数学（文）卷·2018届海南省文昌中学高二下学期期中段考（2017-05）

数学（文）卷·2018届海南省文昌中学高二下学期期中段考（2017-05）

‎2016—2017学年度第二学期 高二年级数学(文科)段考试题 ‎(完成时间：120分钟 满分：150分)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案)‎ ‎1．在极坐标系中，点与点的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．点M的直角坐标化成极坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、“”是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．非充分非必要条件 ‎4．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，如果输入，‎ 则输出的a的值为（ ）‎ A．7 ‎ B．9 ‎ C．10 ‎ D．13‎ ‎7．在等比数列中，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．参数方程 表示的曲线不经过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．直线 为参数）的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．点P（x, y）在椭圆上，则x + y的最大值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎11．对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：‎ ‎ 仿此，若的“分裂”数中有一个是47，则的值为（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎12．已知函数满足：，则 等于（ ）‎ A．36 B．24 C．18 D．12‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．极坐标方程化为直角坐标方程是 ‎ ‎14．已知椭圆 ，其离心率 .‎ ‎15．在△ABC中，若_________.‎ ‎16．直线 与点距离等于的点的坐标是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知是复数，和均为实数（为虚数单位）．‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）求的模．‎ ‎18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；‎ ‎（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：‎ P（k2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：，其中)‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎20．（本小题满分12分）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐 标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为 ，（为参数），求直线被圆C截得的弦长。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为 （t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴） 中，圆C的方程为。‎ ‎（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.‎ ‎2016—2017学年度第二学期 高二年级数学(文科)段考试题参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A D B C C A A C B B 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．(－3,4)，(－1,2)‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）‎ ‎17．解：（1）设，所以为实数，可得，‎ 又因为为实数，所以，即．‎ ‎（2），所以模为， ‎ ‎ ‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎18．列联表如下：‎ ‎ （1）‎ ‎（2）解：∵‎ ‎∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．‎ ‎19．解：（Ⅰ）设的中点为，连接，，‎ ‎∵，，∴‎ ‎∴是平行四边形，∴‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）∵，∴平面，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 设：，‎ 则，在中，，‎ 同理，，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，‎ 又，∴.‎ ‎20．解：由=12。‎ 将圆的参数方程化为普通方程为圆心为C（0，0），半径为10。‎ ‎∴点C到直线的距离为 被圆截得的弦长为 ‎ 21．解：（Ⅰ）由得即 ‎（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，‎ 即由于，‎ 故可设是上述方程的两实根，‎ 所以 ‎ 故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==.‎ ‎22．解：（1）函数的定义域为，‎ 当时，在上是增函数，‎ 当时，若时，有，‎ 若时，有，‎ 则在上是增函数，在上是减函数.‎ ‎（2）由（1）知时，在上是增函数，‎ 而不成立，故，‎ 又由（1）知的最大值为，‎ 要使恒成立，则即可，‎ 即，得.‎