宁夏石嘴山市一中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

宁夏石嘴山市一中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

石嘴山市一中2019—2020学年度第一学期 高一(12月)月考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ‎ ‎1.设全集，集合，集合，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据补集与交集的定义计算即可．‎ ‎【详解】全集，集合，‎ 则，又集合，‎ 所以.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力．‎ ‎2.直线在轴上的截距为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取计算得到答案.‎ ‎【详解】直线在轴上的截距：‎ 取 故答案选A ‎【点睛】本题考查了直线的截距，属于简单题.‎ ‎3.若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用直线的倾斜角和斜率的概念、直线的斜率公式，求得直线的倾斜角．‎ ‎【详解】直线经过，两点，设直线的倾斜角为，则，，‎ 则，，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系、直线的斜率公式，属于基础题．‎ ‎4.已知的顶点坐标为，，，则边上的中线的长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.‎ ‎【详解】由，可得中点 又 ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.‎ ‎5.不论m为何实数，直线（m–1）x–y–‎2m+1=0恒过定点（ ）‎ A. （1，–1） B. （2，–1） C. （–2，–1） D. （1，1）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把直线方程整理成关于的方程，然后由恒等式知识可得．‎ ‎【详解】直线方程可化为，‎ 由得，即直线过定点．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查直线方程，考查直线过定点问题．解题时可把直线方程整理成关于参数的方程，然后由恒等式知识求解，也可以让参数取两个值得两条直线的方程，求它们的交点坐标即得．‎ ‎6.若两条直线l1：x+2y–6=0与l2：2x+ay+8=0平行，则l1与l2间的距离是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两直线平行，得到关于的方程，求出的值，再由平行线间的距离公式，得到答案.‎ ‎【详解】两条直线l1：x+2y–6=0与l2：2x+ay+8=0平行，‎ 则，解得a=4．‎ 所以直线l2：2x+4y+8=0可化为x+2y+4=0，‎ 所以两直线间的距离．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查由直线平行求参数的值，两条平行线间的距离，属于简单题.‎ ‎7.用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（ ）‎ A. 已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值 B. 已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值 C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）‎ D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知能的特殊函数值，可以确定方程的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.‎ ‎【详解】由由二分法知，方程的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.‎ ‎8.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数的真数大于0，被开方数大于等于0，列出关于的不等式组，再解不等式得到函数的定义域.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的求法，即使函数解析式有意义的自变量的取值的集合，考查基本运算求解能力.‎ ‎9.函数的图象向左平移个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 设的图像与的图像关于轴对称，由函数图像的对称变换可得，再由函数图像的平移变换可得，得解.‎ ‎【详解】解：设的图像与的图像关于轴对称，则，‎ 再将的图像向右平移两个单位，得，‎ 即，‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及对称变换，属基础题.‎ ‎10.函数的单调递减区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可看作是由，复合而成的，因为单调递增，由复合函数的单调性的判定知识只需在定义域内求出的增区间即可．‎ ‎【详解】由，解得或，所以函数的定义域为 ‎ 可看作是由，复合而成的，‎ 的单调递增区间为，‎ 在上单调递减，‎ 由复合函数的单调性的判定知， 函数的单调递减区间为 ‎ ‎ 故选A ‎【点睛】本题考查复合函数单调性、幂函数以及二次函数单调性问题，属于基础题和易错题．‎ ‎11.已知点A（3，3），B（5，–1）到直线l的距离相等，且直线l过点P（0，1），则直线l的方程（ ）‎ A. y=1 B. 2x+y–1=0‎ C. 2x+y–1=0或2x+y+1=0 D. y=1或2x+y–1=0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 点到直线的距离相等，则有两种情况：一种是直线过线段的中点，一种是直线与直线平行，分类求解．‎ ‎【详解】依题意，直线l过AB的中点或者直线l与直线AB平行，AB的中点坐标为（4，1），‎ 所以若直线l过AB的中点，则l过（4，1）和（0，1），所以此时直线l的方程为y=1；‎ 若l与AB平行，则l的斜率k2，又直线l过点P（0，1），‎ 所以此时l的方程为：y–1=–2（x–0），即2x+y–1=0，‎ 综上，直线l的方程为y=1或2x+y–1=0，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查求直线方程，要注意分类讨论，即点到直线的距离相等，则有两种情况：一种是直线过线段的中点，一种是直线与直线平行．‎ ‎12.已知函数，且方程有三个不同的实数根，，，则的取值范围为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可知，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线 有三个交点，，，故有，即可求出以及，因而求出的取值范围．‎ ‎【详解】解：作出函数的图象，方程有三个不同的实数根 即等价于函数的图象与直线有三个交点，，，故有，‎ 不妨设，因为点，关于直线对称，所以，‎ ‎，即，故．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若直线与直线垂直，则的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两直线垂直的充要条件，列出关于的方程，即可求得答案．‎ ‎【详解】直线与直线垂直，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查直线一般方程中互相垂直的充要条件，考查基本运算求解能力．‎ ‎14.若函数的反函数为，且，则的值为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反函数的解析式,求得函数的解析式,代入即可求得的值.‎ ‎【详解】因为函数的反函数为,且 令 则 所以 即函数()‎ 所以 故答案为: ‎ ‎【点睛】本题考查了反函数的求法,求函数值,属于基础题.‎ ‎15.已知log23=t，则log4854=_________（用t表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换底公式换底数为2,得到,将代入即可 ‎【详解】由题,可得,‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力 ‎16.若直线与直线关于点对称，则直线恒过点_______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直线恒过点，求出点关于点的对称点即为恒过的定点．‎ ‎【详解】直线恒过点．‎ 设点关于点的对称点为，‎ 则，解得，．‎ 直线恒过点．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查对称性、中点坐标公式，考查推理能力和运算求解能力，属于基础题．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）.‎ ‎17.已知所求直线的斜率是直线的斜率的，且分别满足下列条件：（1）经过点；（2）在轴上截距是.分别求出这两条直线的一般式方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出所求直线的斜率，再利用用点斜式求出直线的方程．‎ ‎（2）由题意利用斜截式求出求该直线的方程．‎ ‎【详解】（1）直线方程为，．由题知，所求直线的斜率．‎ 直线过点，，所求直线方程为，即．‎ ‎（2）直线在轴上的截距为，所求直线的斜率，‎ 所求直线方程为，即．‎ ‎【点睛】本题考查直线的点斜式、截距式方程求解，考查基本运算求解能力，属于基础题．‎ ‎18.已知直线，直线经过点，且.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积 ‎【答案】(1) (或写成)；(2)5.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设直线的解析式为,由于,根据两条直线垂直是:,可求得的,即的解析式为,代入点即可求解出直线的方程.‎ ‎(2)求出的,,坐标,然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得的面积.‎ ‎【详解】(1) ,根据两条直线垂直:‎ 可求得的,‎ 则的解析式为,将点代入解得:‎ 即(或写成)‎ ‎(2)在中，令，得，即 在中，令，得，即 解方程组，得，，即 如图:‎ 则底边的长为，‎ 边上的高为 故.‎ ‎【点睛】本题主要考查直线的斜率公式,两直线垂直的性质,点到直线的距离公式,数形结合是解题的关键.‎ ‎19.已知a＞0且满足不等式‎22a+1＞‎25a﹣2．‎ ‎（1）求实数a的取值范围；‎ ‎（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）；‎ ‎（3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a的值．‎ ‎【答案】（1）0＜a＜1； （2）（，）； （3） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数函数的单调性即可求解；‎ ‎（2）根据对数的单调性即可求解 ‎（3）根据对数的单调性在区间[1，3]有最小值为﹣2，可得y=loga5=﹣2，可得a的值．‎ ‎【详解】（1）∵‎22a+1＞‎25a﹣2．‎ ‎∴‎2a+1＞‎5a﹣2，即‎3a＜3，∴a＜1，‎ ‎∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1．‎ ‎（2）由（1）知0＜a＜1，‎ ‎∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．‎ ‎∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．‎ ‎（3）∵0＜a＜1，‎ ‎∴函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，‎ ‎∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．‎ ‎【点睛】本题主要考查指数，对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．‎ ‎20.已知直线 过点．‎ ‎ （1）若直线 与平行，求直线的方程；‎ ‎ （2）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设直线方程为，由于过点，代入解得即可得出．‎ ‎（2）当直线经过原点时，可设直线方程为；当直线不经过原点时，可设直线方程为，综合两种情况得到直线 的方程．‎ ‎【详解】（1）设直线方程为，因为过点，‎ 所以，从而直线方程为，即.‎ ‎（2）①当直线经过原点时，设直线方程为，‎ 因为直线过点，所以，所以直线方程为：．‎ ‎②当直线不经过原点时，可设直线方程为，‎ 把点代入可得：，可得直线方程．‎ 综上所求的直线方程为：或．‎ ‎【点睛】本题考查相互平行的直线斜率之间的关系、截距式方程，考查分类讨论思想的运用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎21.已知函数 ‎（1）令，求关于的函数关系式；‎ ‎（2）求函数最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据代入换元即可,注意的取值范围. (2)根据(1)中的二次函数求解对称轴判断最大最小值即可.‎ ‎【详解】(1)‎ 令,因为,所以 所以,‎ ‎(2)由(1)对称轴为,二次函数开口向上对称轴处取最小值为 由图像得,时函数递减,时函数递增 当t=1时,y=0;‎ 当t=3时,y=1‎ 综上所述,‎ ‎【点睛】本题主要考查关于二次函数的复合函数问题,注意换元时判断自变量的取值范围.同时也考查了对数的换底公式.属于中等题型.‎ ‎22.已知是函数的零点，.‎ ‎（Ⅰ）求实数值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ Ⅰ利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；Ⅲ原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可．‎ ‎【详解】Ⅰ是函数的零点，‎ ‎，得；‎ Ⅱ，，‎ 则不等式在上恒成立，‎ 等价为，‎ ‎，‎ 同时除以，得，‎ 令，则，‎ ‎，，‎ 故的最小值为0，‎ 则，即实数k的取值范围；‎ Ⅲ原方程等价为，‎ ‎，‎ 两边同乘以得，‎ 此方程有三个不同的实数解，‎ 令，则，‎ 则，‎ 得或，‎ 当时，，得，‎ 当，要使方程有三个不同的实数解，‎ 则必须有有两个解，‎ 则，得．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.‎ ‎ ‎