山东省聊城市某重点高中2013届高三第三次调研考试数学（理）试题

山东省聊城市某重点高中2013届高三第三次调研考试数学（理）试题

山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期第三次调研考试 理科数学试题 考试时间：100分钟；‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1．方程组的解集是( )‎ A . B. C. D. ‎ ‎2．在平面直角坐标系xOy中，点A(5，0)．对于某个正实数k，存在函数f(x)=ax2(a0)，使得=·()(为常数)，其中点P,Q的坐标分别为(1, f(1) )，(k, f(k))，则k的取值范围为( )[来源:Zxxk.Com]‎ A．(2，+∞) B．(3，+∞)‎ C．[4，+∞) D．[8，+∞)‎ ‎3．已知定义在R上的函数满足下列三个条件：‎ ‎①对于任意的xR都有 ‎②对于任意的；‎ ‎③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4． 的展开式中的系数是（ ）‎ A. B. C.3 D.4 ‎ ‎5．在下列关于直线于平面的命题中真命题是 （ ）‎ A.若且，则 B.若且，则 ‎ C.若且，则 D.若且，则 ‎ ‎6．数列{}前n项和是，如果，则这个数列是（ ）‎ A.等比数列 B.等差数列 C.除去第一项是等比 D.除去最后一项为等差 ‎7．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．若集合，则AB等 ‎( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9．在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin ，1)，则△OAB的面积的取值范围是( )‎ ‎ A．(0，1] B．[，]‎ ‎ C．[，] D．[，]‎ ‎10．连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：[来源:Zxxk.Com]‎ ‎①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点 ‎③的最大值为5 ④的最小值为1‎ 其中真命题的个数为（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11．下列表示①②③ ④中,正确的个数为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎12．已知两条直线m，n，两个平面，，给出下面四个命题： ‎ ‎ ①m∥n，mn；②∥，m，nm∥n；③m∥n，m∥n∥；④n∥，m∥n，mn其中真命题的序号是( )‎ ‎ A．①④ B．②④ C．①② D．②③‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13．已知函数，，则的最小正周期是 ．‎ ‎ ‎ ‎14．满足条件的三角形的面积的最大值 ‎ ‎ ‎15．已知一个等差数列共有2 005项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是__________.‎ ‎16．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 ___________________________．‎ 三、解答题 ‎17．求函数f(x)=ax+b在区间[m，n]上的平均变化率 ‎18．如图，直三棱柱ABC—A1B‎1C1中ACB=90o，M，N分别为A1B，B‎1C1的中点．求证：‎ ‎ ‎ ‎ (1)BC∥平面MNB1：‎ ‎ (2)平面A1CB上平面ACC‎1A1．‎ ‎19．在四棱锥中，底面是矩形，平 面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的大小；‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ ‎20．体育教师选取某组10名大学生进行‎100米短跑和5 ‎000米长跑两项运动水平的测试(如下表).‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 短跑名次（x）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎9‎ ‎2[来源:学科网ZXXK]‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎5‎ 长跑名次（y）‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎ （1）画出散点图 ‎ （2）求y与x的回归直线方程 ‎21．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围．‎ ‎22．写出下列命题的否定与否命题：‎ ‎（1）等腰三角形有两个内角相等．‎ ‎（2）可以被5整除的整数，末位是0．‎ ‎（3）若xy=0，则x=0或y=0．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．C      2．A      ‎ 解析：如图所示， 设=,=,+=,则,= P(1, ),Q(k, k2 ), =(1,0), =(,), =(+1, )，则直线OG的方程为 y=x=,解得2 =1－, ‎ ‎||=1, 1－0,k2 ‎ ‎3．A      4．B      ‎ 解析： ‎ ‎5．C      6．A      ‎ 解析： ‎ ‎7．C      ‎ 解析：连接AC、BD交于O，连接OE，因OE∥SD.所以∠AEO为所求。设侧棱长与底面边长都等于2，则在⊿AEO中，OE＝1,AO＝，AE=， 于是 ‎ ‎8．B      9．D      ‎ 解析：直线OA的方程是y=xcos，即xcos－y=0,点B到直线OA的距离d==，|OA|=,故   △OAB的面积|OA|·d= (1－sincos)=(1一sin2)[,].选D ‎ ‎10．C      ‎ 解析：①③④正确，②错误.易求得、到球心的距离分别为3、2，若两弦交于，则⊥，中，有，矛盾。当、、‎ 共线时分别取最大值5最小值1. ‎ ‎11．A      12．A      ‎ 解析：∥，m，n．可能有m∥n，也可能有m与n异面，故②错；m∥n，m∥，则可能有n∥，也可能有n，故③错；易知①④正确，故选A ‎ 二、填空题 ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ 三、解答题 ‎17．a ‎18．解:(1)因为BC∥B‎1 C1 ,且B‎1 C1 平面MNB1 ,BC平面MNB1 ,故BC∥平面MNB1 (2)因为BCAC,且ABC—A1 B‎1 C1 为直三棱柱, 故BC平面ACC‎1 A1 因为BC平面A1 CB, 故平面A1 CB平面ACC‎1 A1‎ ‎19．方法一:       (1)依题设知,是所作球面的直径,则.        又因为平面,则,又,        所以平面,则,所以平面,        所以平面平面. ‎ ‎      (2)由(1)知,,又,则是的中点        可得,        则        设到平面的距离为,由即,        可求得,        设所求角为,则,.       (3)可求得.因为,由,得.所以:                 =:.        故点到平面的距离等于点到平面距离的.        又因为是的中点,则、到平面的距离相等,由(2)可知所求                     距离为.    方法二: (1)同方法一; (2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,,,;设平面的一个法向量,由可得:‎ ‎,令,则.设所求角为,则,所以所求角的大小为. (3)由条件可得,在中,,所以,则,,所以所求距离等于点到平面距离的,设点到平面距离为则,所以所求距离为.‎ ‎20．(1)略 (2)=0.745x+1.4‎ ‎21．               (Ⅱ),               要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立               即在上恒成立,               (法一)即在上恒成立               ∴,设               则               ∵,∴ ,当且仅当时取等号               ∴ ,即,∴               所以实数的取值范围是 (法二)令, 要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立. 由题意,的图象为开口向上的抛物线, 对称轴方程为,∴, ∴, 解得 ∴实数的取值范围是.(Ⅲ)∵,令,即 设 当时,方程()的解为,此时在无极值, 所以; 当时,的对称轴方程为 ①若在恰好有一个极值 则 ,解得 ‎ ‎              此时在存在一个极大值;                            ②若在恰好两个极值,即在有两个不等实根               则 或 ,解得                            .               综上所述,当时,在存在极值.‎ ‎22．（1）命题的否定：存在一个等腰三角形，没有两个内角相等．否命题：若三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等． （2）命题的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0．否命题：不能被5整除的整数，其末位不是0． （3）命题的否定：若xy=0，则x≠0且y≠0．否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0．‎