广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题（4月）数学（理）+含解析x

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题（4月）数学（理）+含解析x

佛山一中高二第一次段考理科数学 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（　　）‎ A. ‎4x-y+2=0‎ B. ‎4x-y-2=0‎ C. ‎4x+y+2=0‎ D. ‎‎4x+y-2=0‎ 2. 函数f(x)=‎lnxx，则（　　）‎ A. x=e为函数f(x)‎的极大值点 B. x=e为函数f(x)‎的极小值点 C. x=‎‎1‎e为函数f(x)‎的极大值点 D. x=‎‎1‎e为函数f(x)‎的极小值点 3. ‎（理）‎0‎‎1‎‎(‎‎1-(x-1‎‎)‎‎2‎‎-x‎2‎)dx的值是（　　）‎ A. π‎4‎‎-‎‎1‎‎3‎​ B. π‎4‎‎-1‎ C. π‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎ D. ‎π‎2‎‎-1‎ 4. 函数f(x)‎的图象如图所示，则不等式‎(x+3)f'(x)<0‎的解集为   (     ) ‎ A. ‎(-∞,-3)∪(-1,1)‎ B. ‎(-∞,-3)‎ C. ‎(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ D. ‎‎(1,+∞)‎ 5. 若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且‎△x→0‎limf(a+2△x)-f(a)‎‎3△x‎=1‎，则f'(a)‎=（　　）‎ A. ‎2‎‎3‎ B. 2 C. 3 D. ‎‎3‎‎2‎ 6. 已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ 7. 已知y=‎1‎‎3‎x‎3‎‎+bx‎2‎+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（　　）‎ A. b≤-2‎或b≥3‎ B. ‎-2≤b≤3‎ C. ‎-23‎ 8. 如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（　　） ‎ A. 1 B. ‎2‎ C. 2 D. ‎‎2‎‎2‎ 1. 下列说法正确的是：（） ‎①‎设函数y=f(x)‎可导，则‎△x→0‎limf(1+△x)-f(1)‎‎3△x‎=f'(1)‎ ； ‎②‎过曲线y=f(x)‎外一定点做该曲线的切线有且只有一条； ‎③‎已知做匀加速运动的物体的运动方程是s(t)=t‎2‎+t(‎米‎)‎，则该物体在时刻t=2‎秒的瞬时速度是5米‎/‎秒； ‎④‎一物体以速度v=3t‎2‎+2t(‎米‎/‎秒‎)‎做直线运动，则它在t=0‎到t=2‎秒时间段内的位移为12米； ‎⑤‎已知可导函数y=f(x)‎，对于任意x∈‎a,b时，f'(x)>0 是函数y=f(x)‎在a,b上单调递增的充要条件．‎ A. ‎①③‎ B. ‎③④‎ C. ‎②③⑤‎ D. ‎‎③⑤‎ 2. 若函数f(x)‎在R上可导,f(x)f(e)‎ C. ef(1)=f(e)‎ D. ‎f(1)=f(e)‎ 3. 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AGGD‎=2‎．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM‎=‎ （  ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 4. 把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设（aij，ij∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则aij的值为( ) ‎ ‎1‎ ‎2 4‎ ‎3 5 7‎ ‎6  8  10  12‎ ‎9  11  13  15  17‎ ‎14 16 18  20  22  24‎ ‎…‎ A. 2053 B. 205l C. 2049 D. 2047‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 已知函数f(x)=x‎3‎-‎3‎‎2‎x‎2‎+m在（0，2）上有极值‎3‎‎2‎，则实数m的值为______．‎ 1. 函数fx=‎x‎2‎‎ , ‎‎0≤x<1‎‎2-x  , ‎‎1≤x≤2‎的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_____________。‎ 2. 函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是______．‎ 3. 在函数f（x）=alnx+（x+1）2（x＞0）的图象上任取两个不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），总能使得f（x1）-f（x2）≥4（x1-x2），且x1＞x2，则实数a的取值范围为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 4. 已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1 （1）求a、b的值； （2）求出函数f（x）的单调区间． ‎ 5. 已知函数f（x）=x3+x-16． （1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程； （2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． ‎ 6. 如图所示，抛物线y=1-‎x‎2‎与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上已知工业用地每单位面积价值为3a元a>0‎，其它的三个边角地块每单位面积价值a元． Ⅰ求等待开垦土地的面积；Ⅱ如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大． ‎ 1. 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，如图，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n). ①　②　③　④ ‎ ‎(1)求出f(2)，f(3)，f(4)的值；‎ ‎(2)利用归纳推理，归纳出f(n+1)与f(n)的关系式；‎ ‎(3)猜想f(n)的表达式，并写出推导过程. ‎ 2. 已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R） （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间 （Ⅱ）已知g（x）=4x-3•2x+1，若对任意的m∈（0，+∞），存在n∈[0，1]，使得f（m）＜g（n），求实数a的取值范围． ‎ 3. 设函数f(x)=(x-1)ex-‎k‎2‎x‎2‎（其中k∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当k＞0时，讨论函数f（x）的零点个数． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B 【解析】‎ ‎【分析】 本题考查导数的几何意义，首先求出函数f(x)在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．． 【解答】 解：∵， ∴切线斜率， 又∵f(1)=2，∴切点为（1，2）， ∴切线方程为y-2=4（x-1）， 即4x-y-2=0. ​故选B.‎ ‎2.【答案】A 【解析】‎ ‎【分析】 ​本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，根据单调性得到函数的极值问题. 【解答】 解：的定义域（0，+∞），f′（x）=， 令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e， ∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减， ∴当x=e时，函数有极大值. 故选A.‎ ‎3.【答案】A 【解析】‎ 解：=， 设，则（x-1）2+y2=1，（,y≥0），表示为圆心在（1，0），半径为1的圆，所以由积分的几何意义可知, ‎ 而， 所以=​． 故选A． 根据微积分的积分公式和微积分基本定理的几何意义进行计算即可． 本题主要考查微积分的基本公式以及微积分的几何意义，要求熟练掌握基本函数的微积分公式．‎ ‎4.【答案】A 【解析】‎ ‎【分析】 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题． ​根据函数图象分别讨论x∈（-∞，-1）时，x∈（-1，1）时，x∈（1，+∞）时的情况，从而得出答案．  【解答】 解：x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0， 解不等式（x+3）•f′（x）＜0，得x＜-3， x∈（-1，1）时，f′（x）＜0， 解不等式（x+3）•f′（x）＜0，得；-1＜x＜1， x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0， 解不等式（x+3）•f′（x）＜0，无解． 综合得x∈（-∞，-3）∪（-1，1）， 故选A．‎ ‎5.【答案】D 【解析】‎ ‎【分析】 本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键． 根据导数的定义进行求解即可． 【解答】‎ 解：∵， ∴•=1， 即=1， 则=. 故选D.‎ ‎6.【答案】A 【解析】‎ ‎【分析】 先求出f′（x）=2x+3f'（1），令x=1，求出f′（1 ）后，导函数即可确定，再求f'（2）．本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解．本题求出f′（1 ） 是关键步骤． ​【解答】 解：f′（x）=2x+3f'（1），令x=1，得f′（1）=2+3f'（1），f′（1）=-1， ∴f′（x）=2x-3． ∴f'（2）=1． 故选A． ‎ ‎7.【答案】D 【解析】‎ 解：若y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间， 只需y′=x2+2bx+（b+6）=0有2个不相等的实数根， 即只需△=4b2-4（b+6）＞0，解得：b＜-2或b＞3， 故选：D． 问题转化为只需y′=x2+2bx+（b+6）=0有2个不相等的实数根即可． 本题考查了函数的单调性问题，考察二次函数的性质，是一道基础题．‎ ‎8.【答案】D 【解析】‎ ‎【分析】 本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算，对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的面积，所以利用此区间的定积分可求． 【解答】 解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于； 故选D． ‎ ‎9.【答案】B 【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查了导数的概念，导数的几何意义，以及导数的单调性，根据条件逐项判断即可.‎ ‎【解答】‎ 解：对于选项①，设函数,则，故①错.‎ 对于选项②，过曲线y=f(x)外一定点做该曲线的切线有且只有一条，故②错.‎ 对于选项③，已知做匀速运动的物体的运动方程为，则，所以,故③正确.‎ 对于选项④，一物体以速度做直线运动，则它在t=0到t=2时间段内的位移为，故④正确.‎ 对于选项⑤，已知可导函数，对于任意时，是函数在(a，b)上单调递增的充分不必要条件，故⑤错.‎ 故选B.‎ ‎10.【答案】A 【解析】‎ ‎【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性，是基础题. 利用f（x）＜xf′（x），证明是R上的单调增函数，即可得出结论． 【解答】 解：∵f（x）＜xf′（x）， ∴f（x）-xf′（x）＜0， ∴>0, ∴是R上的单调增函数， ∴， ∴ef（1）

查看更多