广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题（实验部）

广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题（实验部）

‎2018-2019学年度高二第二学期入学考试数学(理科)试卷 一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，且，则下列不等式一定成立的是　　（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎4.已知命题“且”为假命题，则命题“或”（ ） ‎ ‎ A.是真命题 B.是假命题 C.真假都有可能 D.不是以上答案 ‎5.下列函数中最小值为2的是（　 ）‎ A．　　　　　　　　　　　 ‎ B.‎ C．　‎ D．‎ ‎6.等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项。‎ ‎ A 4 B 5 C D 7‎ ‎7.中,，那么此三角形是（ ）‎ A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 ‎8.若是等差数列，首项，则使前n项和成 立的最大自然数n是（ ）‎ ‎ A．4024 B．4023 C．4025 D．4022‎ ‎9．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎11．若双曲线－＝1 (a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是(　　)‎ A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)‎ C．(1,3] D．(1,3)‎ ‎12．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则·等于(　　)‎ A. B．－ C．3 D．－3‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13、已知命题：，命题的否定为 。 ‎ ‎14、在坐标平面上，满足不等式组，则的最大值为 ；‎ ‎15．已知数列中，前项和为，且点在直线 ‎ 上，则= . ‎ ‎16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________。‎ 三、解答题: 本大题共4小题, 共70分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（本小题满分16分）‎ 在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（1）若的面积等于，求；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎18、（本小题满分24分）‎ 已知数列的前n项和为，满足 ‎ （1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项；‎ ‎ （3）若数列满足为数列的前n项和，求.‎ ‎19. （本小题16分）如图所示，在多面体中，四边形， 均为正方形，为的中点，过的平面交于F ‎（1）证明：‎ ‎(2)求二面角余弦值.‎ ‎20.（本小题14分）‎ 设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.‎ ‎（I）求E的离心率e；‎ ‎（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A D D C B B C D 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由余弦定理得，， （2分）‎ 又因为的面积等于，所以，得． （ 4分）‎ 联立方程组解得， （6分）‎ ‎（2）由正弦定理，已知条件化为， （8分）‎ 联立方程组解得，． （10分）‎ 所以的面积． （12分）‎ ‎18.解析：（1）证明:当 ①‎ 则当 ② （1分）‎ ‎①—②，得，即 ‎ ‎ （3分）‎ 当n=1时， ‎ 为首项，2为公比的等比数列 （4分）‎ ‎ （2） (6分)‎ ‎ （3） （7分） ‎ ‎ ③ ‎ ‎ ④ (9分)‎ ‎③—④，得 ‎ (12分)‎ ‎（19） （Ⅰ）证明：由正方形的性质可知，且，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 从而，又面，面，‎ 于是面，又面，‎ 而面面，所以.(5分)‎ ‎（Ⅱ）因为四边形，，均为正方形，‎ 所以，且，以为原点，分别以为轴，轴，轴单位正向量建立，如图所示的空间直角坐标系，(6分)‎ 可得点的坐标.‎ 而点为的中点，所以点的坐标为.(7分)‎ 设面的法向量.而该面上向量，‎ 由得应满足的方程组，‎ 为其一组解，所以可取.(9分)‎ 设面的法向量，而该面上向量，‎ 由此同理可得.(10分)‎ 所以结合图形知二面角的余弦值为.(12分)‎ ‎（20）‎ ‎（I）由题设条件知，点的坐标为，‎ 又，从而，进而得，‎ 故.(5分)‎ ‎（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，(6分)‎ 点的坐标为(7分)，‎ 设点关于直线的对称点的坐标为，‎ 则线段的中点的坐标为.(8分)‎ 又点在直线上，且,从而有解得，(10分)‎ 所以，故椭圆的方程为.(12分)‎