数学（文）卷·2018届江西省赣州市四所高中高二下学期期中联考（2017-04）

数学（文）卷·2018届江西省赣州市四所高中高二下学期期中联考（2017-04）

赣州市四所高中2016—2017学年第二学期期中联考 ‎ 高二数学试卷（文）‎ 命题学校： 南康区唐江中学 命题教师： 王家飞 []‎ 考试时间：2017年4月20日 试卷满分：150分 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数 （ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎3.在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎5.若，则下列结论不正确的是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎6.微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1. 31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，WWW.ziyuanku.com则输出的的值是 （ ）‎ ‎ ‎输入x 计算的值 输出结果x 是 否 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若实数满足则的最小值为（ ）‎ A． B. C. D.[]‎ ‎9.函数在点处的切线方程是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎10．已知函数f(x)＝x3－x2－x＋m在[0,1]上的最小值为，则实数m的值为（　 　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11.若关于的不等式在闭区间上有解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎12. 已知的定义域为为的导函数，且满足则不等式 的解集为（ ）‎ A． B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．直线与曲线相切，则切点的坐标为 .‎ ‎14.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围 .‎ ‎15.在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值是 . ‎ ‎16.已知由以上不等式推测得到一个结论：对于 .‎ 三. 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题12分)已知复数 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎18（本小题满分12分）. 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3[]‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限x/年 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 推销金额y/万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；‎ ‎(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；‎ ‎(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．‎ 附：回归方程＝x＋中，‎ ＝ ＝－ ‎19.（本小题满分12分）已知函数，若函数在处有极值.‎ ‎(1)求的单调递增区间；‎ ‎(2)求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎ （Ⅰ）求的极坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求 的值。‎ ‎21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)＝ex－x2＋a，x∈R的图象在点x＝0处的切线为y＝bx.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)>kx对任意的x>0恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎22. (本小题10分)已知函数，为不等式的解集.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）证明：当时， ‎ ‎2016—2017学年第二学期期中联考 ‎ 高二数学试卷（文）参考答案 一、 选择题 ‎1~5 DCABD 6~10 BDCAC 11~12 AD 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三. 解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1）∵ ……………………3分 ‎∴ …………………………………………………………6分 ‎（2）∵，………8分 ‎∴．……………………………………………………12分 ‎18. (1)依题意，画出散点图如图所示，‎ ‎ ……………………………………3分 ‎(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为＝x＋.‎ 则＝＝＝0.5，＝－＝0.4，…………………6分 ‎∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4. …………………8分 ‎(3)由(2)可知，当x＝11时，‎ ＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．‎ ‎∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元. ……………………………………12分 ‎19.(1),根据题意有,,‎ 即得.…………………3分 所以,由,得,‎ 所以函数的单调递减区间.……………………………………6分 ‎ (2)由(1)知,‎ ‎,‎ 令,计算得出,.……………………………………9分 ‎,随x的变化情况如下表: ‎ 由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.‎ 故可得,.…………………12分 ‎20由题意得曲线的参数方程为…………………………2分 则曲线的直角坐标方程为……………………………………3分 所以曲线的极坐标方程为…………………………………………5分 ‎（）由（I）知，曲线是以为圆心，半径为1的圆 而曲线为直线，直角坐标方程为…………………………………8分 曲线的圆心到直线的距离………………10分 所以弦………………………………………………12分 ‎21. (1)f′(x)＝ex－2x，切线的斜率k＝e0－0＝1，∴b＝1. ……………………2分 ‎∴切线方程为y＝x，切点坐标为(0,0)．‎ ‎∴e0＋a＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝ex－x2－1. ……………………4分 ‎(2)由(1)知ex－x2－1>kx(x>0)恒成立，…………………………………………5分 ‎∴k<(x>0)恒成立．…………………………………………6分 令g(x)＝(x>0)，…………………………………………7分 ‎∴k0，∴ex－x－1>0.∴g(x)在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增，∴当x＝1时，g(x)取最小值g(1)＝e－2，∴k

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