2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期中考试数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.有关命题的说法错误的是 （ ） ‎ A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”‎ B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p: x∈R，使得x2+x+1＜0，则∈R，均有x2+x+1≥0‎ ‎2．等差数列的值为（ ）‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎3.已知命题使得命题，下列命题为真的是 ‎ A．（ B．pq C． D． ‎ ‎4.已知点在椭圆上，则(　　)‎ A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断点，，是否在椭圆上 ‎5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ）‎ A． B． C. D．（2,4）‎ ‎8.变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．-4 D．-7 ‎ ‎9.已知函数的导函数为,且满足,则 ‎ A． B. C.1 D. -1 ‎ ‎10.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个 焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；‎ ‎（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；‎ ‎（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。‎ A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎12. 已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，则 ‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎15.设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积___________‎ ‎16.下列命题中:‎ ‎①中，‎ ‎②数列的前项和，则数列是等差数列．‎ ‎③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．‎ ‎④若，则是等比数列 真命题的序号是 ．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为 ‎ ‎（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。‎ ‎18.设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．‎ ‎19、(本题满分12分）已知双曲线方程为.‎ ‎（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；‎ ‎（2）若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程.‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ 已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，.‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）求函数的解析式．‎ ‎22.（本小题满分12分） ‎ 已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．‎ 高二年级数学文科答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B B C A B A D B D A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14. 14. 15 16. ①③④ ‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得．……4分 ‎（2）‎ ‎．……8分 由为锐角三角形知， 故 所以． ‎ 由此，所以的取值范围为．…12分 ‎18.（本小题满分12分）解：（1）∵在点处的切线方程为，故点在切线上，且切线斜率为，得且．………………5分 ‎（2）∵过点，∴，∵，∴‎ ‎，由得，又由，得，联立方程得，故．…………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：命题真，则，解得或，………4分 命题为真，由题意，设直线的方程为，即，‎ 联立方程组，整理得，‎ 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，‎ 解得且 ………………9分 若是真命题，则 所以的取值范围为………………12分 ‎20.（本小题满分12分） ‎ 解：（Ⅰ）设的公差为d,的公比为q,由题意 ,‎ 由已知，有 消去d得 ‎ 解得 ,所以，………………5分 ‎（Ⅱ）由（I）有 , …………………………8分 ‎ 设的前n项和为 ,则 ‎ ‎ 两式相减得…………10分 所以 .………………12分 ‎21.（本小题满分12分）（1）∵在点处的切线方程为，故点在切线上，且切线斜率为，得且．…………6分 ‎（2）∵过点，∴，∵，∴，由得，又由，得，联立方程得，故．…………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（I）联立直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0），‎ 可得（m+n）x2﹣6nx+9n﹣1=0，‎ 由题意可得△=36n2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0，即为9mn=m+n，]‎ 又P在椭圆上，可得4m+n=1，‎ 解方程可得m=，n=，…………4分 即有椭圆方程为+=1；……………………5分 ‎（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 联立直线y=b﹣x和椭圆方程，可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0，‎ 判别式△=16b2﹣12（2b2﹣6）＞0，…………6分 x1+x2=，x1x2=，…………8分 y1+y2=2b﹣（x1+x2）=，y1y2=（b﹣x1）（b﹣x2）=b2﹣b（x1+x2）+x1x2=，‎ 由PA⊥PB，即为？=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）‎ ‎=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1‎ ‎=﹣2？+﹣+5=0，‎ 解得b=3或，代入判别式，b=3不成立．…………11分 则b=．…………………………12分