2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（　　）‎ A． A⊆B B． B⊆A C． A∩B= D． A∪B=R ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数轴判断两集合之间包含关系.‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以A⊆B，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.‎ ‎2．设集合，则=( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先求出，再求，即可得出选项.‎ 详解：因为，所以，故选C.‎ 点睛：本题考查集合并集的运算和交集的运算，对于集合要注意它的左端点可以取得，右端点不能取得.属于基础题.‎ ‎3．已知集合，则集合A的真子集个数为（　　）‎ A． 31 B． 32 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解一元二次不等式，再求自然数解得集合A，再根据A元素个数确定真子集个数.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，所以，‎ 因此集合A的真子集个数为选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式解集与子集个数，考查基本求解能力.‎ ‎4．设集合，，则A∩B=（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解绝对值不等式的自然数解得集合A，再求值域得集合B，最后根据交集定义求结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以,,‎ 又因为 ，所以A∩B=，选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合交集、函数值域、含绝对值不等式，考查基本求解能力.‎ ‎5．已知函数是定义域为R的奇函数，且，那么（　　）‎ A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数定义与性质求得，即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是定义域为R的奇函数，所以，‎ 即，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数定义与性质，考查基本求解能力.‎ ‎6．已知函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递增区间是 D．是奇函数，递增区间是 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：函数的定义域为,,即函数为奇函数.又，画出图像，‎ 可知选D ‎【考点】分段函数 ‎7．设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，‎ 的大小顺序是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据偶函数将自变量化到上，再根据上单调性比较大小.‎ ‎【详解】‎ 因为为定义在R上的偶函数，所以，‎ 又因为在上为增函数，所以,即，选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查运用奇偶性与单调性比较大小，考查基本分析判断能力.‎ ‎8．函数的奇偶性是（）‎ A． 奇函数 B． 偶函数 C． 既不是奇函数也不是偶函数 D． 既是奇函数又是偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 因此,而,所以函数是奇函数，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.‎ ‎9．已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是（　　）‎ A． 0＜m≤4 B． 0≤m≤1 C． m≥4 D． 0≤m≤4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据定义域列不等式，再根据不等式恒成立确定m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由题意得恒成立，所以或，因此0≤m≤4，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域、不等式恒成立，考查基本求解能力.‎ ‎10．函数，在单调递增，则的取值范围是（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数性质得对称轴与1大小关系，解得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数单调性，考查基本求解能力.‎ ‎11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：‎ ‎①如果不超过元，则不给于优惠；‎ ‎②如果超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；‎ ‎③如果超过元，其元内（含元）的部分按第②条给予优惠，超过元的部分给予折优惠．‎ 某人两次去购物，分别付款元和元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）．‎ A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由题意易知，付款168元的没有任何优惠，付款423元的是按照9折优惠，所以购物歀数为元，所以此人实际上买了元的商品，若一次购买,应付款元.‎ ‎【考点】函数的实际应用.‎ ‎12．设 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】.‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎13．若函数是定义在R上的奇函数，在上是减函数，且则使得的的取值范围是（　　）‎ A． （﹣∞，2） B． （2，+∞）‎ C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据奇函数性质以及函数单调性确定，再根据正负确定的的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是定义在R上的奇函数，在上是减函数，且所以函数当时,即；当时,即；综上的的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查运用函数奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，考查转化求解能力.‎ ‎14．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定函数奇偶性以及单调性，再根据奇偶性以及单调性化简不等式得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以为奇函数，‎ 因为单调递减，‎ 所以 ，‎ 选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查运用函数奇偶性与单调性求解函数不等式，考查转化求解能力.‎ ‎15．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】是定义在上的偶函数，‎ ‎，即， ‎ 则函数的定义域为 函数在上为增函数，‎ 故两边同时平方解得，‎ 故选 ‎16．(附加题)设函数若对于，恒成立，则实数m的取值范围为（　　）‎ A． （﹣∞，0] B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分离转化为函数最值问题，再根据二次函数最值确定实数m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以即，‎ 因为选D.‎ ‎【点睛】‎ 不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.‎ ‎17．(附加题）已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则=（　　）‎ A． B． C． 1 D． ﹣1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数奇偶性确定函数周期性，再根据周期将自变量化到[-1,0]，代入解析式得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为为偶函数，所以，又是R上的奇函数，所以，即，，从而= ，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查运用函数奇偶性求周期性并利用周期性求解函数值，考查转化求解能力.‎ 二、填空题 ‎18．函数的定义域是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，即定义域为 ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域，考查基本求解能力.‎ ‎19．计算_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分数指数幂运算法则化简求值.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分数指数幂运算，考查基本求解能力.‎ ‎20．已知则 _________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法求函数解析式，再代入得 ‎【详解】‎ 因为所以 因此.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式，考查基本转化求解能力.‎ ‎21．若函数 满足对任意，都有成立，那么的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据条件确定函数单调性，再根据分段函数性质确定参数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为对任意，都有成立，所以为单调递增函数，‎ 因此.‎ ‎【点睛】‎ 已知分段函数的单调性确定参数的值或范围，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.‎ ‎22．已知函数，若在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作函数图象，结合图象分类确定最大值为1所满足的条件，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，作函数图象：‎ 由图象得 ‎【点睛】‎ 在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.‎ ‎23．若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求函数最值，即得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为对任意实数，不等式恒成立，‎ 所以,‎ 当时， 单调递增，所以最大值为 ；‎ 当时， 单调递减，所以最大值为，‎ 因此的取值范围为 ‎【点睛】‎ 不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.‎ 三、解答题 ‎24．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}‎ ‎（1）求A∪B；（∁RA）∩B； ‎ ‎（2）若A∩C≠，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，‎ ‎∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，‎ ‎∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}‎ ‎（2）要使得A∩C≠Φ，则a＜8‎ ‎【点睛】‎ 在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎25．已知函数 ‎（1）写出的单调区间； ‎ ‎（2）若，求相应的值．‎ ‎【答案】（1）单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）6或﹣6．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）结合二次函数性质分段讨论函数单调区间，（2）根据分段函数分类求满足方程的解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意知，当x＜0时，f（x）=（x+2）2，当x＞0时，f（x）=（x﹣2）2；‎ ‎∴函数的单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），‎ 单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]． ‎ ‎（2）∵f（x）=16，讨论下面两种情况：‎ ‎∴当x＜0时，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；‎ 当x＞0时，（x﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x的值为6或﹣6．‎ ‎【点睛】‎ 求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎26．设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的单调性，并证明；‎ ‎（3）若函数求不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）-4（2）单调递减（3）（0，2]．‎ ‎【解析】试题分析：（1）通过赋值法，令x＝2，y＝1代入即得；‎ ‎（2）利用单调性定义证明即可；‎ ‎（3）由奇函数条件得到f(x－1)≤f(2x－3)，结合单调性和定义即可解得.‎ 试题解析：‎ ‎(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，‎ 令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.‎ ‎(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：‎ 设－30，‎ 即f(x1)>f(x2)，‎ 所以f(x)在(－3,3)上单调递减．‎ ‎(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，‎ 所以f(x－1)≤－f(3－2x)．‎ 又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，‎ 所以f(x－1)≤f(2x－3)，‎ 又f(x)在(－3,3)上单调递减，‎ 所以解得0

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