,3A  的所有集合 A 的个数是 个 集合的运算 Eg2.已知集合  | 3 7A x x   ，  | 2 10B x x   ，求 ()RC A B ， ()RC A B ， ()RC A B ， ()RA C B 变式 1：已知全集 ,UR 且    2| 1 2 , | 6 8 0 ,A x x B x x x       则 ()UC A B 等于 A.[ 1,4) B (2,3) C(2,3] D ( 1,4) 变式 2：设集合  2 2,A x x x R    ，  2| , 1 2B y y x x      ，则  RC A B 等于（ ） A． R B． ,0x x R x C． 0 D． 变式 3．已知集合  |1 10 ,P x N x    集合  2| 6 0 ,Q x R x x     则 PQ等于 （A） 1,2,3 （B） 2,3 （C） 1,2 （D） 2 设计意图：结合不等式考察集合的运算结合参数讨论考察集合运算 Eg3.已知集合  31,3,Aa，  1, 2Ba，是否存在实数 a ，使得 BA ，若存在，求集合 A 和 B ， 若不存在，请说明理由. 变式 1：已知集合 A＝{ －1，3，2 m －1} ，集合 B＝{ 3， 2m } ．若 BA ，则实数 m ＝ ． 变式 2：  2| 6 0A x x x    ，  | 1 0B x mx   ，且 A B A ，则 m 的取值范围是______ . 变式 3：设  2| 4 0A x x x   ，  22| 2( 1) 1 0B x x a x a      且 A B B ，求实数 a 的值. 实战训练 A 一、选择题 1．（ 07 全国 1 理）设 ,a b R ，集合{1, , } {0, , }ba b a ba ，则ba A．1 B． 1 C．2 D． 2 2、（ 07 山东文理 2）已知集合 11{ 11} | 2 42 xM N x x      Z，， ， ，则 MN （ ） A．{ 11} ， B．{0} C．{ 1} D．{ 1 0} ， 3、（ 07 广东理 1）已知函数 1() 1 fx x   的定义域为 M，g(x)= ln(1 )x 的定义域为 N，则 M∩N= （A）{ | 1}xx （B）{ | 1}xx （C）{ | 1 1}xx   （D） 4、（ 07 广东理 8）设 S 是至少含有两个元素的集合，在 S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的 a,b∈ S,对于有序元素对(a,b)，在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应）。若对于任意的 a,b∈S,有 a*( b * a)=b， 则对任意的 a,b∈S,下列等式中不．恒成立的是 A （A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a（C）b*( b * b)=b （D）( a*b) * [ b*( a * b)] =b 5、（07 安徽理 5）若  22 2 8xAx     ，  2R | log | 1}B x x   ，则 )(CR BA 的元素个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 6、（ 07 江苏 2）已知全集UZ ， 2{ 1,0,1,2}, { | }A B x x x    ，则 UA C B 为（A） A．{ 1,2} B．{ 1,0} C．{0,1} D．{1,2} 7、（ 07 福建理 3）已知集合 A＝{x|x2 8、（ 07 湖南理 3）设 MN， 是两个集合，则“ MN”是“ MN”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 9、（ 07 湖南文理 10）设集合 {12 3 4 5 6}M  ，，，，， ， 12 kS S S， ， ， 都是 M 的含两个元素的子集，且满足： 对任意的 {}i i iS a b ， ， {}j j jS a b ， （ij ， {12 3 }i j k、 ，，， ， ），都有 min min jjii i i j j abab b a b a        ， ， （ min{ }xy， 表示两个数 xy， 中的较小者），则 k 的最大值是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 10、（ 07 江西理 6）若集合  01 2M  ，， ，  ( ) 2 1 0 2 1 0N x y x y x y x y M     ， ≥ 且 ≤ ， ， ，则 N 中元素的个数为（ ） Ａ．9 Ｂ．6 Ｃ． 4 Ｄ． 2 11、（ 07 湖北理 3）设 P 和Q 是两个集合，定义集合  |P Q x x P x Q   ，且 ，如果  2| log 1P x x，  | 2 1Q x x   ，那么 PQ 等于（ ） Ａ． | 0 1xx Ｂ． | 0 1xx ≤ Ｃ． |1 2xx≤ Ｄ． | 2 3xx≤ 12、（ 07 辽宁理 1）设集合 {12 3 4 5}U  ，，，， ， {13}A  ， ， {2 3 4}B  ，， ，则   UUAB痧 （ ） A．{1} B．{2} C．{2 4}， D．{12 3 4}，，， 13、（ 07 陕西理 2）已知全信 U＝{1，2，3， 4，5}，集合 A＝ 23Z  xx ,则集合 CuA 等于 （A） 4,3,2,1 （B） 4,3,2 (C)  5,1 (D)  5 Z 14、（ 07 陕西理 12）设集合 S={A0，A1，A2，A3}，在 S 上定义运算为：Ai  Aj=Ak,其中 k 为 I+j 被 4 除的 余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=（x x） A2=A0 的 x(x∈S)的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 15、（ 07 北京理 12）已知集合  |1A x x a≤ ，  2 5 4 0B x x x   ≥ ．若 AB，则实数 a 的 取值范围是 ． 实战训练 B 一． 选择题： 1.（08 四川卷１）设集合      1,2,3,4,5 , 1,2,3 , 2,3,4U A B   ，则 )( BACU  ( ) A  2,3 B  1,4,5 C  4,5 D  1,5 2.（08 天津卷 1）设集合 |0{ 8}xx NU     ， {1,2,4,5}S  ， {3,5,7}T  ，则 )( TCS U A {1,2,4} B {1,2,3,4,5,7} C {1,2} D {1,2,4,5,6,8} 3.（08 安徽卷 2）．集合  | lg , 1A y R y x x    ，  2, 1,1,2B    则下列结论正确的是（ ） A．  2, 1AB   B． ( ) ( ,0)RC A B   C． (0, )AB  D． ( ) 2, 1RC A B    4.（08 山东卷 1）满足 M ｛a1, a2, a3, a4｝,且 M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1·a2}的集合 M 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 5.（08 江西卷 2）定义集合运算:  , , .A B z z xy x A y B     设  1,2A  ,  0,2B  ,则集合 AB 的所有元素之和为 A．0 B．2 C．3 D．6 6.（08 陕西卷 2）已知全集 {12 3 4 5}U  ，，，， ，集合 2{ | 3 2 0}A x x x    ， { | 2 }B x x a a A  ， ，则 集合 )( BACU  中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.（08 全国二 1）设集合 { | 3 2}M m m    Z ， { | 1 3}N n n M N   Z 则，≤ ≤ （ ） A． 01， B． 1 01 ，， C． 01 2，， D． 1 01 2 ，，， 8.（08 北京卷 1）已知全集U  R ，集合  | 2 3A x x≤ ≤ ，  | 1 4B x x x   或 ，那么集合 )( BCA U 等于（ ） A． | 2 4xx≤ B． | 3 4x x x或≤ ≥ C． | 2 1xx  ≤ D． | 1 3xx ≤ ≤ 9.（08 浙江卷 2）已知 U=R，A= 0| xx ,B= 1| xx ,则（A    ACBBCA uu  D A  B  0|  C  1|  D  10|   或 10.（08 辽宁卷 1）已知集合  3| 0 | 31 xM x x N x xx      ， ≤ ，则集合 |1xx≥ ＝（ ） A． MN B． MN C． )( NMCU  D． )( NMCU  二． 填空题： 11.（08 上海卷 2）若集合  |2A x x ≤ ，  |B x x a ≥ 满足 {2}AB ，则实数a = ． 12.（08 江苏卷 4）A=   21 3 7x x x   ，则 A Z 的元素的个数 ． 13.(08 重庆卷 11）设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则 )()( CCBA U = . 14.（08 福建卷 16）设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、b∈R，都有 a+b、a-b， ab、a b ∈ P（除数 b≠0），则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域；数集  2,F a b a b Q   也是数域.有下 列命题：①整数集是数域；②若有理数集QM ，则数集 M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷 多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）